Cusp
I matematik kalder vi en cusp eller undertiden cusp på engelsk terminologi en bestemt type ental punkt på en kurve . I tilfælde af en kurve, der tillader en ligning , har kusperne egenskaberne:
f(x,y)=0{\ displaystyle f (x, y) = 0}![f (x, y) = 0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01ede27471a9cc9a0c5eb6e1ebdc7afc8a086543)
-
f(x,y)=0{\ displaystyle f (x, y) = 0}
;
-
∂f∂x=∂f∂y=0{\ displaystyle {\ frac {\ partial f} {\ partial x}} = {\ partial f \ over \ partial y} = 0}
;
- Den hessiske matrix (matrixen for anden derivater) har en nul determinant .
Undersøgelsen af geometrien af en kurve, algebraisk eller analytisk, i nærheden af et sådant punkt, er især baseret på begrebet bursting .
Eksempel
Et klassisk eksempel på en kurve med en cusp er defineret af
x3-y2=0{\ displaystyle x ^ {3} -y ^ {2} = 0}![x ^ 3-y ^ 2 = 0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/711f75e3f06c73c495cc8ce7d097cd965ca86ab8)
.
Denne kurve kan parametriseres ved ligningerne:
x=t2,y=t3.{\ displaystyle x = t ^ {2}, \, y = t ^ {3}.}![x = t ^ 2, \, y = t ^ 3.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9b46ad51ff56a821a1ce69441df53099780532c)
Denne kurve har en cusp ved oprindelsen.
Vi finder ofte kurver med cusps i optik i form af kaustik .
Referencer
- (en) Manfredo Do Carmo, differentiel geometri af kurver og overflader , Rio de Janeiro, Prentice-Hall,1976, 503 s. ( ISBN 978-0-13-212589-5 )
-
-
(da) Denne artikel er helt eller delvist taget fra den engelske Wikipedia- artikel med titlen " Cusp (singularity) " ( se listen over forfattere ) .
Se også