En skillevæg af et sæt X er en samling af dele ikke tømmes af X parvis disjunkte og hvis forening er X .
Lad X være et sæt . Et sæt dele af X er en partition af X, hvis:
Sættet {1, 2, 3} har følgende partitioner:
Noter det:
I det tilfælde hvor alle elementerne i partituret har den samme kardinalitet, finder vi hyrdenes lemma .
Den tomme partition er en partition af det tomme sæt (det er desuden det eneste), da alle dets elementer (der er ingen) har alle de ønskelige egenskaber (her: at være uanstændig og uadskillelig), og at deres forening er tom ( pr. Definition ).
Hvis en ækvivalensrelation gives på sættet X , så mængden af alle ækvivalensklasser danner en skillevæg af X . Omvendt, hvis en partition P af X er givet, kan vi definere en ækvivalensrelation på X betegnet med ~, ved x ~ y, hvis og kun hvis der findes en del af X blandt elementerne i P , som indeholder ved begge x og y . Begreberne ækvivalensrelation og partition er derfor grundlæggende ækvivalente.
Sættet af alle partitioner i et ikke-frit sæt X er delvist ordnet : pr. Definition er en partition finere end en anden, hvis den opdeler elementerne i den anden i mindre dele. Denne delvise rækkefølge danner et komplet gitter, hvoraf det mindste element (den mindst fine partition) er den grove partition i en del ( X ) og den største (den tyndeste partition) er partitionen i singletoner .
The Bell nummer , B n , er antallet af partitioner af et n- element sæt.
Antallet af forskellige partitioner i et sæt med n ikke- skelneelementer er antallet af partitioner i et heltal .
Antallet af dets partitioner i nøjagtigt k delmængder er Stirling-nummeret af den anden slags S ( n , k ).