Spektroskopisk betegnelse

I kvantemekanik repræsenterer det spektroskopiske udtryk for et atom eller en polyelektronisk mononuklear ion det sæt kvantetal, der er forbundet med vinkelmomenter ( orbital og spin ) til en elektronisk konfiguration .

Spektroskopisk notation

Den samlede orbitalvinkelmoment for alle elektroner (størrelsen L, z-komponent ) er repræsenteret med et bogstav: ${\ displaystyle M_ {L} = \ sum m_ {l}}$

{\ displaystyle {\ begin {array} {| c || c | c | c | c | c | c |} \ hline L & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & ... \\\ hline \ mathrm {letter} & S & P & D & F & G & ... \\\ hline \ end {array}}}

Den samlede centrifugering (størrelse S, komponent-z ) betegnes mere simpelt med værdien af . Mængden angivet med nummeret kaldes mangfoldigheden . Det er angivet ved at udsætte venstre: . Det repræsenterer antallet af mulige værdier for . For eksempel, hvis S = 3/2 derefter M S har 2 (3/2) + 1 = 4 mulige værdier, dvs. M S = +3/2, +1/2, -1/2 og -3/2. ${\ displaystyle M_ {S} = \ sum m_ {s}}$ $S$ ${\ displaystyle 2S + 1}$ ${\ displaystyle ^ {2S + 1} L}$ $FRK}$

Den totale impulsmoment ( , quantum række forbundet med fremspringet ) er indeks: . ${\ displaystyle J ~}$ ${\ displaystyle {\ vec {J}} = {\ vec {S}} + {\ vec {L}}}$ ${\ displaystyle ^ {2S + 1} L_ {J}}$

Bestemmelse af spektroskopiske udtryk

Grundlæggende spektroskopisk betegnelse

I henhold til Hunds regler svarer det fundamentale spektroskopiske udtryk til værdierne for og maksima, det kan bestemmes efter denne metode: $S ~$ ${\ displaystyle L ~}$

De fyldte lag og underlag bidrager ikke til spin- og kredsløbsvinkelmomenter, så de tages ikke i betragtning. Hvis alle lag og underlag er fulde, er det fundamentale spektroskopiske udtryk ( og derfor ). ${\ displaystyle ^ {1} S_ {0}}$ ${\ displaystyle S = 0 ~}$ ${\ displaystyle L = 0 ~}$ ${\ displaystyle J = 0 ~}$

Hvis den sidst optagne subshell ikke er fuld, udfylder vi orbitalerne først med ( ) og i faldende rækkefølge af , så hvis alle cellerne har en elektron med ( ), altid i samme rækkefølge. For eksempel til (subshell ) og til 4 elektroner, ${\ displaystyle m_ {s} = 1/2 ~}$ $\ pil op$ ${\ displaystyle m_ {l} ~}$ ${\ displaystyle m_ {s} = - 1/2 ~}$ $\ downarrow$ ${\ displaystyle l = 1 ~}$ $p ~$

{\ displaystyle {\ begin {array} {| c || c | c | c |} \ hline m_ {l} & 1 & 0 & -1 \\\ hline m_ {s} & \ uparrow \ downarrow & \ uparrow & \ uparrow \ \\ hline \ end {array}}}

Vi beregner derefter og for denne konfiguration. I eksemplet ovenfor og . $S ~$ ${\ displaystyle L ~}$ ${\ displaystyle S = + 1 ~}$ ${\ displaystyle L = + 1 ~}$

Vi beregner derefter : J {\ displaystyle J ~} ${\ displaystyle J ~}$
- Hvis underlaget er mindre end halvt fyldt, . ${\ displaystyle J = | LS |}$
- Hvis underlaget er halvt fyldt, så . ${\ displaystyle L = 0 ~}$ ${\ displaystyle J = S ~}$
- Hvis underlaget er mere end halvt fyldt, . ${\ displaystyle J = L + S ~}$

I eksemplet er underlaget derfor mere end halvt fyldt . ${\ displaystyle J = 2 ~}$

Endelig er det fundamentale spektroskopiske udtryk i det undersøgte eksempel ${\ displaystyle ^ {3} P_ {2} ~}$

For en given elektronisk konfiguration

Vi kan også bestemme alle de spektroskopiske termer, der er tilgængelige ved en given elektronkonfiguration:

