Polariserbarhed
Polariserbarhed
Nøgledata
SI-enheder |
C 2 m 2 J −1 eller C m 2 V −1
|
---|
Dimension |
Bind |
---|
Natur |
størrelse tensor
|
---|
Sædvanligt symbol |
a
|
---|
Link til andre størrelser |
s=aE{\ displaystyle p = \ alpha E}
|
---|
Den polariserbarhed (anført ) er anlægget af en bygning, der skal deformeres under indvirkning af en elektrisk felt . Det har dimensionerne af et volumen .
a{\ displaystyle \ alpha}![\ alpha](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3)
Definition af polariserbarhed
En atomær , molekylær eller ionisk bygning, der ikke har et permanent dipolmoment, kan erhverve den under påvirkning af et elektrisk felt . Bemærk, at en bygnings reaktion på et elektrisk felt udtrykkes af polarisationsvektoren , defineret som det voluminale dipolmoment .
E→{\ displaystyle {\ vec {E}}}
P→{\ displaystyle {\ vec {P}}}![\ vec {P}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/765f1dd50e122eb3e565c9bfee85de8f74d47f27)
Hvis det anvendte elektriske felt er svagt nok, er forbindelsen mellem og lineær:
E→{\ displaystyle {\ vec {E}}}
s→{\ displaystyle {\ vec {p}}}
E→{\ displaystyle {\ vec {E}}}![{\ vec {E}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bc18ae485a72f148e85ccbeff2b3dcdd4f5f3f7)
s→=aE→{\ displaystyle {\ vec {p}} = \ alpha {\ vec {E}}}
a{\ displaystyle \ alpha}
at være en bygnings polariserbarhed. I det mest generelle tilfælde er det en anden ordens tensor ; med nogle undtagelser begrænser vi os her til isotrope medier , i hvilket tilfælde vi kan behandle polariserbarheden som skalar .
- Polariserbarheden udtrykkes i C m 2 V -1 eller i C 2 m 2 J -1 .
- Polariserbarheden er altid positiv.
- Polariserbarhed er et dynamisk fænomen.
Type polariserbarhed
Elektronisk polariserbarhed
Definition
Under virkningen af et elektrisk felt kan et atom eller et molekyle sætte sin kerne i bevægelse i forhold til midten af den elektroniske sky , hvilket får barycentre af negative ladninger til at bevæge sig fra positive ladninger. Det erhverver et induceret dipolmoment, der er parallelt med det påførte elektriske felt . I den lineære tilnærmelse kan vi definere elektronisk polariserbarhed som en proportionalitetskoefficient mellem årsag ( elektrisk felt ) og konsekvens ( induceret dipolmoment ), såsom:
ae{\ displaystyle \ alpha _ {e}}![\ alpha _ {e}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a386d5764fd35c853376fd570d4c46300b19867)
s=Ze.d=aeE{\ displaystyle p = Ze.d = \ alpha _ {e} E}
En teoretisk ræsonnement blev foretaget, baseret på et skøn af forskydningen af den afgift kernen med hensyn til de elektroniske skyer tilegne den atomet til en sfære af konstant ladningsdensitet . Ved at anvende Gauss sætning på en sfære med radius d:
Ze{\ displaystyle Ze}![{\ displaystyle Ze}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7620c533057ff764ac2077a003e4a7c14a0450e4)
∫⊂⊃∫SE→.dS→=∑Spørgsmåljegikketε0{\ displaystyle \ int \! \! \! \! \! \! \! \ subset \! \ supset \! \! \! \! \! \! \! \ int _ {S} {\ vec {E }}. d {\ vec {S}} = {\ sum {Q_ {int}} \ over \ varepsilon _ {0}}}
⇔4πd2E=43ε0πd3ρ{\ displaystyle \ Leftrightarrow 4 \ pi d ^ {2} E = {4 \ over 3 \ varepsilon _ {0}} \ pi d ^ {3} \ rho}
⇒4πε0på3E=Ze.d{\ displaystyle \ Rightarrow 4 \ pi \ varepsilon _ {0} a ^ {3} E = Ze.d}
siden
Ze=43πpå3ρ{\ displaystyle Ze = {4 \ over 3} \ pi a ^ {3} \ rho}
deraf udtryk for elektronisk polariserbarhed:
ae=4πε0på3{\ displaystyle \ alpha _ {e} = 4 \ pi \ varepsilon _ {0} a ^ {3}}
Denne modellering gør det muligt at forudsige en enkelt værdi af den elektroniske polariserbarhed, som kun afhænger af atomets radius .
