Transcendent ligning

En transcendent ligning er en ligning, der indeholder en transcendent funktion af en eller flere variabler, der er løsninger af ligningen. Sådanne ligninger har generelt ikke analytiske løsninger . For eksempel kan vi citere følgende ligninger:

${\ displaystyle x = e ^ {- x}}$

${\ displaystyle x = \ cos (x)}$

Løselige transcendente ligninger

Ligninger, for hvilke det ukendte kun vises en gang, som et argument for en transcendent funktion, kan let løses ved hjælp af de inverse funktioner. Det samme gælder, hvis ligningen kan reduceres til et lignende tilfælde.

Anslåede løsninger

Omtrentlige numeriske løsninger af transcendente ligninger kan findes ved hjælp af numeriske , analytiske tilnærmelser eller grafiske metoder .

Numeriske metoder til løsning af vilkårlige ligninger bruger algoritmer til at finde et nul for en funktion .

I nogle tilfælde kan ligningen tilnærmes med en Taylor-serie nær nul. For eksempel er løsningerne på omtrent de af , det vil sige og . ${\ displaystyle k \ approx 1}$ ${\ displaystyle \ sin x = kx}$ ${\ displaystyle (1-k) xx ^ {3} / 3}$ $x = 0$ ${\ displaystyle x = \ pm {\ sqrt {6}} {\ sqrt {1-k}}}$

For en grafisk løsning er en metode at adskille variablerne og derefter repræsentere de to grafer. Skæringspunkterne angiver derefter løsninger.

I andre tilfælde kan specielle funktioner bruges til at opnå analytiske løsninger. Især har en analytisk løsning med hensyn til Lamberts W-funktion . ${\ displaystyle x = e ^ {- x}}$

Referencer

(fr) Denne artikel er helt eller delvist taget fra Wikipedia-artiklen på engelsk med titlen " Transcendental ligning " ( se listen over forfattere ) .

J.-CH. Dupain, ” Løsning af en transcendent ligning ”, Nouvelles Annales de matematik , 2 nd serier, vol. 2,1863, s. 82-85 ( læs online )