Den slide regel (eller slide regel ) er et mekanisk instrument, som muliggør analoge beregninger og bruges til nemt udføre aritmetiske operationer af multiplikation og division ved simpel langsgående forskydning af en gradueret objektglas. Til dette bruger det egenskaben logaritmefunktioner, der omdanner et produkt til en sum og en opdeling i en forskel . Det tillader også udførelse af mere komplekse operationer, såsom bestemmelse af kvadratrødder , kubik , logaritmiske eller trigonometriske beregninger .
Fra XVII th århundrede, indtil fremkomsten af de første elektroniske regnemaskiner bærbare computere i sidste fjerdedel af det XX th århundrede, er regnestokke vidt omfang anvendes af studerende, forskere og ingeniører til omtrentlige beregninger .
De er enkle i design og fremstilling, billige, de er nemme at bruge og giver tilstrækkelig præcision til trivielle beregninger (typisk 2 decimaler), forudsat at de får den nødvendige pleje og streng anvendelse.
I dag, som er blevet forældede, bruges kun cirkulære glidebestemmelser undertiden stadig til luftnavigation såvel som dem, der er til stede på urskiverne med roterende ramme på visse ure .
Sammensætningen af diasregler varierer. Det er derfor hensigtsmæssigt for brugeren at finde skalaerne.
Til sin mest almindelige anvendelse (multiplikation og division) bruger diasreglen logaritmiske skalaer og princippet om, at summen af logaritmerne af to tal er lig med logaritmen for produktet af de to tal:
log ( a ) + log ( b ) = log ( a × b ).Dette resulterer i det faktum, at for at multiplicere to værdier er det tilstrækkeligt at tilføje deres længder repræsenteret på linealen og at trække dem for at foretage en division.
For at multiplicere 2 med 3 placerer vi derfor 1 af den bevægelige regel modsat 2 af den faste regel, og vi læser resultatet 6 på den faste skala overfor 3 af den bevægelige regel.
Denne operation er meget let at udføre, men har den ulempe, at den ikke giver eksponenterne på 10 (positionen for decimaltegnet), som skal findes ved en anden metode (normalt en tilnærmet mental beregning).
En anden ulempe er, at resultatet ofte er uden for skalaen (for eksempel er 2 × 6 umuligt i det første eksempel). I dette tilfælde fortsætter vi som i det andet eksempel ved at tilpasse antallet, der skal multipliceres, ikke med 1, men med 10 (andet eksempel).
For at begrænse denne ulempe foreslår nogle regler en lille udvidelse i slutningen af hver skala eller forskudte skalaer betegnet CF og DF, der spænder fra rod på 10 til rod på 10, med 1 i midten. I dette tilfælde starter vi beregningen på den klassiske CD-skala, og vi slutter den på CF-DF.
For division er placeringen af reglerne den samme som for multiplikation. Eksemplet illustreret ovenfor vedrører også divisionen 6 til 3: ved at trække længden (log) på 3 fra længden 6 opnår vi længde 2.
Kædede beregningerNår vi lige har foretaget en opdeling, placeres 1 på skalaen C foran resultatet og er ideelt placeret til at multiplicere dette tal med et andet.
Når dette nye nummer er fundet, finder vi det ved hjælp af mobilmarkøren, og vi flytter mobilreglen for at placere den nye skillevægge foran koordinatsystemet for at opnå en ny division osv.
Vi bemærker derfor, at vi kan alternere multiplikationer og divisioner ad infinitum med et minimum af forskydninger af elementerne i reglen.
Slide-regler bruges også til at finde firkanter, terninger og rødder.
Håndteringen er meget enkel. Normalt er det tilstrækkeligt at bruge markøren og søge efter matchet i den passende skala.
For at finde kvadratet af et tal placerer vi markøren på dette tal på enhedens skala, og vi ser efter dets korrespondent på kvadraternes skala. I omvendt rækkefølge finder vi på enhedens skala kvadratroden af et tal, der læses på kvadratets skala. Eksemplet herover viser, at kvadratroden på 2.1 (skala A) er tæt på 1.45 (skala D) såvel som omvendt.
Hovedfælden må ikke forveksles med at vælge tallet til en kvadratrod: kvadratroden på 9 er 3, mens den på 90 er omkring 9,5. På den anden side, hvis vi ser efter roden på 900, skal vi finde 30. I praksis skal vi derfor finde ud af, hvor mange gange vi kan trække to nuller for at nå frem til et tal mellem 1 og 100 for at vælge positionen på stigen .
