Den automatiske er en videnskab, der beskæftiger sig med modellering , analyse, identifikation og kontrol af dynamiske systemer . Det inkluderer cybernetik i udtrykets etymologiske forstand og er teoretisk baseret på matematik , signalteori og teoretisk datalogi . Automatisk kontrol gør det muligt at kontrollere et system under overholdelse af specifikationer (hastighed, præcision, stabilitet osv.).
Automatiseringsfolk kaldes automatiseringsspecialister . Objekterne, som det automatiske system gør det muligt at designe for at udføre automatisering af et system (PLC'er, regulatorer osv. ) Kaldes automatiseringer eller styrings- og kommandoenheder i et styret system.
Et simpelt eksempel på et automatisk system er en bils fartpilot: det gør det muligt at opretholde køretøjet med en konstant hastighed, der er forudbestemt af føreren, uanset forstyrrelser (vejens hældning, vindmodstand osv. ). James Clerk Maxwell definerede i sin artikel "On Governors" (1868) det reguleringssystem, han havde opfundet som følger: " En guvernør er en del af en maskine, ved hjælp af hvilken maskinens hastighed holdes næsten ensartet, uanset variationer i drivkraft eller modstand ” . Denne definition er en glimrende introduktion til automatisk.
Vi kan spore begyndelsen af det automatiske til oldtiden. For eksempel regulerede romerne vandstanden i vandledninger gennem et ventilsystem. Det XVI th århundrede, Cornelis Drebbel designet ovntemperaturen ved at kombinere en servo termiske virkninger og mekaniske; alkymist, Drebbel håbede takket være denne ovn ("athanoren") at omdanne bly til guld. Så i XVII th århundrede, Robert Hooke og Christian Huygens udtænkt hastighedsregulatorer (for vindmøller om Huygens). I 1769 designede James Watt sin berømte kugleregulator til regulering af dampmotorernes hastighed. Blandt andre automatiske pionerer skal vi nævne astronomen Airy (ca. 1840), James Clerk Maxwell (hans artikel om guvernører , der allerede er nævnt, er den første matematiske artikel om kontrolteorien), Ivan Alexeïevich Vishnegradsky (1876); og, selvfølgelig, matematikere Adolf Hurwitz og Edward Routh (forfatterne til stabilitet kriterium, der bærer deres navn , som stammer fra slutningen af det XIX th århundrede) og den franske Lienard og Chipart, hvilket forbedrede i 1914 kriteriet om Routh -Hurwitz. Vi kan også citere Alexander Liapunov , der præsenterede i 1892 sin grundlæggende afhandling om stabiliteten af differentialligninger samt alle de matematikere, der bidrog til stabilitetsteorien (se historien om stabilitetsteorien ). Disse nyeste værker, der fører til ganske nyere tid, er ikke desto mindre i det væsentlige matematiske.
Selve den automatiske kontrolhistorie begynder med de berømte forskere fra Bell Laboratories (grundlagt i 1925): Harold Stephen Black og Nathaniel Nichols (in) , der designet deres berømte diagram , Harry Nyquist, der uden tvivl den første har forstået stabilitetsproblemet stillet af loopede systemer, sidst men ikke mindst Hendrik Wade Bode . Sidstnævnte er kendt for sit diagram , men hans mesterværk er hans bog Network Analysis and Feedback Amplifier Designer , der blev offentliggjort lige efter Anden Verdenskrig (og genudgivet siden), hvilket markerer modenheden i frekvensautomatisering.
Vi skal også nævne pionererne inden for automatisk tidsstyring: Amerikaneren Claude Shannon , også forsker ved Bell-laboratorierne , den russiske Yakov Zalmanovitch Tsypkin, den amerikanske Eliahu Jury (i) endelig forfatter af kriteriet svarende til Routh -Hurwitz men for diskrete tidssystemer. En grundlæggende opdagelse er prøveudtagningen , som mange forfattere tilskriver Nyquist og Shannon, men som vi også må forbinde med blandt andre Edmund Taylor Whittaker og Vladimir Kotelnikov .
