KAM sætning

Den KAM teorem er en sætning af Hamiltonian mekanik , der bekræfter de vedvarende invariant tori hvor bevægelsen er kvasi periodisk, for forstyrrelser af visse Hamiltonsystemer.

Det skylder sit navn initialerne til tre matematikere, der fødte KAM-teorien: Kolmogorov , Arnold og Moser . Kolmogorov annoncerede et første resultat i 1954 , men han gav kun de store linjer for sin demonstration. Kolmogorovs sætning blev nøje demonstreret i 1963 af Arnold. Samtidig opnåede Moser en KAM-type sætning i en differentierbar ramme.

Man troede engang, at den ergodiske hypotese fra Boltzmann gjaldt for alle ikke-integrerbare dynamiske systemer. KAM-sætningen besejrer denne antagelse, som det allerede var tilfældet med resultatet af Fermi-Pasta-Ulam-eksperimentet ( 1953 ). Faktisk lærer KAM-sætningen os, at forstyrrelsen af ​​et integrerbart system ikke nødvendigvis fører til et ergodisk system, men at invariant tori kan eksistere i regioner med et endeligt mål for faseområdet, svarende til øer, hvor dynamikken i det forstyrrede system forbliver næsten periodisk.

Referencer

Se også

Relaterede artikler

• Fermi-Pasta-Ulam eksperiment
• Ergodisk teori
• Kaosteori
• Himmelsk mekanik
• Jürgen K. Moser | Andrei Kolmogorov | Vladimir Arnold

Bibliografi

• Barbara Burke-Hubbard & John Hubbard, "Law and Order in the Universe: The KAM Theorem", Pour la Science 188 (Juni 199374-82.
• Vladimir I. Arnold og André Avez , Ergodiske problemer med klassisk mekanik , Advanced Book Classics, Pearson Addison Wesley (Maj 1989) ASIN: 0201094061.
• Vladimir I. Arnold, Matematiske metoder til klassisk mekanik , Springer-Verlag ( 2 e- udgave 1989) ( ISBN  0-387-96890-3 ) .En syntese af state of the art inden for analytisk mekanik (Lagrangian & Hamiltonian formalismer) med vægt på den geometriske fortolkning af disse formalismer, af en af ​​de mest geniale matematikere inden for området. Fra den anden universitetscyklus.
• Vladimir I. Arnold, VV Kozlov & AI Neishtadt, Matematiske Aspekter af klassiske og himmelmekanik , Encyclopaedia of Mathematical Sciences, Springer-Verlag ( 2 nd edition-1993).
• Henk W. Broer, KAM Theory: The Legacy of Kolmogorov's 1954 Paper , Bulletin of the American Mathematical Society 41 (4) (2004), 507-521. Tekst tilgængelig online .
• Jacques Féjoz, Introduktion til KAM Theory , online .
• Mauricio Garay, Théorie KAM , online .
• Kolmogorov-Arnold-Moser teori fra Scholarpedia .