Matrix tilføjelse
Den matrix tilsætning er en matematisk operation , som er at fremstille en matrix , der er resultatet af tilsætningen af to matricer af samme type.
Tilføjelsesproces
Tilføjelsen af matricerne er defineret for to matricer af samme type.
Den sum af to matricer af type ( m , n ), og , betegnet A + B , er igen en matrix af type ( m , n ) opnået ved tilsætning af de tilsvarende elementer, dvs.
PÅ=(påjegj){\ displaystyle A = (a_ {ij})}B=(bjegj){\ displaystyle B = (b_ {ij})}(vs.jegj){\ displaystyle (c_ {ij})}
for alle jeg, j,
vs.jegj=påjegj+bjegj {\ displaystyle c_ {ij} = a_ {ij} + b_ {ij} ~}
For eksempel:
(131012)+(007521)=(1+03+01+70+51+22+1)=(138533){\ displaystyle {\ begin {pmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 0 \\ 1 & 2 \ end {pmatrix}} + {\ begin {pmatrix} 0 & 0 \\ 7 & 5 \\ 2 & 1 \ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} 1 + 0 & 3 + 0 \\ 1 + 7 & 0 + 5 \\ 1 + 2 & 2 + 1 \ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} 1 & 3 \\ 8 & 5 \\ 3 & 3 \ end {pmatrix}}}Sættet af matricer af typen ( m , n ) med tilføjelsesloven udgør en abelsk gruppe .
Denne forestilling om tilføjelse af matricer stammer fra begrebet lineære kort; hvis A og B fortolkes som matricer af lineære applikationer i forhold til givne baser, repræsenterer summatricen A + B matrixen for summen af de to lineære kort i forhold til de samme baser.
Den direkte sum
For alle vilkårlige matricer A (af størrelse m × n) og B (af størrelse p × q) findes den direkte sum af A og B, bemærket og defineret af:
PÅ⊕B{\ displaystyle A \ oplus B}
PÅ⊕B=(på11⋯på1ikke0⋯0⋮⋯⋮⋮⋯⋮påm1⋯påmikke0⋯00⋯0b11⋯b1q⋮⋯⋮⋮⋯⋮0⋯0bs1⋯bsq){\ displaystyle A \ oplus B = {\ begin {pmatrix} a_ {11} & \ cdots & a_ {1n} & 0 & \ cdots & 0 \\\ vdots & \ cdots & \ vdots & \ vdots & \ cdots & \ vdots \\ a_ {m1} & \ cdots & a_ {mn} & 0 & \ cdots & 0 \\ 0 & \ cdots & 0 & b_ {11} & \ cdots & b_ {1q} \\\ vdots & \ cdots & \ vdots & \ vdots & \ cdots & \ vdots \\ 0 & \ cdots & 0 & b_ {p1} & \ cdots & b_ {pq} \ end {pmatrix}}}For eksempel :
(132231)⊕(1601)=(13200231000001600001){\ displaystyle {\ begin {pmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 2 & 3 & 1 \ end {pmatrix}} \ oplus {\ begin {pmatrix} 1 & 6 \\ 0 & 1 \ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} 1 & 3 & 2 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \ 0 0 & 0 & 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \ end {pmatrix}}}