Medium forskel
I statistik og sandsynlighed er middelafvigelsen et mål for spredningen omkring middelværdien.
I statistikker
Det beregnes som følger:
- i tilfælde af en usorteret diskret serie , betyder afvigelse = ;1ikke∑jeg=1ikke|xjeg-x¯|{\ displaystyle {\ frac {1} {n}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} | x_ {i} - {\ bar {x}} |}
- i tilfælde af en grupperet diskret serie betyder middelafvigelse = ;∑jeg=1ikkeikkejeg|xjeg-x¯|∑jeg=1ikkeikkejeg=∑jeg=1ikkefjeg|xjeg-x¯|{\ displaystyle {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n} n_ {i} | x_ {i} - {\ bar {x}} |} {\ sum _ {i = 1} ^ {n } n_ {i}}} = \ sum _ {i = 1} ^ {n} f_ {i} | x_ {i} - {\ bar {x}} |}
- i tilfælde af en kontinuerlig serie betyder middelafvigelse = .∑jeg=1ikkeikkejeg|mjeg-x¯|∑jeg=1ikkeikkejeg=∑jeg=1ikkefjeg|mjeg-x¯|{\ displaystyle {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n} n_ {i} | m_ {i} - {\ bar {x}} |} {\ sum _ {i = 1} ^ {n } n_ {i}}} = \ sum _ {i = 1} ^ {n} f_ {i} | m_ {i} - {\ bar {x}} |}
Sandsynligvis
Definition
For en reel stokastisk variabel , den gennemsnitlige forskel er gennemsnittet af forskelle (absolut) til gennemsnittet: .
x{\ displaystyle X}
EM(x)=E(|x-E(x)|){\ displaystyle {\ textbf {EM}} (X) = \ mathbb {E} \ left (| X- \ mathbb {E} (X) | \ right)}
Vi angiver undertiden "absolut middelafvigelse" for at skelne den fra den algebraiske middelafvigelse , som er nul.
E(x-E(x)){\ displaystyle \ mathbb {E} \ left (X- \ mathbb {E} (X) \ right)}
Den gennemsnitlige afvigelse har en mere naturlig definition end standardafvigelsen , men det er sværere at beregne generelt.
σ(x)=E((x-E(x))2){\ displaystyle \ sigma (X) = {\ sqrt {\ mathbb {E} \ left (\ left (X- \ mathbb {E} (X) \ right) ^ {2} \ right)}}
Baseret på Jensens ulighed er den gennemsnitlige afvigelse mindre end eller lig med standardafvigelsen.
Eksempler
- Hvis følger en binomialfordeling , .x{\ displaystyle X} B(2ikke,1/2){\ displaystyle B (2n, 1/2)}
EM(x)=E(|x-ikke|)=ikke(2ikkeikke)22ikke∼ikkeπ{\ displaystyle {\ textbf {EM}} (X) = \ mathbb {E} (| Xn |) = n {\ frac {2n \ vælg n} {2 ^ {2n}}} \ sim {\ sqrt {n \ over \ pi}}}
- Hvis følger en normal fordeling , .x{\ displaystyle X} IKKE(μ,σ2){\ displaystyle {\ mathcal {N}} (\ mu, \ sigma ^ {2})}
EM(x)=E(|x-μ|)=2πσ{\ displaystyle {\ textbf {EM}} (X) = \ mathbb {E} (| X- \ mu |) = {\ sqrt {2 \ over \ pi}} \ sigma}
- Hvis følger en geometrisk fordelingsparameter 1/2 .x{\ displaystyle X}EM(x)=E(|x-2|)=1{\ displaystyle {\ textbf {EM}} (X) = \ mathbb {E} (| X-2 |) = 1}
Noter og referencer
-
Gennemsnitlig afvigelse, [email protected]
Relaterede artikler