Cox-Othmer-diagram

I fysisk kemi og mere specifikt inden for termodynamik er et Cox-Othmer-diagram en graf, der repræsenterer den naturlige logaritme af det mættede damptryk af en væske (ren substans eller opløsning ) som en funktion af den naturlige logaritme af det mættede damptryk af en referencevæske ved samme kogepunkt .

Eksperimentelt er de opnåede kurver i denne type diagram for væsker af samme familie næsten lige linjer. Det er derfor tilstrækkeligt at kende en referencevæskes kogekurve såvel som nogle kogepunkter for en hvilken som helst væske for ved et simpelt lineært forhold at udlede kogekurven for denne væske.

Dette er en form for loven om tilsvarende kogetemperaturer angivet af Eugen Dühring . Denne variant er mere præcis end dem, der er taget fra Dühring-diagrammet .

Konstruktion af et Cox-Othmer-diagram

Vi antager, at vi kender en væskes kogekurve , det vil sige forholdet mellem dens mættede damptryk og temperaturen : ${\ displaystyle {\ text {A}}}$ ${\ displaystyle P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}}}$ $T$

{\ displaystyle P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}} = P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}} \! \ left (T \ right)}

Hvis væsken er en opløsning eller en blanding, anses dette forhold for at have en konstant sammensætning. Væsken tages som reference, den naturlige logaritme for dens mættende damptryk er afbildet på abscissen i Cox-Othmer-diagrammet . ${\ displaystyle {\ text {A}}}$ ${\ displaystyle \ ln P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}}}$

For enhver væske afbildes den på ordinaten den naturlige logaritme for dens mættende damptryk , så dette tryk svarer til den samme temperatur : ${\ displaystyle {\ text {B}}}$ ${\ displaystyle \ ln P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}}}$ ${\ displaystyle P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}}}$ $T$

bestilt:

{\ displaystyle \ ln P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}} \! \ left (T \ right)}

abscissa:

{\ displaystyle \ ln P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}} \! \ left (T \ right)}

I et Cox-Othmer-diagram er kurven for referencevæsken derfor en lige linje. Eksperimentelt er væskekurven også næsten en lige linje. Dette gælder så meget mere som væsker og er af samme kemiske karakter (alkoholer, kulbrinter, vandige opløsninger osv.). ${\ displaystyle {\ text {A}}}$ ${\ displaystyle {\ text {B}}}$ ${\ displaystyle {\ text {A}}}$ ${\ displaystyle {\ text {B}}}$

Der kan tegnes flere kurver for forskellige produkter i det samme diagram: i et sådant diagram er punkterne i de forskellige kurver, der er justeret lodret, alle defineret ved den samme temperatur.

Demonstration

Vi betragter to referencevæsker og vilkårlige. Den Clausius-Clapeyrons formel giver: ${\ displaystyle {\ text {A}}}$ ${\ displaystyle {\ text {B}}}$

{\ displaystyle \ left ({\ mathrm {d} \ ln P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}} \ over \ mathrm {d} {1 \ over T}} \ right) = - {\ Delta _ {\ text {vap}} H _ {\ text {A}} \ over R}}

{\ displaystyle \ left ({\ mathrm {d} \ ln P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}} \ over \ mathrm {d} {1 \ over T}} \ højre) = - {\ Delta _ {\ text {vap}} H _ {\ text {B}} \ over R}}

med:

$T$ kogepunktet
${\ displaystyle P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}}}$ og de respektive mættede damptryk af de to væsker ved ; ${\ displaystyle P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}}}$ $T$
${\ displaystyle \ Delta _ {\ text {vap}} H _ {\ text {A}}}$ og de respektive fordampningsenthalpier af de to væsker til ; ${\ displaystyle \ Delta _ {\ text {vap}} H _ {\ text {B}}}$ $T$
$R$ den universelle konstant af ideelle gasser .

Som en påmindelse antager Clausius-Clapeyron-formlen, at væsken er langt fra sit kritiske punkt, og at dampen opfører sig som en ideel gas .

