Aliasing

Den aliasing ( aliasing i engelsk ) er et fænomen, ved hvilket der i et signal, som modulerer en bærefrekvens eller et signal samplet , frekvenser, der ikke skal være der, når bærebølgefrekvensen eller samplingfrekvensen er mindre end to gange den maksimale frekvens indeholdt i signalet .

Denne forvrængning opstår, fordi et signal med frekvens f har nøjagtig den samme effekt på det modulerede signal som frekvensen ( bærerfrekvens - frekvens f ). Ligeledes, i tilfælde af et samplet signal, er alle de signaler, hvis frekvensafvigelse fra samplingsfrekvensen er identiske, repræsenteret af de samme sampler. Ved rekonstruktion af det originale signal er det umuligt at skelne mellem disse komponenter, hvis repræsentation er identisk.

Terminologi

På engelsk kaldes spektrumaliasing generelt aliasing , fra latinsk alias , der udtrykker med en metafor, at det samme signal er i form af en anden frekvens. Dette udtryk henviser til den frivillige frekvensændring i superheterodyne radiomodtagere ; den blev efterfølgende forbundet med den skadelige, der opstår med signaler, der overstiger halvdelen af bærefrekvensen eller samplingshastigheden, og derefter med aliasing , en effekt af kvantiseringsfejl i digitale billeder. Aliasing af spektret i et billede kaldes moiré . Denne forvirring forklares med det faktum, at begge er effekter af diskretiseringen af signalet, enten i tide eller i dets amplitude, og ved den intime forbindelse mellem de to i digitaliseringsprocessen.

De tilsvarende franske udtryk er aliasing eller aliasing af spektrum eller spektral for fænomenet og aliasing forvrængning for dets resultat. I sammenhæng med superheterodyne receptorer er produktet af frekvensændringen konjugatfrekvensen .

Beskrivelse af fænomenet

For at forstå effekten af aliasing uden matematik skal du forestille dig signalstien.

Signalflow

	Fase	Beskrivelse	Bemærkninger
1	Prøveudtagning	Signalværdien læses med jævne mellemrum.	Denne operation kan forstås som multiplikationen af signalet med et signal, der omfatter en række pulser med samme amplitude. Dette resulterer i en række impulser af amplitude, der er proportional med signalet på tidspunktet for sammenfaldet.
2	Behandling	For forståelsen af fænomenet aliasing af spektret antager man en simpel transmission.	Behandling kan omfatte kvantificering ; men dette er ikke teoretisk nødvendigt, og det er ikke altid tilfældet. I analog telefoni multipliceres de samplede signaler ; i analoge forsinkelseslinjer lagres de i ladningsoverførselsceller ( CCD ).
3	Rekonstitution	Signalet fra fase 1 passerer gennem et integrerende filter .	Rekonstruktionsfilteret holder kun frekvenserne under halv samplingsfrekvens.

Antag, at prøveimpulser forekommer med et tidsinterval $τ$ . Systemet tager en prøve på tid 0, tid $τ$ , tid $2 τ$ osv. Samplingsfrekvensen er $f e = 1 / τ$ .

Som i intervallet mellem to prøver forsømmer systemet signalets udvikling, det kan tænkes, at flere forskellige signaler kan give nøjagtig den samme sekvens af prøver.

Antag, at signalet er periodisk, det vil sige, det er gengivet identisk ved hver periode P . For at forenkle beregningerne tager vi sinusformede signaler, men det er ikke vigtigt for ræsonnementet . Værdien af prøver

\ operatorname {s} (n \ tau) = \ sin \ left (\ left (\ omega + p {\ frac {2 \ pi} {\ tau}} \ right) n \ tau \ right) = \ sin \ left (\ omega n \ tau + p {\ frac {2 \ pi n \ tau} {\ tau}} \ højre) = \ sin (\ omega (n \ tau) + pn \ gange 2 \ pi) = \ sin ( \ omega n \ tau)

hvor n og p er relative heltal, er lig uanset p . Alle sinusoiderne med frekvens $f + pf e$ svarer til den samme serie af prøver.

På rekonstitutionstidspunktet bevarer filteret kun sinusbølgen, hvis frekvens er mindre end $f e / 2$ . Det er ikke nødvendigvis det originale signal. Især hvis signalfrekvensen var større end $f e / 2$ , vil rekonstruktionsfilteret opnå forskelfrekvensen ( p = -1) $f - f e$ (en negativ frekvens er her lig med den positive frekvens op til fasen).