Elektronisk polariserbarhed af atomer
Tabel 1 viser værdierne for den elektroniske polariserbarhed af nogle atomer .
ae{\ displaystyle \ alpha _ {e}}![\ alpha _ {e}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a386d5764fd35c853376fd570d4c46300b19867)
tabel 1
Atomer
|
Li
|
Ikke relevant
|
K
|
Være
|
VS
|
O
|
Født
|
Al
|
Ja
|
P
|
Cl
|
Ar
|
Z
|
3
|
11
|
19
|
4
|
6
|
8
|
10
|
13
|
14
|
15
|
17
|
18
|
ae{\ displaystyle \ alpha _ {e}} × 10 40 C 2 m 2 J −1
|
13.6
|
30
|
37.8
|
10
|
1.7
|
0,8
|
0,15
|
9.8
|
6.12
|
3.9
|
2.7
|
1.7
|
---|
Vi kan bemærke, at den elektroniske polariserbarhed aftager, når vi klatrer i en søjle i det periodiske system, og at den stiger, når den bevæger sig i række mod alkalimetalerne .
ae{\ displaystyle \ alpha _ {e}}![\ alpha _ {e}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a386d5764fd35c853376fd570d4c46300b19867)
Elektronisk polariserbarhed af ioner
Tabel 2 viser værdierne for den elektroniske polariserbarhed af nogle ioner .
ae{\ displaystyle \ alpha _ {e}}![\ alpha _ {e}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a386d5764fd35c853376fd570d4c46300b19867)
Tabel 2
Atomer
|
Li + |
Na + |
K + |
O 2- |
Cl - |
Te 2- |
Hvis 4+ |
Ti 4+ |
Ba 2+ |
ae{\ displaystyle \ alpha _ {e}} × 10 40 C 2 m 2 J −1
|
0,03
|
0,19
|
0,92
|
4.32
|
4.07
|
15.6
|
0,07
|
0,2
|
1,72
|
---|
Det kan først ses, at den elektroniske polariserbarhed af anioner er større end for kationer, og at den stiger med ionens størrelse .
ae{\ displaystyle \ alpha _ {e}}![\ alpha _ {e}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a386d5764fd35c853376fd570d4c46300b19867)
Elektronisk polariserbarhed af molekyler
Tabel 3 giver værdierne for den elektroniske polariserbarhed af nogle molekyler .
ae{\ displaystyle \ alpha _ {e}}![\ alpha _ {e}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a386d5764fd35c853376fd570d4c46300b19867)
Tabel 3
Molekyler
|
HF
|
HCI
|
HBr
|
HEJ
|
d(ikkem){\ displaystyle d (nm)}
|
0,09
|
0,128
|
4.01
|
0,161
|
ae{\ displaystyle \ alpha _ {e}} × 10 40 C 2 m 2 J −1
|
0,75
|
2,93
|
4.01
|
6.06
|
---|
Det kan ses, at for et diatomisk molekyle afhænger den elektroniske polariserbarhed stærkt af bindingslængden . Det øges med denne faktor.
ae{\ displaystyle \ alpha _ {e}}![\ alpha _ {e}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a386d5764fd35c853376fd570d4c46300b19867)
Ionisk (eller atomær) polariserbarhed
Denne polariserbarhed er forbundet med, at ioner (eller atomer ) bevæges i forhold til den krystal , den hører til. To dipolmomenter oprettes ;
s1=q(på-d){\ displaystyle p_ {1} = q (annonce)}
s2=q(på+d){\ displaystyle p_ {2} = q (a + d)}
Vi opnår det samlede dipolmoment ved at opsummere alle dipolerne:
s=∑jeg=12sjeg=IKKEq.d{\ displaystyle p = \ sum _ {i = 1} ^ {2} p_ {i} = Nq.d}
Ved ligevægten mellem elektriske og gendannende kræfter:
qE=Kd⇒d=qEK{\ displaystyle qE = Kd \ Rightarrow d = {qE \ over K}}
hvorfra :
s=IKKEq2Kd{\ displaystyle p = N {q ^ {2} \ over K} d}
siden
s=IKKEajegE{\ displaystyle p = N \ alpha _ {i} E}
Vi udleder derefter ekspressionen af den ioniske polariserbarhed:
ajeg=q2K{\ displaystyle \ alpha _ {i} = {q ^ {2} \ over K}}
eller:
K{\ displaystyle K}![K](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b76fce82a62ed5461908f0dc8f037de4e3686b0)
er tilbagekaldskonstanten.
