Den teori roterende maskiner danner en gren af faststofmekanik og nærmere bestemt af dynamik . Det beskæftiger sig med roterende massers opførsel og finder anvendelser både i motorer og reaktorer såvel som i pumper , harddiske eller beregning af fundamenter .
Teorien om roterende maskiner overvejer i det væsentlige de vibrationer, der genereres af aksler, der understøttes af lejer eller lejer og påvirkes af forskellige parasitære effekter. Disse vibrationer afhænger af mekanismens struktur. Enhver konstruktions- eller monteringsfejl vil sandsynligvis forværre disse vibrationer eller ændre deres signatur (som det kan ses i ustabiliteterne hos visse turbomaskiner ). Vibrationer forårsaget af ubalance er et af hovedemnerne for teorien om roterende maskiner: De skal tages i betragtning fra designfasen.
Når rotationshastigheden stiger, passerer vibrationsamplituden generelt et maksimum, hvilket karakteriserer den "kritiske pulsering." Der er faktisk ofte flere på hinanden følgende kritiske hastigheder, mellem hvilke vibrationernes amplitude er meget lavere. Denne forstærkning kommer ofte fra en ubalance mellem de roterende masser: dette manifesterer sig dagligt ved at praktisere balancering af motorer og hjul . Den kritiske amplitude kan have katastrofale konsekvenser.
Alle maskiner med motoriserede akser har en grundlæggende vibrationsfrekvens, som afhænger af fordelingen af de bevægelige masser. Den kritiske pulsering af en roterende maskine kan fortolkes som den pulsation, der exciterer denne frekvens.
At begrænse virkningerne af resonans kobling , er det vigtigt at fordele masserne på en sådan måde, at eliminere tværgående reaktioner på akslerne og dermed parasitiske kræfter. Når hastigheden vækker resonansvibrationer , udvikles kræfter, som kan føre til ødelæggelsen af mekanismen. For at undgå dette fænomen er det muligt: enten at undgå de kritiske rotationshastigheder eller at skifte dem hurtigt til accelerations- eller bremsefasen. Manglende overholdelse af disse forholdsregler er der en risiko for at ødelægge maskinen, fremme slid eller ødelæggelse af komponenter, forårsage uoprettelig skade eller endda en personlig ulykke.
På alle prototyper med mærkbar rotationshastighed skal resonansfrekvenserne bestemmes for at undgå koblingsrisici; men maskinernes detaljerede dynamik er vanskelig at modellere og fortolke. Beregningerne er generelt baseret på definitionen af forenklede analoge modeller, der koncentrerer egenskaberne for stivhed og inerti hos de forskellige komponenter ( massefjedermodeller ). Ligningerne løses numerisk: Rayleigh - Ritz- metode eller Finite element-metode (FEM).
De ligninger af bevægelse af en aksel, der roterer ved konstant vinkelhastighed Ω er skrevet i matrixform ,
eller:
M er den symmetriske massematrix
C er den symmetriske dæmpningsmatrix
G er den gyroskopiske antisymmetriske matrix
K er den symmetriske stivhedsmatrix for lejerne eller lejet
N er den gyroskopiske afbøjningsmatrix; det gør det muligt at indføre effekten af centrifugalkræfter.
og hvor q er vektoren for de generaliserede koordinater for træet i inerti-rammen, og f er en exciteringsfunktion, som generelt inkluderer ubalance.
Den gyroskopiske matrix G er proportional med vinkelhastigheden Ω. Den generelle løsning af dette system involverer generelt komplekse egenvektorer, der afhænger af hastigheden. Ingeniører, der er specialiserede inden for dette område, bruger Campbell-diagrammet til at repræsentere disse løsninger.
Et særligt interessant aspekt af disse ligninger er rollen for de krydsede (ikke-diagonale) termer af stivhedsmatricen: de oversætter, at en bøjning forårsager både en antagonistisk reaktion for at kompensere for belastningen og en reaktion i rotationsretningen. Hvis denne reaktion er stor nok til at kompensere for dæmpningen, bliver akslen ustabil, og den skal straks bremses for at undgå at ødelægge mekanismen.
De vigtigste koefficienter involveret i det dynamiske system kan også bestemmes ved hjælp af modal identifikationsteknikker .
Campbells diagram eller interferensfrekvensdiagram repræsenterer udviklingen af naturlige impulser som en funktion af rotationshastigheden. Diagrammet for et enkelt træ er vist modsat. Den lyserøde kurve repræsenterer "omvendt rotation" (BW) -tilstand, og den blå kurve "direkte rotation" (FW) -tilstand: de afviger, når pulsationen øges. Når de korrekte pulsationer er lig med pulsering af akslen Ω, ved punktene i skæringspunktene A og B, er vibrationernes amplitude maksimalt: det er den kritiske pulsering .
Udviklingen af vibrationsdynamik er tegnet af frem og tilbage mellem teori og praksis.
Det var Rankine, der gav den første fortolkning af vibrationer fra roterende aksler i 1869, men hans model viste sig at være utilstrækkelig, da den forudsagde, at superkritiske impulser ikke kunne nås: Allerede i 1895 offentliggjorde Dunkerley resultaterne af eksperimenter, der viste, hvordan han kom forbi de resonante impulser. Den svenske ingeniør fra Laval havde også skubbet en dampturbine ud over den kritiske puls i 1889
August Föppl bekræfter eksistensen af stabile superkritiske impulser i 1895, og Kerr demonstrerer eksistensen af sekundære kritiske impulser i 1916.
Vibrationsmekanikken og teorien om ustabilitet vidste en spektakulær udvikling i mellemkrigstiden, især efter ulykken med Tacoma Narrows ; de kulminerer med modellen af Myklestad og MA Prohl, der annoncerer metoden til overførsel af matricer ; det var imidlertid den endelige elementmetode, der ville forstyrre disciplinen.
Algoritmernes sofistikering sletter imidlertid ikke analysens vanskeligheder: ifølge Dara Childs "afhænger kvaliteten af prognoserne for en computerkodekode i det væsentlige af gyldigheden af den analoge model og af analytikerens gode sans ( ...) De bedste algoritmer kompenserer aldrig for forkerte modeller eller en ingeniørs dårlige dømmekraft. "