Ballistisk pendul

Det ballistiske pendul , udviklet i 1742 af Benjamin Robins , er en enhed til måling af et projektils hastighed ud fra virkningen af dets indvirkning på et tungt pendul, forudsat at chokket er helt uelastisk, så projektilet forbliver i pendulet. Undersøgelsen af bevægelsen af pendulet efter påvirkningen gør det muligt takket være loven om bevarelse af momentumet og uafhængigt af deformationerne at bestemme den mekaniske percussion af projektilet og dets hastighed.

Nu udføres denne måling ved hjælp af en ballistisk kronograf eller en ballistisk måleradar . Til måling af andre bevægelser har kronofotografi erstattet det ballistiske pendul.

Teori

Enkel pendul model

Eller et projektil masse m , drives med en hastighed V . Det sendes til barycenteret i en homogen masse-blok M, der er meget større end m , hvor den forbliver fanget. Blokken er ophængt af to stive stænger af samme længde L og ubetydelige masser. Efter chokket begynder blokken at svinge. Når den når sin amplitude maksimum, dens hastighed er nul, og variationen i højden af sin tyngdepunkt er H .

Vi kan vise, ved hjælp af bevarelse af energi og momentum, at ${\ displaystyle V = (1 + {\ frac {M} {m}}) {\ sqrt {2gH}}}$

Sammensat vejependulmodel

Overvej et sammensat tungt pendul, der oscillerer omkring O, G dets tyngdepunkt, l længden af dets enkle synkrone pendul . På linjen OG (OG = a), lodret i hvile, placerer vi O ', således at ${\ displaystyle OO '= l = a + {\ frac {J} {ma}} \,}$

Dette punkt O 'kaldes * centrum for percussion (i forhold til O).

Overvej en vandret percussion, Pe, anvendt i O ': øjeblikket for denne percussion i O er: ${\ displaystyle A = l \, P_ {e} \,}$

Som et resultat antager pendulet en indledende hastighed, såsom hvad der svarer til en indledende kinetisk energi , som vil blive fuldstændigt konverteret til potentiel energi, når pendulet stopper i højden , f.eks . Vi kan derefter udlede værdien af Pe og indirekte projektilets hastighed. ${\ displaystyle J {\ dot {\ theta _ {0}}} = A}$ ${\ displaystyle {\ frac {A ^ {2}} {2J}}}$ ${\ displaystyle H = a \, (1- \ cos \ theta _ {max})}$ ${\ displaystyle {\ frac {A ^ {2}} {2J}} = mgH}$

Valget af punktet O 'kommer af det faktum, at der ikke er nogen percussionreaktion i O, hvilket meget vel kan være toppen af pendulophængskniv: pendulet vil absolut ikke glide på sit hvileplan (i 1 periode lavet i agat ).

Anvendelse: musketkugler blev fyret i en pose sand placeret i et O 'hak; pendulet var tungt nok til at forsømme kuglens masse (hvis ikke, er det let at tilpasse korrektionen). Vi udledte kuglens momentum, derfor dens hastighed.

Bemærk

Pendulets bevægelse har muligvis stor amplitude ; bevægelsen af pendulet blev registreret over tid, og naturligvis kom vi op på problemet med inversionen af Jacobis sn (t) , som først blev løst omkring 1830.

Historisk note

Fader Mersenne stillede spørgsmålet om percussioncentre til de unge Huygens, ikke for dette problem, men for et problem med våbenhåndtering: når et sværd modtager en percussion Pe i midten af percussion O 'af håndtaget O, så gør vi ikke mærke nogen reaktionspercussion i O. Det er derfor vigtigt at placere O 'på sværdet.

Referencer

Élie Lévy, Dictionary of Physics , Presses Universitaires de France , Paris, 1998, side 596.

Anden informationskilde

http://fred.elie.free.fr/pendule_balistique.htm

Se også