I 1950'erne blev andre automatiske tilgange forberedt: i Rusland med Lev Pontriagin og hans samarbejdspartnere, i USA med Richard Bellman . Pontriaguine designer princippet om det maksimale for optimal kontrol . Det handler om en udvidelse af beregningen af variationerne med "stærke variationer", der gør det muligt at opnå en betingelse for maksimum i stedet for Eulers lighed. Bellman opfinder dynamisk programmering , hvorfra han udleder Hamilton-Jacobi-Bellman-ligningen (en) , generalisering af Hamilton-Jacobi-ligningen af variationsberegningen.
Ovenstående opdagelser spiller naturligvis en vigtig rolle i teorien om optimal kontrol, men de førte også til forestillingen om statsrepræsentation . Det var Rudolf Kalman, der i 1960 lavede den (næsten) komplette teori om disse systemer i en lineær sag. Især fremhævede han de grundlæggende forestillinger om kontrollerbarhed og observerbarhed . Samme år (hans annus mirabilis ) lavede han teorien om den optimale lineære kvadratiske kontrol (ved anvendelse af resultaterne fra Pontriaguine og Bellman) og hans “dobbelte version”, Kalman-filteret, der generaliserer Wiener-filteret . Derefter udvikler nogle matematikere, herunder Harold J. Kushner (en) , den optimale stokastiske kommando.
En ny æra med automatisk kontrol åbner derefter med arbejde af algebraisk karakter (for lineære systemer) eller relateret til differentiel geometri (i tilfælde af ikke-lineære systemer). For så vidt angår lineære systemer, markerer en berømt bog af WM Wonham (de) , hvis første udgave stammer fra 1974 (men som er blevet genudgivet flere gange) højdepunktet i denne periode. For ikke-lineære systemer havde en bog af Alberto Isidori (in) , hvis første udgivet i 1985 og genoptrykt flere gange og rejst, en betydelig indflydelse.
Selvom begrebet robusthed blev taget i betragtning i traditionelle frekvensmetoder, såsom den ” kvantitative feedbackteori ” udviklet af Isaac Horowitz så tidligt som i 1963, var det mod slutningen af 1970'erne, at problemet med robust kontrol, som var fuldstændig skjult i en rent algebraisk tilgang, syntes at være afgørende. Den optimale " lineære kvadratiske " kontrol har iboende robusthedsegenskaber (fasemargen på mindst 60 ° osv.), I det mindste i tilfælde af monovariable systemer, som det er resultatet af en artikel, der blev offentliggjort af Kalman allerede i 1964. Spørgsmålet er opstod derfor, om denne ejendom bevares i nærværelse af en observatør. Men i 1978 viste John Doyle (in) , en pioner inden for teorien om styrke, en lineær kvadratisk Gaussisk kontrol (LQG) (inklusive observatøren er et Kalman-filter ) kan ikke have nogen egenskabsstabilitet. Den formalisme H-uendelighed , etableret af matematikeren Godfrey Harold Hardy tidligt i XX th århundrede, men blev indført i 1981 af George Zames (i) inden for automatiske, viste sig nyttigt at formalisere kontrol problemer robust. Det blev hurtigt forbundet med konvekse optimeringsteknikker baseret på "lineær matrix ulighed" (LMI), som kunne føre til (undertiden overdrevent) komplekse syntesemetoder.
Endelig siden begyndelsen af 1990'erne, har en ny tilgang til lineær automatisering udviklet, baseret på modul teori (mere præcist, D-moduler ) og algebraisk analyse (gren af matematik baseret på idéer af Alexander Grothendieck , derefter udviklet af Mikio Satō , Masaki Kashiwara og med hensyn til systemer med differentialligninger Bernard Malgrange ). Vi kan her fremkalde Jan C. Willems (en) "adfærdsmæssige tilgang" såvel som Michel Fliess 'arbejde (som også anvendte metoder til ikke-lineære systemer fra differentiel algebra og er oprindelsen sammen med tre andre automatiseringsingeniører af begrebet "fladt system"), Ulrich Oberst såvel som deres forskellige samarbejdspartnere og emulatorer.