Orienteringspolariserbarhed (eller dipolar)
For et polært molekyle findes der et permanent dipolmoment i fravær af et elektrisk felt . Hvis vi anvender et elektrisk felt , vil de molekylære dipoler orientere sig i henhold til dette felt. Det er derfor nødvendigt at bestemme middelværdien af komponenten i henhold til feltets retning . Vi definerer i den lineære tilnærmelse orienteringspolariserbarheden i henhold til:
s0{\ displaystyle p_ {0}}
E→{\ displaystyle {\ vec {E}}}
⟨s0,z⟩{\ displaystyle \ left \ langle p_ {0, z} \ right \ rangle}
s0{\ displaystyle p_ {0}}
E→=Eez→{\ displaystyle {\ vec {E}} = E {\ vec {e_ {z}}}}
aorjeg{\ displaystyle {\ alpha _ {ori}}}![{\ displaystyle {\ alpha _ {ori}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f918fb93ee3926693138f0e1a953cbf501118319)
⟨s0,z⟩=aorjegε0E{\ displaystyle \ left \ langle p_ {0, z} \ right \ rangle = {\ alpha _ {ori}} \ varepsilon _ {0} E}
Beregningen af blev udført af Debye som en del af Maxwell-Boltzmann-distributionen . Sandsynligheden for, at en dipol af dipolmoment er orienteret i den retning, der er defineret af og (fig. 1), er skrevet,
⟨s0,z⟩{\ displaystyle \ left \ langle p_ {0, z} \ right \ rangle}
s0{\ displaystyle p_ {0}}
θ{\ displaystyle \ theta}
φ{\ displaystyle \ varphi}![\ varphi](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33ee699558d09cf9d653f6351f9fda0b2f4aaa3e)
dP=VSe(-EskBT)dΩ{\ displaystyle \ mathrm {d} P = C \; \ mathrm {e} ^ {\ left (- {E_ {p} \ over k_ {B} T} \ right)} \ mathrm {d} \ Omega}
Eller:
Es=-s0E{\ displaystyle E_ {p} = - p_ {0} E}![{\ displaystyle E_ {p} = - p_ {0} E}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99b1aedc3bf5a052a835894df3df6a09943eb3a7)
er dipolens
elektrostatiske potentielle energi ,
VS{\ displaystyle C}![VS](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029)
er normaliseringskonstanten,
kB{\ displaystyle k_ {B}}![k_ {B}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70f38f7b73e53fd7b5d9ca64bec3a1438cc0eade)
er
Boltzmanns konstant ,
T{\ displaystyle T}![T](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0)
er
temperaturen i Kelvin ( K ),
dΩ{\ displaystyle \ mathrm {d} \ Omega}![{\ displaystyle \ mathrm {d} \ Omega}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5cb2022aad2a56faa7dba4036164c4734d8f5a8)
er den
faste vinkel .