Det samme gælder for alle frekvenser. Hver frekvens f har to serier af konjugater og . Spektret foldes således mellem 0 og $f$ $e$ $/ 2$ . $nf_ {e} + f$ $nf_ {e} -f$

Når signalfrekvensen er mellem 0 og halvdelen af samplingsfrekvensen, svarer resultatet efter rekonstruktion til et intermodulationsprodukt mellem signalet og samplingsfrekvensen.

Lyd

Antag en sampling ved 44,1 kHz . Hvis det originale signal har en frekvens f større end 22,05 kHz , gengives det ved (44,1 - f ). Filtre er derfor konstrueret til at eliminere så radikalt som muligt alle frekvenser over 20 kHz . Men det er umuligt at bygge en mur, der drastisk begrænser båndbredden til en bestemt frekvens. Filtre har en hældning på så mange decibel pr. Oktav . Mellem 20 kHz og 22,05 kHz er der kun 10% forskel. Det er umuligt at have mærkbare dæmpninger fra 22,05 kHz .

Hvad der gemmer systemet er, at de kombinerede frekvenser af frekvenser over halvdelen af samplingshastigheden findes i omvendt rækkefølge , først i reservebåndet og derefter i det hørbare bånd:

44,1 kHz samplingsfrekvens

originale frekvenser	22,1 kHz	24,1 kHz	26,5 kHz	29,1 kHz	35,5 kHz	39,1 kHz
konjugerede frekvenser	22 kHz	20 kHz	17,6 kHz	15 kHz	8,6 kHz	5 kHz

Øret er mindre følsomt for tone i ekstrem bas og diskant. Filtret dæmpes derfor mere, når den kombinerede frekvens nærmer sig det område, hvor menneskelig opfattelse er mere detaljeret. Desuden er høje frekvenser i den menneskelige stemme og i musikinstrumenter, der er i stand til at producere en vedvarende tone, markant lavere og naturligvis inharmoniske. Alle disse faktorer gør det muligt for et teoretisk løst streng system at producere resultater accepteret af offentligheden i praksis, især da det da det blev lanceret, syntes at være en forbedring i forhold til det tidligere system, LP-pladen.

Billede

Aliasing sker, når du bruger et rastersystem, der nedbryder billedet i rækker eller en række pixels . Når motivet har et regelmæssigt mønster, kan det ikke gengives, og der er en overflade med lyse og mørke områder.

Animeret billede

En kendt virkning af aliasing ses, når wirehjul ser ud til at vende på hovedet. Det bevægende billede tager faktisk en regelmæssig prøve 24 eller 25 gange i sekundet; når den filmede bevægelse resulterer i en frekvensbølge, der er omtrent lig med denne samplingsfrekvens, ser bevægelsen ud til at bremse eller vende tilbage.

Dette fænomen udnyttes i stroboskopisk observation . Ved at justere strobens frekvens observeres periodisk langsom bevægelse.

Hvis den forudgående filtrering af signalet (for at fjerne en komponent, der er større end Nyquist-frekvensen ) i andre felter forhindrer fremkomsten af disse "fantom" -frekvenser, er denne filtrering ikke altid mulig eller endda ønskelig i biograf / video. Egerhjulet ser ud til at være fast, hvor alle egerne er slørede, hvilket visuelt ville være endnu værre, når offentligheden er vant til det ...

Se også

Relaterede artikler

Bemærkninger

International Electrotechnical Commission , “Control Technology , ” i CIE 60050 International Electrotechnical Vocabulary ( læs online ) , s. 351-41-28 "spektral aliasing" ;
International Electrotechnical Commission , “Transmission / Sampling in Coded Pulse Modulation ” , i CIE 60050 International Electrotechnical Vocabulary ( læs online ) , s. 704-23-04 "aliasing distortion" ;
International Electrotechnical Commission , “Broadcasting: sound, television, data / Digital television” , i CIE 60050 International electrotechnical vocabulary ( læs online ) , s. 723-10-78 "foldekomponenter".
Internationale Elektrotekniske Kommission , "Radiokommunikation, sendere, modtagere, netværk, drift / Radiomodtagelse og modtagere" , i CIE 60050 International Elektroteknisk Ordforråd ( læs online ) , s. 713-10-12 "" ; VEI specificerer, at udtrykket billedfrekvens skal "undgås i denne forstand" .