Årsag til en efterfølger
I matematik er årsagen den værdi, der gør det muligt at passere fra en term til den næste i bestemte sekvenser defineret af gentagelse .
Navnets oprindelse
Den værdi, der gør det muligt at gå fra en term til den næste i en tilbagevendende sekvens kaldes årsag . Det er en oversættelse af det latinske forhold i betydningen rapport . Denne oversættelse er velegnet til geometrisk sekvens, fordi det er et kvotient, der kan bevæge sig fra den ene ende til den anden . Dette er dog en mindre god oversættelse til aritmetisk sekvens, hvor årsagen er en forskel snarere end en rapport . Navnet Grunden i dette tilfælde er catachresis .
uikke{\ displaystyle u_ {n}}
uikke+1{\ displaystyle u_ {n + 1}}
q=uikke+1uikke{\ displaystyle \ quad q = {\ frac {u_ {n + 1}} {u_ {n}}}}
r=uikke+1-uikke{\ displaystyle \ quad r = u_ {n + 1} -u_ {n}}![{\ displaystyle \ quad r = u_ {n + 1} -u_ {n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acfa38b4d3e8975863095acbd7c27054187a28fc)
Aritmetisk progression
I en aritmetisk sekvens, hvor årsagen er betegnet med r,
er gentagelsesforholdet som følger:
(uikke)ikke≥ikke0{\ displaystyle \ (u_ {n}) _ {\, n \, \ geq \, n_ {0}}}![{\ displaystyle \ (u_ {n}) _ {\, n \, \ geq \, n_ {0}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9c1672785bb6395becc705a6172a9d5d549e377)
∀ikke≥ikke0,uikke+1=uikke+r{\ displaystyle \ forall n \ geq n_ {0}, \ quad u_ {n + 1} = u_ {n} + r}![{\ displaystyle \ forall n \ geq n_ {0}, \ quad u_ {n + 1} = u_ {n} + r}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/709e80380643cc65f718057a2c28ee8fea7d2521)
Geometrisk rækkefølge
I en geometrisk sekvens, hvor årsagen er betegnet med q,
er gentagelsesforholdet som følger:
(uikke)ikke≥ikke0{\ displaystyle \ (u_ {n}) _ {\, n \, \ geq \, n_ {0}}}![{\ displaystyle \ (u_ {n}) _ {\, n \, \ geq \, n_ {0}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9c1672785bb6395becc705a6172a9d5d549e377)
∀ikke≥ikke0,uikke+1=q⋅uikke{\ displaystyle \ forall n \ geq n_ {0}, \ quad u_ {n + 1} = q \ cdot u_ {n}}![{\ displaystyle \ forall n \ geq n_ {0}, \ quad u_ {n + 1} = q \ cdot u_ {n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31bfa07f6f88fb1566659cda9e800d042670478a)
Noter og referencer
-
Bernard Delmas, beskrivende statistik for økonomi og ledelse , Villeneuve-d'Ascq, Septentrion ,2009, 292 s. ( ISBN 978-2-7574-0074-6 , læs online ) , s. 45-46
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">