Lad os beregne middelværdien :
⟨s0,z⟩{\ displaystyle \ left \ langle p_ {0, z} \ right \ rangle}![{\ displaystyle \ left \ langle p_ {0, z} \ right \ rangle}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4617301b9a2b94954583523dcf0002a4ad0acee)
⟨s0,z⟩=VS∬Ωs0,ze(-EskBT)dΩ=∬s0cosθe(s0EcosθkBT) syndθdφdθ{\ displaystyle \ left \ langle p_ {0, z} \ right \ rangle = C \ iint \ limits _ {\ Omega} p_ {0, z} \ mathrm {e} ^ {\ left (- {E_ {p} \ over k_ {B} T} \ højre)} \ mathrm {d} \ Omega = \ iint p_ {0} \ cos \ theta \; \ mathrm {e} ^ {\ left ({p_ {0} E \ cos \ theta \ over k_ {B} T} \ højre)} \ \ sin \ theta \; \ mathrm {d} \ varphi \ mathrm {d} \ theta}
ved at introducere opnår vi:
x=s0EkBT{\ displaystyle x = {p_ {0} E \ over k_ {B} T}}![{\ displaystyle x = {p_ {0} E \ over k_ {B} T}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f00497dc19538973f5924d2487d1356a53d58b0f)
⟨s0,z⟩=s0∫02πdφ∫0πcosθsyndθe(xcosθ)dθ∫02πdφ∫0πsyndθe(xcosθ)dθ{\ displaystyle \ left \ langle p_ {0, z} \ right \ rangle = p_ {0} {\ int _ {0} ^ {2 \ pi} \ mathrm {d} \ varphi \ int _ {0} ^ { \ pi} \ cos \ theta \ sin \ theta \; \ mathrm {e} ^ {(x \ cos \ theta)} \ mathrm {d} \ theta \ over \ int _ {0} ^ {2 \ pi} \ mathrm {d} \ varphi \ int _ {0} ^ {\ pi} \ sin \ theta \; \ mathrm {e} ^ {(x \ cos \ theta)} \ mathrm {d} \ theta}}
er,
h(x)=∫0πsyndθe(xcosθ)dθ=2sinhxx{\ displaystyle h (x) = \ int _ {0} ^ {\ pi} \ sin \ theta \; \ mathrm {e} ^ {(x \ cos \ theta)} \ mathrm {d} \ theta = 2 { \ sinh x \ over x}}
Vi får stadig:
⟨s0,z⟩=s01hdh(x)dx=s0xsinhx(xkoseligx-sinhxx2){\ displaystyle \ left \ langle p_ {0, z} \ right \ rangle = p_ {0} {1 \ over h} {\ mathrm {d} h (x) \ over \ mathrm {d} x} = p_ { 0} {x \ over \ sinh x} \ left ({x \ cosh x- \ sinh x \ over x ^ {2}} \ right)}
hvorfra:
⟨s0,z⟩=s0L(x){\ displaystyle \ left \ langle p_ {0, z} \ right \ rangle = p_ {0} L (x)}
med:
L(x)=cothx-1x{\ displaystyle L (x) = \ coth x- {1 \ over x}}
Funktionen kaldes Langevin-funktionen .
L(x){\ displaystyle L (x)}![L (x)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88b78cb2b3a60d964f3016e94f0d7bd081ebd3be)
- Ved høj temperatur :(x≪1){\ displaystyle (x \ ll 1)}
![{\ displaystyle (x \ ll 1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a794c1786b6962b1067a1fc96a3ea114dace5d7)
L(x)=1+x222x+x36-1x≈x3{\ displaystyle L (x) = {1+ {x ^ {2} \ over 2} \ over 2x + {x ^ {3} \ over 6}} - {1 \ over x} \ thickapprox {x \ over 3 }}![{\ displaystyle L (x) = {1+ {x ^ {2} \ over 2} \ over 2x + {x ^ {3} \ over 6}} - {1 \ over x} \ thickapprox {x \ over 3 }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/579a7d5588a719f120746fcafadd5730557bfb0b)
- Ved lav temperatur :(x≫1){\ displaystyle (x \ gg 1)}
![{\ displaystyle (x \ gg 1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29ea8aa56fc06616596080446f7b9706f6fb8804)
L(x)≈1{\ displaystyle L (x) \ thickapprox 1}![{\ displaystyle L (x) \ thickapprox 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6379963fe4d6482f8ce746ebf9a8a445b140c3af)
Vi udleder det gennemsnitlige dipolmoment langs aksen :
Oz{\ displaystyle Oz}![Oz](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ade7218877bd912fd376e9b0a1664470d0c7c24e)
⟨s0,z⟩=s0y3=s023kBTE{\ displaystyle \ left \ langle p_ {0, z} \ right \ rangle = p_ {0} {y \ over 3} = {p_ {0} ^ {2} \ over 3k_ {B} T} E}
deraf orienteringspolariserbarheden:
aorjeg=s023ε0kBT{\ displaystyle {\ alpha _ {ori}} = {p_ {0} ^ {2} \ over 3 \ varepsilon _ {0} k_ {B} T}}
Vi ser, at orienteringspolariserbarheden varierer som en funktion af ; det siges at følge en Curie-lov .
aorjeg{\ displaystyle {\ alpha _ {ori}}}
T-1{\ displaystyle T ^ {- 1}}![T ^ {{- 1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a1a5bed0ce2d8adc7fdad412c34ef905fb5026f)
Fuld polariserbarhed
I tilfælde af et dielektrisk fast stof nedbrydes den samlede polariserbarhed i tre dele: en elektronisk polariserbarhed, en ionisk (eller atomær) polariserbarhed og en orienteringspolariserbarhed (dipolar),
a=ae+ajeg+aorjeg{\ displaystyle \ alpha = \ alpha _ {e} + \ alpha _ {i} + \ alpha _ {ori}}![{\ displaystyle \ alpha = \ alpha _ {e} + \ alpha _ {i} + \ alpha _ {ori}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/480b28de64e2c0eb6c748f26dac0272627cbf720)
Husk, at hver type polariserbarhed svarer til en anden solid mekanisme.