Præcis det samme gøres for terninger og kubiske rødder ved blot at bruge terningskalaen i stedet for den firkantede skala.
CI-skalaen giver det inverse af C (eller D) skalaen. Det er let at se ved at flytte markøren, at 5 er modsat 2 (1/2 = 0,5) og omvendt.
Ved første øjekast ser denne skala ud til at duplikere C- og D.-skalaerne. For at finde det omvendte af 5 er det tilstrækkeligt at dividere 10 med 5 for at finde 2.
Faktisk tillader denne skala en bemærkelsesværdig tidsbesparelse til beregningerne i samlebåndet. Vi har faktisk set, at det er meget hurtigt at skifte multiplikationer og divisioner med et minimum af forskydninger. I det tilfælde hvor der er flere multiplikationer at kæde, er det tilstrækkeligt at betragte en multiplikation ud af to som en division med det omvendte.
De Sines er lette at læse: efter lokalisering sinus skalaen (ofte på bagsiden af den mobile lineal), placere markøren på den ønskede vinkel, og vi finder sinus på D-skalaen (husk at placere komma, forudsat det er et tal mellem 0 og 1, hvilket også udgør et problem, da reglen giver resultater fra 0,1 til 1). For eksempel skal sinus på 45 være nær tallet 7.
Små vinkelsignaler (<6 ° eller en sinus <0,1, der repræsenterer starten på D-skalaen) kræver en yderligere ST-skala.
Den cosinus er sinus komplementære vinkler. For eksempel er cosinus på 60 ° sinus på 30 °. Vi dispenserer derfor med cosinusskalaen ved hjælp af en simpel beregning.
De tangenter anvendes som bihulerne, undtagen, at omfanget af tangenter stopper ved 45 ° (tangens af 45 ° er 1, hvilket er grænsen for D-skalaen). Husk, at tangenter har en tendens til uendelig, når vinkler nærmer sig 90 °. Nogle regler foreslår en T2-skala for store vinkler
Endelig er cotangenterne af samme værdi som tangenterne for de komplementære vinkler ved 90 °.
Slide-regler inkluderer oftest en basis 10 logaritmeskala, på forsiden eller bagsiden af reglen efter behov.
Efter identifikation af skalaen (en skala fra 0 til 1, hvor figurerne regelmæssigt er anbragt i mellemrum og mærket L), identificeres korrespondancen mellem basisskalaen (generelt betegnet D) og logskalaen.
For posten er log (eller decimallogaritme ) for et tal a det tal, der skal sættes i eksponent ved 10 for at opnå et .
F.eks. Er 10 0,3 lig med ca. 2. D-skalaens 2 skal derfor svare til 0,3 (eller .3) på log-skalaen.
Læsning af skalaer er lidt forvirrende for begyndere.
Faktisk er antallet af graderinger mellem cifrene generelt ikke konstant fra den ene ende af skalaen til den anden, fordi mellemrummet ændres, og gradueringen kan ikke pakkes på ubestemt tid, når cifrene strammes.
Derudover læses nogle skalaer fra venstre mod højre, mens andre læses fra højre mod venstre.
Som for at komplicere alt dette, er nuller ofte underforstået, så for eksempel på terningskalaen bemærkes undertiden, at kræfterne på 10 ikke er 10-100-1000, men 1-1-1.
Endelig er der kun få oplysninger om brugen af skalaer.
Brugeren skal derfor bruge sin sunde fornuft til at
Præcisionen for en regel afhænger af dens længde, men også af graveringens kvalitet.
Linealerne på 30 cm giver en læsepræcision i størrelsesordenen 0,2%, hvilket gør det muligt at læse mellem to og tre decimaler i nærheden af værdien 2, to decimaler og endda lidt mindre, når man foretager en aflæsning mellem 5 og 10 under hensyntagen til faldet i intervaller induceret af den logaritmiske skala. Indflydelsen på resultatet af en multiplikation eller en division forbliver derfor mindre end 0,3%.
Graveringens kvalitet er afgørende for præcision: linjerne skal have samme tykkelse over hele skalaen, så tynde som muligt.
Nogle regler er forkerte , hvilket kan være let at demonstrere, som i tilfældet hvor skalaerne C og D ikke er strengt overlejrede. Før du bruger en ukendt regel til store beregninger, kan det være nyttigt at teste den på et par beregninger, hvis resultater er kendte og helst bare sker.