Vi repræsenterer i en tabel alle mulige tilstande, for eksempel for og for 2 elektroner: ${\ displaystyle l = 1 ~}$

{\ displaystyle {\ begin {array} {| c || c | c | c |} \ hline m_ {l} & 1 & 0 & -1 \\\ hline m_ {s} & \ uparrow & \ uparrow & \ \\ hline m_ {s} & \ uparrow && \ uparrow \\\ hline m_ {s} && \ uparrow & \ uparrow \\\ hline m_ {s} & \ downarrow & \ uparrow & \\\ hline ... &&& \\\ hline \ end {array}}}

Vi kan kontrollere, at alle mulige tilstande er trukket, faktisk er der nogle i alt , hvor er antallet af elektroner, der skal placeres. ${\ displaystyle {2 (2l + 1) \ vælg e}}$ $e ~$

Vi beregner og for hver af de mulige tilstande: ${\ displaystyle M_ {S} ~}$ ${\ displaystyle M_ {L} ~}$

{\ displaystyle {\ begin {array} {| c || c | c | c || c | c |} \ hline m_ {l} & 1 & 0 & -1 & M_ {S} & M_ {L} \ \\ hline m_ {s} & \ uparrow & \ uparrow && 1 & 1 \\\ hline m_ {s} & \ uparrow && \ uparrow & 1 & 0 \\\ hline m_ {s} && \ uparrow & \ uparrow & 1 & -1 \\\ hline m_ {s} & \ downarrow & \ uparrow && 0 & 1 \\\ hline ... &&&&& \\\ hline \ end {array}}}

Vi tæller antallet af stater for hver værdi af , for eksempel i en matrix: ${\ displaystyle M_ {L} -M_ {S} ~}$

{\ displaystyle {\ begin {array} {| c || c | c | c |} \ hline & M_ {S} = 1 & M_ {S} = 0 & M_ {S} = - 1 \\\ hline M_ {L} = 2 & 0 & 1 & 0 \\\ hline M_ {L} = 1 & 1 & 2 & 1 \\\ hline M_ {L} = 0 & 1 & 3 & 1 \\\ hline M_ {L } = - 1 & 1 & 2 & 1 \\\ hline M_ {L} = - 2 & 0 & 1 & 0 \\\ hline \ end {array}}}

Endelig udtrækker vi fra denne tabelstørrelse undertabeller, der kun indeholder 1'er, og vi udleder for hver tabel det eller de tilsvarende spektroskopiske udtryk: ${\ displaystyle (2L + 1) \ times (2S + 1)}$

${\ displaystyle {\ begin {array} {| c || c | c | c |} \ hline & M_ {S} = 1 & M_ {S} = 0 & M_ {S} = - 1 \\\ hline M_ {L} = 1 & 1 & 1 & 1 \\\ hline M_ {L} = 0 & 1 & 1 & 1 \\\ hline M_ {L} = - 1 & 1 & 1 & 1 \\\ hline \ end {matrix}}}$ ${\ displaystyle L = 1 ~}$ og derfor : vilkår . ${\ displaystyle S = 1 ~}$ ${\ displaystyle J = 0,1,2 ~}$ ${\ displaystyle ^ {3} P_ {0,1,2}}$

${\ displaystyle {\ begin {array} {| c || c |} \ hline & M_ {S} = 0 \\\ hline M_ {L} = 2 & 1 \\\ hline M_ {L} = 1 & 1 \\\ hline M_ {L} = 0 & 1 \\\ hline M_ {L} = - 1 & 1 \\\ hline M_ {L} = - 2 & 1 \\\ hline \ end {array}}}$ ${\ displaystyle L = 2 ~}$ og derfor : udtryk . ${\ displaystyle S = 0 ~}$ ${\ displaystyle J = 2 ~}$ ${\ displaystyle ^ {1} D_ {2}}$

${\ displaystyle {\ begin {array} {| c || c |} \ hline & M_ {S} = 0 \\\ hline M_ {L} = 0 & 1 \\\ hline \ end {array}}}$ ${\ displaystyle L = 0 ~}$ og derfor : udtryk . ${\ displaystyle S = 0 ~}$ ${\ displaystyle J = 0 ~}$ ${\ displaystyle ^ {1} S_ {0}}$