Vi ønsker at kontrollere temperaturen på en ovn. Den første opgave er at definere systemet "ovn". Dette har en indgang (strømmen til varmemodstanden) og en udgang (temperaturen inde i ovnen). Systemet er modelleret i form af ligninger, som gør det muligt at udtrykke forholdet mellem systemets input og output i form af en differentialligning eller en overføringsfunktion . Vi bestemmer også systemets stabilitetsforhold (vi ønsker ikke, at ovnen skal begynde at øge temperaturen uden at stoppe).
De personer, der har ansvaret for at regulere dette system, har et sæt specifikationer, der skal respekteres:
Efter at have fundet den løsning, der bedst opfylder behovene, syntetiserer vi et nyt system, "regulatoren"; dette vil have som input den setpunkt (dvs. den ønskede temperatur inden i ovnen) såvel som den faktiske temperatur i ovnen tilføres af en sensor , og for udgang, ovnen kontrol; dette output er således forbundet med indgangen til ovnsystemet.
Det hele danner det, der kaldes et "kontrolleret system".
Regulatoren kan derefter produceres i analog ( elektronisk kredsløb ) eller digital ( mikrokontroller ) form. Der er også kommercielt tilgængelige regulatorer, der tillader disse funktioner, hvor automatiseringsingeniøren kan vælge reguleringsmetoden eller for eksempel indtaste koefficienterne inden for rammerne af en proportional-integreret-afledt regulator.
Et system er en model for en proces i drift. Den har en eller flere indgange og en eller flere udgange. Indgangene til systemet kaldes eksogene variabler; de samler forstyrrelserne og de manipulerede variabler, kommandoer eller kontrolvariabler. De er ofte repræsenteret generisk med bogstavet u eller e . De er forbundet til processen som sådan af en aktuator.
Systemets output kaldes kontrollerede variabler, målinger eller kontrollerede størrelser. De er ofte repræsenteret generisk med bogstavet y . Processen er forbundet til systemets output ved hjælp af en sensor.
I tilfælde af et samplet system er input og output diskret tid, men selve systemet forbliver kontinuerlig tid. Systemet inkluderer derfor en digital-til-analog-konverter, en analog-til-digital-konverter og et ur til indstilling af samplingsfrekvensen.
Der er uendelige eksempler på systemer: mekaniske systemer, elektriske systemer eller kemiske processer. Repræsentationen af systemet kan derefter kun ske med god viden inden for det tilsvarende fysiske felt.
Systemer kan klassificeres i flere kategorier.
Systemer med kontinuerlig, diskret tidDer er fire muligheder:
Disse to sidste udtryk bruges dog sjældent.
Invariant (eller stationært) systemDette er systemer, hvis parametre for den matematiske model ikke varierer over tid.
Lineære eller ikke-lineære systemerVi siger, at et system er lineært, hvis det styres af et system med lineære differentialligninger.
I praksis er intet system lineært, hvis det kun er af de mætninger (fysiske stop, for eksempel), som det omfatter, eller af hysteresefænomenerne . Imidlertid kan et ikke-lineært system betragtes som lineært inden for et bestemt anvendelsesområde. Husk altid, at det system, du kan arbejde på, kun er en matematisk virkelighedsmodel, og at der derfor er tab af information, når du skifter til modellen. Det er selvfølgelig op til ingeniøren at bedømme relevansen af hans model i forhold til de opstillede mål.
Et system kan tillade en lineær repræsentation og en anden ikke-lineær repræsentation. For eksempel kan et system være lineært ved hjælp af kartesiske koordinater og bliver ikke-lineært i polære koordinater.
Automatiseringsingeniører bruges til grafisk at repræsentere et kontrolleret system ved hjælp af funktionelle diagrammer .
