Gennemsnitlig driftstid før fejl

Den gennemsnitlige driftstid før fejl eller MTTF (gennemsnitstid til fejl) er den gennemsnitlige brugstid for et system før dets første fejl. MTTF er en indikator for pålidelighed .

Når det kommer til et system, der ikke kan repareres, er det også systemets levetid ; dette er tilfældet med mange billige varer, og generelt sælges husholdningsapparater i industrialiserede lande, som er designet til at blive kastet, og arbejdsomkostningerne til reparationen er ofte højere end salgsprisen for et nyt objekt.

Hvis vi følger n systemer siden deres nye idriftsættelse, og t ( i ) er den forløbne tid, da den første fejl opstår, så er MTTF gennemsnittet af t ( i ):

{\ displaystyle \ mathrm {MTTF} = {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n} t (i)} {n}}}

Bemærk, at her kan tiden faktisk være en varighed (generelt udtrykt i timer, dage eller måneder), men kan også være et antal omdrejninger for en roterende maskine, et antal cyklusser for en maskine, der har en cyklisk drift., Et antal kørte kilometer for et køretøj ...

Systemer, der følger en bestemt pålidelighedslov

Den pålidelighed lov R ( t ), eller overlevelse lov, kan defineres som den andel af systemer, der endnu ikke oplevet en første svigt på tidspunkt t ; dødelighedsloven F er andelen af systemer, der har fejlet, og vi har R = 1 - F. Den øjeblikkelige sandsynlighed for fiasko ƒ gives derefter ved

{\ displaystyle f = {\ frac {\ mathrm {d} \ mathrm {F}} {\ mathrm {d} t}} = - {\ frac {\ mathrm {d} \ mathrm {R}} {\ mathrm { d} t}}}

og den øjeblikkelige fejlrate λ er

{\ displaystyle \ lambda = {\ frac {f} {\ mathrm {R}}} = - {\ frac {1} {\ mathrm {R}}} {\ frac {\ mathrm {d} \ mathrm {R} } {\ mathrm {d} t}}}

MTTF er forventningen om loven om pålidelighed. Hvis denne lov er kontinuerlig, så

{\ displaystyle \ mathrm {MTTF} = \ int _ {0} ^ {+ \ infty} t \ cdot f (t) \ cdot \ mathrm {d} t}

Eksponentiel lov

Den eksponentielle lov beskriver systemer, hvis svigtfrekvens λ er konstant, ligesom henfaldet til radioaktivitet. Det er en systemlov uden slid (“uden hukommelse”), der beskriver de elektroniske komponenters opførsel, der modstod de første øjeblikke (komponenterne, der har en tidlig fejl, er defekte komponenter).

Vi har

R ( t ) = e -λ t

MTTF = 1 / λ

Normal lov

Den normale lov beskriver godt opførslen af komplekse systemer, hvis fiasko sandsynligheder tilføje op; det er en konsekvens af den centrale grænsesætning . Fejlfrekvensen λ stiger, hvilket svarer til et system med slid.

Hvis vi kalder Φ fordelingsfunktionen for den reducerede centrerede normale lov , så er pålidelighedsfunktionen af formen

{\ displaystyle \ mathrm {R} (t) = 1- \ Phi \ left ({\ frac {t- \ mu} {\ sigma}} \ right)}

hvor μ er forventningen (gennemsnit) og σ er standardafvigelsen . Vi har :

MTTF = μ.

Lognormal fordeling

Den lognormale lov er en god beskrivelse af komplekse systemer, hvis fejlsandsynligheder formere sig; det er også en konsekvens af, at den centrale grænsesætning (produktets logaritme er summen af logaritmerne). Fejlfrekvensen λ stiger også, så vi er også her i tilfælde af systemer med slid.

Pålidelighedsfunktionen er skrevet (Φ er altid fordelingsfunktionen for den reducerede centrerede normale lov):

{\ displaystyle \ mathrm {R} (t) = 1- \ Phi \ left ({\ frac {\ ln (t) - \ mu} {\ sigma}} \ right)}

Det har vi så

MTTF = e μ .

Weibulls lov

Den Weibullfordelingen er meget udbredt i fiasko, fordi det giver mulighed for at beskrive mange forskellige profiler afhængigt af dens parameter β form; især for β = 1 finder vi den eksponentielle lov, og vi nærmer os en normal lov for β mellem 3 og 4. Afhængig af værdien af β kan vi have en faldende λ ("spædbarnsdødelighed"), en konstant λ (system uden hukommelse) eller et stigende λ (system med slid).

Desuden er det kun defineret på positive værdier i modsætning til den normale lov, som også er defineret på negative tider (hvilket betyder, at et system kan være defekt, før det er blevet fremstillet ...).

Den virkelige pålidelighed i et system kan ofte opdeles i tre dele, hvor hver er modelleret af en Weibull-lov.

Pålidelighedsfunktionen er defineret af (vi antager, at positionsparameteren γ er nul):

{\ displaystyle \ mathrm {R} (t) = \ mathrm {e} ^ {- \ left ({\ frac {t} {\ eta}} \ right) ^ {\ beta}}}

det har vi så

{\ displaystyle \ mathrm {MTTF} = \ eta \ Gamma \ left (1 + {\ frac {1} {\ beta}} \ right)}

hvor Γ er Eulers gammafunktion .

Se også

Relaterede artikler