Den Eulers sætning , opkaldt efter den matematiker schweiziske Leonhard Euler , er et resultat af multivariat analyse nyttig i termodynamik og økonomi . Den lyder som følger.
Lad C være en kegle på ℝ n og k et reelt tal .
En funktion af flere variabler f : C → ℝ m differentierbar på ethvert tidspunkt er positivt homogen af grad k, hvis og kun hvis følgende forhold, kaldet Eulers identitet , er verificeret:
.Lad E og F to K - normerede rum ( eller ), en kegle og k et element K .
En differentierbar funktion er positivt homogen af grad, hvis og kun hvis:
.(da) Daron Acemoglu , Introduktion til moderne økonomisk vækst ( læs online ) , kap. 2, s. 29- Denne manual angiver og beviser kun under titlen " Eulers sætning " , den "lette" betydning af ovenstående sætning ("kun hvis"), og kun for , men tilføjer, at de delvise derivater af derefter er positivt homogene i grad .
"4 Homogene funktioner" (version af 26. september 2007 på internetarkivet ) : online kursus om homogene funktioner
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">