Differentialligning og overføringsfunktionEt fysisk system er generelt beskrevet med differentialligninger (for eksempel det grundlæggende princip for dynamik , karakteristisk for en kondensator eller en spole ...). Den Laplacetransformation derefter gør det muligt at passere fra den tidsmæssige differentialligningen til en overføringsfunktion, den omvendte væsen overstående kun under visse forudsætninger, fordi opnå en overføringsfunktion forudsætter, at vi arbejder under begyndelsesbetingelser nul.
For et diskret tidssystem, der bruger transformationen z .
Disse transformationer gør det muligt at studere systemets input-output-opførsel, men risikerer at afsløre skjulte tilstande på grund af den fastlåste situation under de oprindelige forhold.
Temporal repræsentationVi kan være interesserede i systemets opførsel, når det udsættes for visse signaler såsom en Dirac-puls eller et trin . Et bestemt antal egenskaber ved systemet kan udledes af dette.
FrekvensrepræsentationBode-diagrammet repræsenterer, på separate grafer, forstærkningen og fasen som en funktion af frekvensen.
Nyquist-diagrammet repræsenterer den imaginære del af overføringsfunktionen versus den reelle del.
Det sorte diagram repræsenterer forstærkningen som en funktion af fasen.
Statens repræsentationDen tilstand repræsentation er en repræsentation af systemet med matrixen formalisme. Vi er interesserede i interne variabler i systemerne, kaldet tilstandsvariabler. Vi repræsenterer derefter afledningen af tilstandsvariablerne som en funktion af sig selv og af input, og output som en funktion af tilstandsvariablerne og af inputet (samt muligvis visse derivater af inputet). Statens repræsentation kan udledes fra overførselsfunktionen.
Fra denne repræsentation kan vi udlede systemets input-output-opførsel, men også et bestemt antal andre oplysninger såsom styrbarhed eller observerbarhed . Disse forestillinger er imidlertid ikke specifikke for statsrepræsentation, fordi de er iboende egenskaber ved et system.
Statens repræsentation kan også repræsentere et ikke-lineært eller ustabilt system.
I tilfælde af lineære systemer repræsenteret af en rationel overførselsfunktion gør analysen af polerne det muligt at konkludere på systemets input-output- stabilitet ( EBSB-stabilitet ). Husk, at polerne på en rationel brøkdel er de komplekse tal , ..., der ophæver nævneren. Antag, at denne overføringsfunktion er korrekt .
Polerne i overførselsfunktionen, der er diskuteret ovenfor, kaldes "transmissionspoler". Hvis vi tager en mere komplet repræsentation for systemet end dets overføringsfunktion, kan vi definere systemets poler. For eksempel er polerne i et invariant lineært tilstandssystem egenværdierne for tilstandsmatrixen. Systemet er asymptotisk (eller eksponentielt) stabilt, hvis og kun hvis dets poler hører til det venstre halvplan i tilfælde af kontinuerlig tid og inde i enhedens cirkel i tilfælde af diskret tid. Dette er stadig gyldig, hvis vi betragter en iboende repræsentation af systemet ( finite præsentation moduler på ringen af differentialoperatorer med konstante koefficienter) og strækker sig, i høj grad (ved at ringe på mere komplekse matematiske teknikker, såsom teorien om moduler på et ikke -kommutativ ring), i tilfælde af lineære systemer med koefficienter, der varierer i funktion af tiden.
I automatisk tilstand, især så snart vi nærmer os tilfældet med ikke-lineære systemer, skal udtrykket "stabilitet" defineres nøjagtigt, fordi der er omkring ti forskellige slags stabiliteter. Vi henviser ofte til asymptotisk stabilitet eller eksponentiel stabilitet (en) , disse to udtryk er synonyme i tilfælde af uforanderlige lineære systemer. Den stabilitet Lyapunov er også en meget vigtig begreb.
I tilfælde af ikke-lineære systemer undersøges stabilitet normalt ved hjælp af Lyapunov-teorien .
Kommandoen kan beregnes i åben sløjfe af en computer eller en industriel programmerbar logisk controller uden at tage hensyn til de indsamlede oplysninger i realtid. Dette er f.eks. At køre en bil med lukkede øjne. Ikke desto mindre er det denne type kommando, vi udtænker, når vi laver baneplanlægning. Vi taler ikke om et "kontrolleret system" i et sådant tilfælde.
