Dirichlet-grænsetilstand

I matematik pålægges en Dirichlet- grænsetilstand (opkaldt efter Johann Dirichlet ) en differentialligning eller en delvis differentialligning , når man angiver de værdier , som løsningen skal verificere på grænserne / grænserne for domænet.

For en differentialligning, for eksempel:

{\ displaystyle y '' + y = 0 ~}

grænsebetingelsen for Dirichlet i intervallet udtrykkes af: $[a, \, b]$

{\ displaystyle y (a) = \ alpha \ {\ text {and}} \ y (b) = \ beta}

hvor og er to givne tal. $\ alpha$ $\ beta$

For en delvis differentialligning, for eksempel:

{\ displaystyle \ Delta y + y = 0 ~}

hvor er Laplacian (differentiel operator), Dirichlet-grænsetilstanden på et domæne udtrykkes af: ${\ displaystyle \ Delta ~}$ ${\ displaystyle \ Omega \ subset R ^ {n}}$

{\ displaystyle y (x) = f (x) \ quad \ forall x \ in \ partial \ Omega}

hvor er en kendt funktion defineret på grænsen . $f$ $\ delvis \ Omega$

Der er andre mulige forhold. For eksempel grænsetilstanden for Neumann eller grænsetilstanden for Robin , som er en kombination af betingelserne for Dirichlet og Neumann.

Se også