Firkantet signal

En firkantet bølge er en form for ikke-sinusbølge, der oftest forekommer i elektronik eller i signalbehandlingen . En ideel firkantbølge skifter regelmæssigt og øjeblikkeligt mellem to niveauer. Sådanne signaler kan opnås ved hjælp af en slotgenerator .

Oprindelse og anvendelser

Firkantede signaler findes almindeligvis i digitale koblingskredsløb og i logiske binære systemer, hvor de genereres naturligt. De bruges som en tidsreference, fordi deres hurtige overgange er værdifulde til synkronisering af systemer med meget præcise intervaller. Som det kan ses af frekvensdiagrammet, har en firkantbølge imidlertid en stor mængde harmoniske, der kan generere elektromagnetisk stråling eller strømtoppe, der kan forstyrre nærliggende præcisionskredsløb. I dette tilfælde foretrækkes sinusformede signaler frem for dem.

I musik

Firkantede signaler beskrives som lydende hule.
De bruges også som grundlag for at skabe blæseinstrumentlyde ved subtraktiv lydsyntese .
Forvrængningseffekter for elektriske guitarer skærer kanterne af sinusbølgen, der ligner en firkantbølge, jo mere forvrængning påføres.
De første elektroniske lydgeneratorer kunne kun generere firkantede lyde, der ofte kaldes "elektroniske lyde" og stadig er forbundet med videospil i dag.

Firkantbølge undersøgelse

I modsætning til savtandsignalet, som har alle heltalsharmonierne, inkluderer firkantbølgen kun de ulige heltalsharmoniske.

Ved hjælp af en Fourier-serie kan vi beskrive et kvadrat $x kvadrat$ (ulige, udvikler sig mellem +1 og -1, duty cycle 1/2) som en uendelig række af formen:

{\ displaystyle {\ begin {align} x _ {\ mathrm {carr {\ acute {e}}}} (t) & {} = {\ frac {4} {\ pi}} \ sum _ {k = 0 } ^ {\ infty} {\ sin {\ left ((2k + 1) 2 \ pi ft \ right)} \ over (2k + 1)} \\ & {} = {\ frac {4} {\ pi} } \ left (\ sin (2 \ pi ft) + {\ frac {1} {3}} \ sin (6 \ pi ft) + {1 \ over 5} \ sin (10 \ pi ft) + \ cdots \ højre). \ end {align}}}

The Gibbs fænomen er en nysgerrighed af beskrivelsen af en firkantet signal ved en Fourier serie. Vi kan vise, at de yderligere svingninger, der observeres i tilfælde af en ikke-ideel firkantbølge, er en artefakt relateret til dette fænomen. Gibbs-fænomen kan undgås ved at bruge en sigma-tilnærmelse, som gør det muligt for sekvensen at konvergere mere jævnt.

For at have en ideel firkantbølge skal signalet gå fra sin høje værdi til sin lave værdi rent og øjeblikkeligt. Dette er i virkeligheden umuligt, fordi det ville være nødvendigt at antage en uendelig båndbredde . I virkeligheden har firkantede bølger en begrænset båndbredde og udviser ofte yderligere svingninger svarende til Gibbs 'fænomen eller rynkeeffekter tæt på sigma-tilnærmelsen.

Som en første tilgang kan vi sige, at mindst det grundlæggende og det tredje harmoniske i et firkantet signal skal være til stede, mens den femte harmoniske forbliver ønskelig. Båndbreddekrav er kritiske i digitale kredsløb, hvor der anvendes begrænsede analoge båndbredder tæt på en firkantbølge. I elektronik er transienter vigtige, fordi de kan gå ud over kredsløbets grænser eller endda få en dårligt placeret tærskel til at blive krydset flere gange.

Forholdet mellem den periode, hvor signalet er højt, og den samlede periode for en firkantet bølge kaldes " driftscyklus ". En ægte firkantbølge skal have en arbejdscyklus på 1/2, det vil sige med lige høje og lave perioder. Når driftscyklussen ikke er 1/2, taler vi om et rektangulært signal . Gennemsnitsniveauet for et firkantet signal gives også af driftscyklussen, derfor ved at variere de høje og lave perioder og derefter ved gennemsnit er det muligt at repræsentere alle værdierne mellem de to grænseværdier. Dette er grundlaget for pulsbreddemodulation .

Karakteristika for ikke-perfekte firkantbølger

Som vi allerede har set, går en ideel firkantbølge straks fra sin høje værdi til sin lave værdi. I virkeligheden sker dette aldrig på grund af de fysiske begrænsninger i slotgeneratorens kredsløb . Varigheden af signalets stigning fra dets lave niveau til dets høje niveau og varigheden af faldet kaldes henholdsvis "stigningstid" og "faldtid".

Hvis systemet er for dæmpet, når signalet aldrig sine teoretiske høje og lave værdier, og hvis det ikke er tilstrækkeligt dæmpet, vil det svinge mellem høje og lave niveauer, før det sætter sig. I disse særlige tilfælde måles stigningstiderne mellem mellemniveauer såsom 5% og 95% eller endda 10% og 90%. Der er formler, der kan bruges til at bestemme den omtrentlige båndbredde for et givet system ud fra signalets stignings- og faldtider.

Andre definitioner

Firkantbølgen har mange definitioner, som alle er ækvivalente, undtagen i diskontinuiteterne.

Vi kan definere det simpelthen som tegnfunktionen for en sinusbølge:

{\ displaystyle \ x (t) = \ operatorname {sgn} (\ sin (t))}

som vil være lig med 1, når sinusbølgen er positiv, -1 når den er negativ, og 0 i diskontinuiteterne;

det kan også defineres i henhold til Heaviside-funktionen u ( t ) eller i henhold til gate-funktionen ⊓ ( t );

{\ displaystyle \ x (t) = \ sum _ {n = - \ infty} ^ {+ \ infty} \ sqcap (t-nT) = \ sum _ {n = - \ infty} ^ {+ \ infty} \ venstre (u \ venstre (t-nT + {1 \ over 2} \ højre) -u \ venstre (t-nT- {1 \ over 2} \ højre) \ højre)}

T = 2 for en arbejdscyklus på 50%;

firkantbølgen kan også defineres i henhold til:

{\ displaystyle \ x (t) = {\ begin {cases} 1, & 0 <t \ leq T \\ 0, & T <t \ leq {2T} \ end {cases}}}

hvornår

{\ displaystyle \ x (t + T) = x (t)}

Noter og referencer

(fr) Denne artikel er helt eller delvist taget fra Wikipedia-artiklen på engelsk med titlen " Square wave " ( se listen over forfattere ) .

Relaterede artikler