Den mest populære automatiseringsteknik er lukket kredsløbskontrol. Et system siges at være lukket sløjfe, når output af processen tages i betragtning for at beregne input. Generelt udfører controlleren en handling afhængigt af fejlen mellem målingen og det ønskede sætpunkt. Det klassiske diagram for et lineært system med en lineær regulator med lukket sløjfe er som følger:
Systemets åbne sløjfe består af to delsystemer: processen og regulatoren (eller “corrector”). Overføringsfunktionen for dette open loop-system er derfor:
.Med denne arkitektur kan vi genberegne en ny overføringsfunktion af systemet, nemlig lukket sløjfeoverføringsfunktion ved hjælp af forholdet mellem de forskellige variabler:
.
Vi så få: .
Funktionen repræsenterer overførselsfunktionen med lukket sløjfe. Man kan bemærke, at for systemer med enhedsretur : det er formlen Black, der gør det muligt at overføre fra en overførselsfunktion i åben sløjfe (med enhedsretur) til en overføringsfunktion i lukket sløjfe.
Bemærkninger:
Undersøgelsen af denne lukkede overføringsfunktion er et af de elementer, der tillader frekvensen og tidsmæssig analyse af det sløjfede system. Det er også nødvendigt at undersøge følsomhedsfunktionen og (især med hensyn til stabilitetsspørgsmål) de to andre overførselsfunktioner og .
Det loopede system er stabilt, hvis ingen af de ovennævnte fire overførselsfunktioner har poler i det lukkede højre halvplan (dvs. imaginær akse inkluderet). Stabiliteten af det sløjfede system kan studeres ud fra overføringsfunktionen for den åbne sløjfe såvel som polerne på og af takket være Nyquist-kriteriet .
Lad os tage eksemplet med bilmotoren.
Det styres ved at vælge åbningen af gashåndtaget integreret i motorindsprøjtningssystemet. Åbningen er direkte knyttet til den kraft, der påføres stemplet og derfor til køretøjets acceleration. Lad os sige, at de er proportionale (vi forsømmer tabene og luftmodstanden på køretøjet).
Vi ønsker at opretholde en bestemt hastighed, for eksempel 90 km / t . I dette tilfælde er 90 km / t setpunkt, det skal sammenlignes med den faktiske hastighed, der er angivet af et omdrejningstæller. Forskellen giver den hastighedsvariation, der skal opnås. Den acceleration, der kræves fra køretøjet, trækkes derfra. Når vi kender forholdet mellem accelerationen og åbningen af gashåndtaget, beregner vi åbningen, der skal gives til gashåndtaget for at nærme sig den indstillede hastighed. Speedometeret tager derefter den nye hastighedsværdi for at gentage operationen. På denne måde falder accelerationen, når den nærmer sig den ønskede hastighed, indtil den annulleres uden pludselighed.
Vi får således dette diagram.
I virkeligheden er det på grund af tabene nødvendigt at opretholde en vis acceleration, blandt andet for at kæmpe mod luftens modstand.
Der er forskellige teknikker til syntese af regulatorer. Den mest anvendte industrielle teknik er PID-regulatoren, der beregner en proportional, integreret og afledt handling som en funktion af setpunkt / målefejl. Denne teknik gør det muligt at tilfredsstille reguleringen af mere end 90% af industrielle processer. Den interne modelkontrol (in) , generalisering af PI- eller PID-controller med Smith-prediktor (In) giver mange flere muligheder og er også udbredt.
Avancerede teknikker er baseret på tilstandsfeedback- kontrol (eller tilstandsfeedback-kontrol rekonstrueret af en observatør ). Vi kan også bruge formaliseringen af RST-regulatoren . Disse typer kontrol kan designes ved at placere poler eller (for tilstandssystemer) ved at minimere et kvadratisk kriterium: LQ- eller LQG-kontrol .
Andre kommandoer: