I matematik og mere præcist i algebra siges en intern kompositionslov for et sæt S at være kommutativ, når for alle x og y i S ,
.De enkleste eksempler på kommutative love er utvivlsomt tilføjelsen og multiplikationen af naturlige tal . Tilføjelse og multiplikation af reelle og komplekse tal , tilføjelse af vektorer , skæringspunkt og samling af sæt er også kommutative love.
Omvendt er subtraktion , division , multiplikation af matricer , sammensætning af kort og multiplikation af kvaternioner ikke-kommutative love.
Nogle gamle skrifter bruger implicit egenskaberne ved kommutativitet. De Egypterne brugte kommutativitet af multiplikation at forenkle beregningerne af produkterne. Euclid havde i sine Elements også antaget multiplikationens kommutativitet. Den formelle definition af kommutativ opstod i slutningen af det XVIII th og begyndelsen af det XIX th århundrede, hvor matematikere begyndte at bygge en teori om funktioner. I dag betragtes kommutativitetens egenskab som en grundlæggende egenskab, der bruges i de fleste grene af matematik.
Den første optræden af udtrykket "kommutativ" går tilbage til en artikel i Annales de Gergonne skrevet af François-Joseph Servois i 1814, hvor han studerede egenskaberne af funktioner, der pendler mellem dem (efter komposition ). Udtrykket kommutativ lov (på engelsk) dukkede derefter op i 1838 fra Duncan Farquharson Gregory 's pen i en artikel med titlen "Om den virkelige natur af symbolsk algebra", offentliggjort i 1840 i Transactions of the Royal Society of Edinburgh .
De følgende strukturer har det fælles punkt for at blive beskrevet af data af en eller flere interne love, hvis kommutativitet kræves:
Lad S være et sæt udstyret med en intern kompositionslov . To elementer x og y af S siges at være permutable, når:
.Vi siger også, at x og y pendler .
Således er kommutativ, hvis og kun hvis to elementer af S altid er permutable.