Tidligere blev glidebestemmelserne lavet af skabstræ: buksbom, pære, mahogni eller ibenholt for at sikre glidens regelmæssighed, formens stabilitet og den nødvendige levetid til gentagen brug. Den knogle og elfenben er forbeholdt luksuriøse udgaver. I det XIX th århundrede, buksbom dækket med celluloid er påkrævet, og metallet forekommer undertiden. Den moderne æra bruger hovedsageligt plastmaterialer , så strimlerne er lavet af akryl eller polycarbonat, der glider på teflonlejer. Den bambus for sine dimensionelle stabilitet egenskaber og god glidende bruges i Østen. Markeringen er malet eller graveret bedre, hvilket giver en løsning, der er både præcis og holdbar, men dyrere.
Den skotske John Napier opfandt i 1614 de logaritmer , matematiske grundlag for nogle funktioner af regnestokke.
Edmund Gunter ( 1581 - 1626 ) underviste derefter i astronomi på Gresham College. Vi skylder ham opfindelsen af flere geometriske instrumenter, såsom sektoren, ved hjælp af hvilken man tegner de perfekte linjer i solurene. Han opfandt den såkaldte "Gunter" -skala eller logaritmiske regel i 1620 , hvilket forenklede beregningsoperationerne: på denne regel var det nok at tilføje eller fjerne en forskel ved hjælp af et kompas til at multiplicere eller dele et tal med en postbud.
For at forenkle denne operation havde Edmond Wingate i 1627 tanken om at skubbe to separate stiger , den ene mod den anden, hvilket giver anledning til begrebet diasregel.
Engelskmanden William Oughtred opfandt en cirkulær glidereegel i 1630 og transponerede ideen i form af to logaritmiske skalaer tegnet på to koncentriske cirkler.
Mr. Milburne , omkring 1670, sporer de første logaritmiske spiraler. En moderne og succesrig version blev produceret og markedsført i Frankrig af Léon Appoullot omkring 1930.
I 1654 fik Robert Bissaker instrumentet til at tage sin klassiske form (glidestang i fast form).
Nogle tilskriver redigering af de to regler til Seth Partridge . En beskrivelse af Partridge-versionen gives i Beskrivelsen og brugen af et instrument kaldet den dobbelte proportionalskala , arbejde af Partridge, London, 1671, der findes på National Library .
Amédée Mannheim , officer derefter professor ved Polytechnic School, tilføjede (1850) til ham en bevægende markør (markør), der muliggjorde lettere læsning og "lagring" af et mellemresultat. Mannheim-typen regel er den første moderne regel.
Opvikling af to lange logaritmiske skalaer på en cylinder gav teoretisk overlegen beregningsnøjagtighed - Otis King i England, A. Lafay i Frankrig, begge omkring 1921 og derefter Fuller. Det forvirrede og vanskelige at læse aspekt af disse logaritmiske helixer var årsagen til deres fiasko.
Omkring 1950 perfektionerede André Séjourné , lærer i forberedende klasse for kunst og kunsthåndværk ved Lycée Voltaire i Paris, den normale glideregel ved at tilføje skalaerne LL1, LL2, LL3 til den. Dette er log-log diasreglen. Han rådgiver virksomheden Graphoplex om oprettelsen af dens første regler.
Log-Log-skalaerne var allerede kendt i mellemkrigstiden , "Electro" -reglen med LL2 og LL3 fra 1920'erne, "Darmstadt" -reglen med LL1, LL2 og LL3 i 1935. André Séjourné udsendte "Electro" Log Log "(Graphoplex 640), som praktisk talt kun blev brugt i Frankrig.
Brugen af slide-reglen blev udbredt i Frankrig fra slutningen af Anden Verdenskrig , de mest udbredte franske mærker var Tavernier Gravet Graphoplex og blandt de importerede regler Nestler, Aristo og Faber-Castell Tyskland, den japanske Sun Hemmi i bambus og den amerikanske Pickett i aluminium. Hans regeringstid fortsatte indtil midten af 1980'erne på trods af udseendet af de første regnemaskiner , idet reglen var det eneste instrument, der var godkendt under undersøgelser og konkurrencer. Cirkulær nr . 86-228 af28. juli 1986, der godkendte og anbefalede brugen af lommeregnere under undersøgelserne, henviste den endelig til bagsiden af skufferne. Imidlertid er det stadig tilladt i 2016 til Concours commun Mines-Ponts og École polytechnique-konkurrencen .
Der findes stadig glidebestemmelser i visse erhverv, såsom luftfart. Nogle specialiserede analoge måleinstrumenter (f.eks. Lysmålere ) er også udstyret med en indbygget beregningscirkel for at lette brugen af målingerne.