Informationskodning

Oplysninger kodning bekymringer midlerne til at formalisere oplysninger for at kunne håndtere, opbevare eller overføre det. Han er ikke interesseret i indholdet, men kun i formen og størrelsen af ​​den information, der skal kodes.

Alfabet, ord, sprog

Definitioner

Vi definerer et alfabet som et ikke-tomt sæt symboler, for eksempel:

• A = {a, b, c,…, z}, det latinske alfabet  ;
• A = {0,1,2,…, 9}, de såkaldte arabiske tal
• A = {0,1,…, 9, A, B,…, F}, de hexadecimale cifre .
• A = {0,1}, alfabetet for den boolske logik .
• A = {A, T, G, C}, DNA- baserne, der koder vores genom (dette alfabet er det vigtigste emne for bioinformatik ).

Vi kalder et bogstav et element i et alfabet .
Et ord kaldes en endelig række bogstaver .
Sekvensen med 0 bogstaver kaldes det tomme ord , bemærket ε.
Vi kalder sprog et sæt ord, der er knyttet til visse fortolkningsregler (uden denne sidste begrænsning kan enhver tabel med tilfældige værdier kaldes sprog ). I tilfælde af DNA er disse regler indeholdt i ribosomet , på naturlige sprog, de er indeholdt i deres leksikon , i en computer , de er til stede i kredsløbene til den centrale enhed .

Operationer

Lad være et alfabet og et naturligt tal . Vi betegner sættet med alle længdeordene over og sættet af alle ordene fra . Vi har: ( Kleene lukning ). Vi definerer sammenkædningsoperationen , der forbinder et ord, der består af rækkefølgen af ​​bogstaver fra dengang den af . Eksempel  : "marc" "et sophie" = "marc et sophie" (anførselstegnene bruges til at afgrænse symbolerne, de er ikke elementer i ). PÅ{\ displaystyle A}ikke{\ displaystyle n}
PÅikke{\ displaystyle A ^ {n}}ikke{\ displaystyle n}PÅ{\ displaystyle A}PÅ∗{\ displaystyle A ^ {*}}PÅ{\ displaystyle A}
PÅ∗=⋃ikke≥0∞PÅikke{\ displaystyle A ^ {*} = \ bigcup _ {n \ geq 0} ^ {\ infty} A ^ {n}}
⋅:PÅ∗×PÅ∗→PÅ∗{\ displaystyle \ cdot: A ^ {*} \ gange A ^ {*} \ rightarrow A ^ {*}}(u,v){\ displaystyle (u, v)}w{\ displaystyle w}u{\ displaystyle u}v{\ displaystyle v}
⋅{\ displaystyle \ cdot}PÅ{\ displaystyle A}

• Egenskaber  :
  • ⋅{\ displaystyle \ cdot}er associerende  :∀u,v,w∈PÅ∗,(u⋅v)⋅w=u⋅(v⋅w){\ displaystyle \ forall u, v, w \ i A ^ {*}, (u \ cdot v) \ cdot w = u \ cdot (v \ cdot w)}
  • ⋅{\ displaystyle \ cdot}indrømmer ε som et neutralt element  :∀u∈PÅ∗,u⋅ϵ=ϵ⋅u=u{\ displaystyle \ forall u \ i A ^ {*}, u \ cdot \ epsilon = \ epsilon \ cdot u = u}
  • ⋅{\ displaystyle \ cdot}er ikke kommutativ .

Koder og koder

Kodning

Lad L og M være to sprog.
A c- kodning af L i M er en injektiv (til operationen ) morfisme . Med andre ord er det en korrespondance mellem ordene L og de af M, hvor der med hvert ord af L er knyttet et unikt ord af M og sådan, at kodningen af ​​det sammenkædede er lig med det sammenkædede af kodningerne. ( ). ⋅{\ displaystyle \ cdot}∀u,v∈L,vs.(u.v)=vs.(u).vs.(v){\ displaystyle \ forall u, v \ i L, c (uv) = c (u) .c (v)}

Koder

Et sprog L over et alfabet A er en kode, hvis og kun hvis der ikke er to forskellige faktoriseringer af ord med L.-ord. PÅ∗{\ displaystyle A ^ {*}}

Applikationer, eksempler

• Manchester kodning
• NRZ-kodning
• Miller kodning
• Baudot-kode

Relaterede artikler

• Informationslækage

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">