RL-kredsløb
Et RL-kredsløb er et elektrisk kredsløb, der indeholder en modstand og en spole ; det bruges i forskellige applikationer, som et lavpas- eller højpasfilter eller i jævnstrømsomformere. Indeholder to komponenter, den fås i to versioner, der adskiller sig i komponenternes arrangement (serie eller parallel).
Seriekredsløb
Seriekredsløbet analyseres med netloven for at give:
U=UR+UL{\ displaystyle U = U_ {R} + U_ {L}}![U = U_ {R} + U_ {L}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a97ead297200def8878b8e5139564a34af33c34)
Overgangsordning
I overgangsordningen:
UR=Rtjeg,UL=Ldjegdt{\ displaystyle U_ {R} = R_ {t} I, \ quad U_ {L} = L {\ mathrm {d} I \ over \ mathrm {d} t}}![U_ {R} = R_ {t} I, \ quad U_ {L} = L {{\ mathrm d} I \ over {\ mathrm d} t}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75f543e5ecb775b1ac5f77662dd15eaa6666872c)
Differentialligningen, der styrer kredsløbet, er derefter følgende:
U=Ldjegdt+Rtjeg{\ displaystyle U = L {\ mathrm {d} I \ over \ mathrm {d} t} + R_ {t} I}![U = L {{\ mathrm d} I \ over {\ mathrm d} t} + R_ {t} I](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7adb822cb43fe219c8d0b65411cc939f359df8e)
Med:
Den generelle løsning, der er forbundet med den oprindelige tilstand I- spole ( t = 0) = 0 , er:
jegbobjegikkee=URt(1-e-tτ){\ displaystyle I _ {\ mathrm {coil}} = {U \ over R_ {t}} (1- \ mathrm {e} ^ {- {t \ over \ tau}})}
τ=LRt{\ displaystyle \ tau = {L \ over R_ {t}}}
Med τ den tidskonstant kredsløbet, i s .
Det er tidskonstanten τ, som karakteriserer "varigheden" af det forbigående regime. Således er den permanente strøm etableret til inden for 1% efter en periode på .
4.6τ{\ displaystyle 4.6 \ tau}![{\ displaystyle 4.6 \ tau}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba923ff0b6ac1e8017a0f236ea53d19fcfc37b28)
Når strømmen bliver permanent, er ligningen forenklet til U = RI, fordi L d I / d t = 0 .
Permanent sinusformet regime
I en spektralanalyse i permanent sinusformet regime er det nødvendigt at overveje komponenternes impedanser som en funktion af pulsationen:
ZR(ω)=R,ZL(ω)=jLω=2πjLf{\ displaystyle Z_ {R} (\ omega) = R, \ quad Z_ {L} (\ omega) = jL \ omega = 2 \ pi jLf}![Z_ {R} (\ omega) = R, \ quad Z_ {L} (\ omega) = jL \ omega = 2 \ pi jLf](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2db3d6af85065b016fb8b26518c4b422a4d7a45)
hvor ω er pulsering i rad.s -1 , f er frekvensen i s -1 og j betegner den imaginære enhed, således at j 2 = -1 .
Vi indstiller U e = U spændingen, der kommer ind i kvadrupolen, og U er spændingen, der forlader kvadrupolen. Vi har to muligheder for ekspression af U s :
Us=UR=ZRZR+ZLUe=RR+jLωUe{\ displaystyle U_ {s} = U_ {R} = {Z_ {R} \ over Z_ {R} + Z_ {L}} U_ {e} = {R \ over R + jL \ omega} U_ {e}}
Us=UL=ZLZR+ZLUe=jLωR+jLωUe{\ displaystyle U_ {s} = U_ {L} = {Z_ {L} \ over Z_ {R} + Z_ {L}} U_ {e} = {jL \ omega \ over R + jL \ omega} U_ {e }}
Vi betegne som H R ( ω ) og H L ( ω ) overføringsfunktionerne for hver respektiv tilfælde.
Frekvensanalyse
HL(ω)=VL(ω)Ue(ω)=jLRω1+jLRω{\ displaystyle H_ {L} (\ omega) = {V_ {L} (\ omega) \ over U_ {e} (\ omega)} = {j {L \ over R} \ omega \ over 1 + j {L \ over R} \ omega}}![{\ displaystyle H_ {L} (\ omega) = {V_ {L} (\ omega) \ over U_ {e} (\ omega)} = {j {L \ over R} \ omega \ over 1 + j {L \ over R} \ omega}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef32205c1ba047900788e7aec44c844b1b9578b2)
Overførselsfunktionen kan skrives, hvor G er forstærkningen og φ L , fasen.
HL(ω)=GLejφL{\ displaystyle H_ {L} (\ omega) = G_ {L} \ mathrm {e} ^ {j \ varphi _ {L}}}![{\ displaystyle H_ {L} (\ omega) = G_ {L} \ mathrm {e} ^ {j \ varphi _ {L}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2427bb07841908fbdada973018c3c236c9474ab)
Således med:
HL(ω)=GLejφL{\ displaystyle H_ {L} (\ omega) = G_ {L} \ mathrm {e} ^ {j \ varphi _ {L}}}![{\ displaystyle H_ {L} (\ omega) = G_ {L} \ mathrm {e} ^ {j \ varphi _ {L}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2427bb07841908fbdada973018c3c236c9474ab)
GL=LRω1+(LRω)2{\ displaystyle G_ {L} = {\ frac {{\ frac {L} {R}} \ omega} {\ sqrt {1 + ({\ frac {L} {R}} \ omega) ^ {2}} }}}
φL=arg(H)=π2-arctan(LRω){\ displaystyle \ varphi _ {L} = \ arg (H) = {\ frac {\ pi} {2}} - \ arctan \ left ({\ frac {L} {R}} \ omega \ right)}
Når ω har tendens til 0:
HL≈jLRω derfor GL→0 og φL→π2{\ displaystyle H_ {L} \ approx j {\ frac {L} {R}} \ omega \ {\ textrm {derfor}} \ G_ {L} \ til 0 \ {\ textrm {og}} \ \ varphi _ {L} \ til {\ frac {\ pi} {2}}}![{\ displaystyle H_ {L} \ approx j {\ frac {L} {R}} \ omega \ {\ textrm {derfor}} \ G_ {L} \ til 0 \ {\ textrm {og}} \ \ varphi _ {L} \ til {\ frac {\ pi} {2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e538311ed654f8745cb9950cf3c68863edf24084)
Når ω har en tendens til uendelig:
GL→1 og φL→0{\ displaystyle G_ {L} \ til 1 \ {\ textrm {et}} \ \ varphi _ {L} \ til 0}![{\ displaystyle G_ {L} \ til 1 \ {\ textrm {et}} \ \ varphi _ {L} \ til 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d40eaa76e4a4e803819bc41b41dea2ef229d562)
Når således filterets output tages fra spolen, er opførelsen af højpasfiltertypen : de lave frekvenser dæmpes, og de høje frekvenser passerer.
Se også
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">