RLC kredsløb

I elektrokinetik er et RLC-kredsløb et lineært kredsløb, der indeholder en elektrisk modstand , en spole ( induktans ) og en kondensator (kapacitans).

Der er to typer RLC- kredsløb , serier eller parallelle afhængigt af sammenkoblingen af de tre typer komponenter. Opførelsen af et RLC-kredsløb er generelt beskrevet af en anden ordens differentialligning (hvor RL- kredsløb eller RC-kredsløb opfører sig som førsteordens kredsløb).

Ved hjælp af en signalgenerator er det muligt at injicere svingninger i kredsløbet og i nogle tilfælde observere en resonans , der er kendetegnet ved en stigning i strømmen (når det valgte indgangssignal svarer til kredsløbets egen pulsering, beregnet ud fra den differentielle ligning, der styrer det).

Serie RLC kredsløb

Kredsløb udsat for et spændingstrin

Hvis et serie RLC-kredsløb udsættes for et spændingstrin , pålægger maskeloven forholdet: $E \,$

{\ displaystyle E = u_ {C} + u_ {L} + u_ {R} = u_ {C} + L \, {\ frac {\ mathrm {d} i} {\ mathrm {d} t}} + R_ {t} \, i}

Ved at introducere kondensatorens karakteristiske forhold:

{\ displaystyle i_ {C} = i = C \, {\ frac {\ mathrm {d} u_ {C}} {\ mathrm {d} t}}}

vi får andenordens differentialligning :

{\ displaystyle L \, C \, {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} u_ {C}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} + R_ {t} \, C \, {\ frac {\ mathrm {d} u_ {C}} {\ mathrm {d} t}} + u_ {C} = E}

Med:

E generatorens elektromotoriske kraft i volt ( V );
u C den spænding over kondensatoren, i volt ( V );
L den induktans af spolen, i Henrys ( H );
i den intensitet af den elektriske strøm i kredsløbet, i ampere ( A );
q den elektriske ladning af kondensatoren, i coulomb ( C );
C den elektriske kapacitet af kondensatoren, i farad ( F );
R t den totale modstand af kredsløbet, i ohm ( Q );
t den tid i sekunder ( s )

I tilfælde af et tabsfrit regime, det vil sige for , opnår vi derfor en løsning i form: $R_ {t} = 0 \,$

{\ displaystyle u_ {c} = E + A \, \ cos \ left ({\ frac {2 \ pi t} {T_ {0}}} + \ varphi \ right)}

T_ {0} = 2 \ pi {\ sqrt {LC}}

Med:

T 0 svingningsperioden i sekunder ;
A og φ to konstanter skal bestemmes takket være de indledende betingelser for kredsløbet.

Hvilke giver:

f_ {0} = {\ frac {1} {2 \ pi {\ sqrt {LC}}}}

Hvor er kredsløbets naturlige frekvens i hertz ( Hz ). $f_0$

Kredsløb udsat for sinusformet spænding

Den komplekse transformation anvendt på de forskellige spændinger gør det muligt at skrive maskeloven i form:

\ understregning {U_ {G}} = \ understregning {U_ {C}} + \ understregning {U_ {L}} + \ understregning {U_ {R}}

enten ved at introducere de komplekse impedanser :

\ understregning {U_ {G}} = - {\ frac {j} {C \ omega}} \ understregning I + jL \ omega \ understregning I + R _ {{t}} \ understregning I = {\ bigg [} R_ {t} + j {\ frac {LC \ omega ^ {2} -1} {C \ omega}} {\ bigg]} \ understreger I

Den vinkelfrekvensen af resonans intensiteten af et sådant kredsløb ω 0 er givet ved:

\ omega _ {0} = {\ frac {1} {{\ sqrt {LC}}}}

For denne frekvens bliver ovenstående forhold:

\ understregning {U_ {G}} = \ understregning {U_ {R}} = R_ {t} \ understregning I

og vi har: ${\ displaystyle {\ understreget {U_ {L}}} = - \, {\ understreget {U_ {C}}} = {\ frac {j} {R_ {t}}} \, {\ sqrt {\ frac { L} {C}}} \; {\ understreg {U_ {G}}}}$

RLC-kredsløb parallelt

${\ displaystyle i_ {R} = {\ frac {u} {R}}}$
${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} i_ {L}} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {u} {L}}}$
${\ displaystyle i_ {C} = {\ frac {\ mathrm {d} q} {\ mathrm {d} t}} = C \, {\ frac {\ mathrm {d} u} {\ mathrm {d} t }}}$
fordi ${\ displaystyle q = C \, u}$
${\ displaystyle i = i_ {R} + i_ {L} + i_ {C}}$
${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} i} {\ mathrm {d} t}} = C \, {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} u} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} + {\ frac {1} {R}} {\ frac {\ mathrm {d} u} {\ mathrm {d} t}} + {\ frac {u} {L}}}$

Advarsel: gren C er kortsluttet: du kan ikke forbinde A, B direkte til terminalerne på en generator E, du skal tilføje en modstand.

De to indledende betingelser er:

${\ displaystyle i_ {L0}}$ holder sin værdi, før den tændes (fordi induktansen er i modsætning til variationen i strømmen).
$q_ {0}$ holder sin værdi inden opstart . $u_ {0} = {\ frac {q_ {0}} {C}}$

Kredsløb udsat for sinusformet spænding

Den komplekse transformation anvendt til de forskellige intensiteter giver:

{\ displaystyle {\ understregning {I}} = {\ understregning {I_ {R}}} + {\ understregning {I_ {L}}} + {\ understregning {I_ {C}}}}

enten ved at introducere de komplekse impedanser :

\ understreger I = {\ frac {1} {R}} \ understreger U + {\ frac {1} {jL \ omega}} \ understreger U + jC \ omega \ understreger U

er:

{\ displaystyle {\ understregning {I}} = \ venstre [{\ frac {1} {R}} + j \ venstre (C \ omega - {\ frac {1} {L \ omega}} til højre) \ højre ] {\ understreg {U}}}

Den vinkelfrekvensen af resonans intensiteten af et sådant kredsløb ω 0 er givet ved:

\ omega _ {0} = {\ frac {1} {{\ sqrt {LC}}}}

For denne frekvens bliver ovenstående forhold:

{\ displaystyle {\ understreget {I}} = {\ understreget {I_ {R}}} = {\ frac {1} {R}} \; {\ understreget {U}}}

og vi har:

{\ displaystyle {\ understregning {I_ {C}}} = - {\ understregning {I_ {L}}} = j \, {\ sqrt {\ frac {C} {L}}} \; {\ understregning {U }}}

Brug af RLC-kredsløb

RLC-kredsløb bruges generelt til at fremstille frekvensfiltre eller impedans-transformere.

Således kaldes det parallelle RLC-kredsløb almindeligvis et "fældekredsløb", fordi det reducerer til nul visse frekvenser, der ofte er uønskede for den enhed, hvori det er integreret, hvilket f.eks. Gør det muligt at eliminere interferens i en modtager.

Disse kredsløb kan derefter omfatte flere spoler og flere kondensatorer: man taler derefter om "LC-netværk".

Et simpelt LC-kredsløb siges at være anden orden, fordi dets overføringsfunktion inkluderer en andengrads polynom i nævneren.

Båndbredden på et simpelt LC-kredsløb kan let beregnes: se afsnittet "selektivitet" for LC-kredsløbet .

Se også

Relaterede artikler

eksterne links

“ En forklarende video om resonans i et RLC-kredsløb ” ( Arkiv • Wikiwix • Archive.is • Google • Hvad skal jeg gøre? )
Lommeregner - RLC-kredsløb i regimet
Animation (JAVA-applet)