Vi betragter de to væsker ved samme temperatur. Ved at fjerne temperaturen i de to foregående formler opnår vi:

{\ displaystyle \ left ({\ mathrm {d} \ ln P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}} \ over \ mathrm {d} \ ln P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}}} \ right) = {\ Delta _ {\ text {vap}} H _ {\ text {B}} \ over \ Delta _ {\ text {vap}} H _ {\ text { A}}}}

Vi integrerer dette forhold ved at betragte fordampningens entalpier som konstanter (strengt taget afhænger de af temperaturen):

{\ displaystyle \ ln P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}} = {\ Delta _ {\ text {vap}} H _ {\ text {B}} \ over \ Delta _ {\ tekst {vap}} H _ {\ text {A}}} \ ln P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}} + {\ text {c}}}

med en konstant. Der er derfor en lineær sammenhæng mellem de naturlige logaritmer af de mættede damptryk af de to væsker: ${\ displaystyle {\ text {c}}}$

{\ displaystyle \ ln P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}} = {\ text {C}} _ ​​{1} \ times \ ln P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}} + {\ text {C}} _ ​​{2}}

med og konstanter. ${\ displaystyle {\ text {C}} _ {1}}$ ${\ displaystyle {\ text {C}} _ {2}}$

Ansøgninger

Bestemmelse af en væskes kogekurve

Det er derfor tilstrækkeligt at kende en referencevæskes kogekurve og to kogepunkter for en hvilken som helst væske til at bestemme sidstnævntes kogekurve. Faktisk kan man fra de to kendte punkter bestemme de to konstanter og sådan . ${\ displaystyle {\ text {A}}}$ ${\ displaystyle {\ text {B}}}$ ${\ displaystyle {\ text {C}} _ {1}}$ ${\ displaystyle {\ text {C}} _ {2}}$ ${\ displaystyle \ ln P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}} = {\ text {C}} _ {1} \ times \ ln P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}} + {\ text {C}} _ {2}}$

Når dette forhold er etableret, ved en given temperatur , vel vidende , kan vi bestemme . $T$ ${\ displaystyle P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}} \! \ left (T \ right)}$ ${\ displaystyle P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}} \! \ left (T \ right)}$

Omvendt kan vi for et givet tryk gå tilbage til det tilsvarende tryk . Da vi kender kogekurven for , kan vi bestemme temperaturen sådan, at . Denne temperatur er derfor også sådan som . ${\ displaystyle P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}}}$ ${\ displaystyle P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}}}$ ${\ displaystyle {\ text {A}}}$ $T$ ${\ displaystyle P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}} = P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}} \! \ left (T \ right)}$ ${\ displaystyle P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}} = P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}} \! \ left (T \ right)}$

Bestemmelse af entalpi af fordampning af en væske

For en referencevæske og enhver væske er hældningen af væskens kogekurve i Cox-Othmer-diagrammet: ${\ displaystyle {\ text {A}}}$ ${\ displaystyle {\ text {B}}}$ ${\ displaystyle {\ text {B}}}$

{\ displaystyle {\ text {slope}} = {\ Delta _ {\ text {vap}} H _ {\ text {B}} \ over \ Delta _ {\ text {vap}} H _ {\ text {A }}}}

med og de respektive fordampningsenthalpier af de to væsker ved temperatur . Således, hvis vi kender entalpi for fordampning af referencevæsken ved temperaturen, kan vi bestemme væskens ved den samme temperatur. ${\ displaystyle \ Delta _ {\ text {vap}} H _ {\ text {A}}}$ ${\ displaystyle \ Delta _ {\ text {vap}} H _ {\ text {B}}}$ $T$ ${\ displaystyle {\ text {A}}}$ $T$ ${\ displaystyle {\ text {B}}}$

Se også

Bibliografi

(da) C. Heald og Archibald Campbell Kennedy Smith, Anvendt fysisk kemi , Macmillan International Higher Education, koll. "Macmillan Chemistry Texts",1974, 379 s. ( ISBN 978-1-349-01644-0 , læs online ) , s. 64-67.
(en) Eduard Hála, Jiří Pick, Vojtěch Fried og Otakar Vilím, Vapor - Liquid Equilibrium , Elsevier,2013, 622 s. ( ISBN 978-1-4831-6086-3 , læs online ) , s. 244-245.
(en) Jiří Bareš, Čestmír Černý, Vojtěch Fried og Jiří Pick, samling af problemer i fysisk kemi: Pergamon International Library of Science, Technology, Engineering and Social Studies , Elsevier,2013, 626 s. ( ISBN 978-0-08-009577-6 og 0-08-009577-1 , læs online ) , s. 214-216.

Relaterede artikler