Forholdet mellem polariserbarhed og relativ dielektrisk konstant
- I tilfælde af en fortyndet gas skrives forholdet mellem polariserbarhed og den relative dielektriske konstant :a{\ displaystyle \ alpha}
εr{\ displaystyle \ varepsilon _ {r}}![\ varepsilon _ {r}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/287bce0849b56661bbaebca9942dfe3a6cadc21c)
(εr-1)Mρ∗=IKKEPÅa{\ displaystyle (\ varepsilon _ {r} -1) {M \ over \ rho ^ {*}} = N_ {A} \ alpha}![{\ displaystyle (\ varepsilon _ {r} -1) {M \ over \ rho ^ {*}} = N_ {A} \ alpha}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4048d8812e6c47c27fcf844e4d671423bf4e7e4d)
Dette forhold er kendt som Langevin- Debye- formlen .
- I det andet tilfælde, det vil sige tilfældet med en tæt og flydende gas , er forholdet mellem og :a{\ displaystyle \ alpha}
εr{\ displaystyle \ varepsilon _ {r}}![\ varepsilon _ {r}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/287bce0849b56661bbaebca9942dfe3a6cadc21c)
εr-1εr+2Mρ∗=IKKEPÅa3{\ displaystyle {\ varepsilon _ {r} -1 \ over \ varepsilon _ {r} +2} {M \ over \ rho ^ {*}} = N_ {A} {\ alpha \ over 3}}![{\ displaystyle {\ varepsilon _ {r} -1 \ over \ varepsilon _ {r} +2} {M \ over \ rho ^ {*}} = N_ {A} {\ alpha \ over 3}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecfad0d2a15cd83a4c882a8c3de04c0e78063065)
forhold kendt som ligningen Clausius-Mossotti .
eller:
M{\ displaystyle M}![M](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd)
er den
molære masse i
kg pr.
mol ( kg mol -1 ),
IKKEPÅ{\ displaystyle N_ {A}}![Ikke relevant](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fa9233ef6a6a2c0576dbf65490ddb8307fde494)
er
Avogadro-antallet i pr.
mol ( mol -1 ),
ρ∗{\ displaystyle \ rho ^ {*}}![{\ displaystyle \ rho ^ {*}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41b9afc5b13d9b11ab7cc83f865daa1f7fbee033)
er
densiteten i
kg pr.
kubikmeter ( kg m -3 ).
Ferroelektrisk
Piezoelektriske krystaller
Referencer
-
Petrucci Ralph-H - Hill John-W - McCreary Terry - Perry Scott, generel kemi , bibliotek, Universitetsbibliotek i Orsay - University of Paris-Saclay,3. juli 2008, 556 s.
-
Bonardet, Jean-Luc Fraissard, Jacques, Det væsentlige inden for kemiske bindinger , Universitetsbiblioteket i Orsay - Paris-Saclay Universitet, Rosny-sous-Bois Seine-Saint-Denis: Bréal,2003, 112 s. ( ISBN 978-2-7495-0055-3 ) , side 21
-
Calvet, Raoul Mariotti, André, Jorden: egenskaber og funktioner. Bind 1. Forfatning, struktur, fænomener ved grænseflader , Universitetsbibliotek i Orsay - Universitet Paris-Saclay, Paris: red. Frankrig agricole Dunod, impr. 2003, 455 s. ( ISBN 2-85557-082-4 ) , side 147-150
-
Peter William Atkins, Elementer af fysisk kemi
-
Perez, Carles, Fleckinger, Elektromagnetisme: fundamenter og applikationer , Universitetsbiblioteket i Orsay - University Paris-Saclay, sider 455-472
-
(da) HA Lorentz, teorien om elektroner og dens anvendelse på fænomenerne lys og strålende varme , Bibliothèque Universitaire d'Orsay - Université Paris-Saclay, Tyskland: BG Teubner; GE Stechert & co,1909
Se også
Relaterede artikler
eksterne links
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">