Den sætning Budan lyder:
Givet en polynomligning p (x) = 0 af grad m, hvis vi erstatter x, x + a og x + b, med to tal a og b (a <b), og hvis vi efter hver substitution tæller variationerne af tegnet præsenteret af sekvensen af koefficienterne for p (x + a) og p (x + b), så antallet af rødder af p (x) = 0 mellem a og b overstiger aldrig antallet af de tabte variationer af p ( x + a) til p (x + b), og når det er mindre, er forskellen altid et lige tal.
Denne sætning stammer fra 1807 og er oprindelsen til Budan- Fourier- metoden .