Landau-Ramanujan konstant

I talteori vises den konstante $b$ af Landau - Ramanujan i output fra 1908 Landau, der fastslår, at antallet af heltal mindre end $x,$ som er summen af to firkanter, er asymptotisk ækvivalent med

{\ displaystyle {\ frac {bx} {\ sqrt {\ ln x}}}}

når $x nærmer sig$ uendeligt. Denne konstant blev uafhængigt genopdaget af Ramanujan i 1913.

Denne konstant udvikler sig til et Euleriansk produkt :

{\ displaystyle b = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} \ quad \ prod _ {p \ equiv 3 {\ bmod {4}}} \ quad \ left (1 - {\ frac {1} {p ^ {2}}} \ højre) ^ {- 1/2} \ ca. 0 {,} 764 ~ 223}

(fortsættelse A064533 af OEIS ).

Da $ζ (2) = π 2 / 6$ , et ækvivalent udtryk er:

{\ displaystyle b = {\ frac {\ pi} {4}} \ quad \ prod _ {p \ equiv 1 {\ bmod {4}}} \ quad \ left (1 - {\ frac {1} {p ^ {2}}} \ højre) ^ {1/2}}

Noter og referencer

Edmund Landau, Über die Einteilung der positive ganzen Zahlen in vier Klassen nach der Mindestzahl der zu ihrer additiven Zusammensetzung erforderlichen Quadrate , Arch. Matematik u. Phys. (3) 13 (1908), 305-312
Brev til GH Hardy, 16. januar 1913; se: P. Moree og J. Cazaran, om et krav fra Ramanujan i hans første brev til Hardy , Exposition. Matematik. 17 (1999), nr. 4, 289-311.

Se også

Relaterede artikler

Eksternt link

(da) Eric W. Weisstein , " Landau-Ramanujan Constant " , på MathWorld

Bibliografi

(en) Richard E. Crandall og Carl B. Pomerance , Prime Numbers: A Computational Perspective , New York, NY, Springer ,2005( 1 st ed. 2001) ( ISBN 978-0-387-28979-3 , læse online ) , s. 80

Forfatterkredit

(fr) Denne artikel er helt eller delvist hentet fra den engelske Wikipedia- artikel med titlen " Landau - Ramanujan constant " ( se listen over forfattere ) . <img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">