Den sætning Chudnovsky er en sætning viser, at en kontinuert funktion under visse betingelser er en ensartet grænse af polynomiel funktioner med koefficienter heltal . Det er en forfining af sætningen Stone-Weierstrass .
Lad være en kontinuerlig funktion defineret på et segment, der ikke indeholder heltal. Derefter findes der en sekvens af polynomer med heltalskoefficienter, der konvergerer ensartet mod on .
Lad os vende tilbage i tilfælde af . Det første trin i beviset består i beskeden at vise, at den konstante funktion er en ensartet grænse for polynomer med heltalskoefficienter. Vi kan endda forklare denne rækkefølge af polynomer ved at:
.For det andet udvider vi dette resultat til alle konstante funktioner: Faktisk danner de kontinuerlige kort over i den ensartede norm en algebra, som vi betegner . Sættet med ensartede grænser for polynomer med heltalskoefficienter er en lukket, der indeholder alle konstante funktioner til et dyadisk tal .
Men dyadiske tal er tætte ind , så de indeholder alle konstante funktioner. Men det er også en algebra, der indeholder og derfor indeholder og ved lukning . Men Stone-Weierstrass sætningen forsikrer os om det .
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">