Legendres sætning

Den teorem Legendre som følger vedrører Diophantine ligninger af formen hvor koefficienterne opfylde følgende forudsætninger: ${\ displaystyle ax ^ ^ {2} + af ^ {2} + cz ^ {2} = 0}$ $ABC$

$a> 0$ , og , ${\ displaystyle b <0}$ ${\ displaystyle c <0}$
$ABC$ er uden en kvadratfaktor og primer mellem dem to og to.

Legendres sætning siger derefter, at den diofantiske ligning ovenfor har en (ikke-triviel) løsning, hvis og kun hvis:

${\ displaystyle -ab}$ er kvadratisk rest , ${\ displaystyle {\ pmod {c}}}$
${\ displaystyle -bc}$ er kvadratisk rest og ${\ displaystyle {\ pmod {a}}}$
${\ displaystyle -ca}$ er kvadratisk rest . ${\ displaystyle {\ pmod {b}}}$

Se også

Bibliografi

(en) Kenneth Ireland og Michael Rosen , En klassisk introduktion til moderne talteori , koll. " GTM " ( nr . 84);1982( læs online ) , s. 273-274
Leonard Eugene Dickson , History of the Theory of Numbers (in) , vol. II: Diofantinanalyse , kap. XIII, s. 422, Chelsea Publishing, 1971, ( ISBN 0-8284-0086-5 ) .

Eksternt link

(en) José Felipe Voloch, Legendre Sætning ( s. 4-7 )