I topologi er en spids plads et topologisk rum, hvoraf et bestemt punkt er specificeret som basispunktet . Formelt er det derfor et par ( E , x ), hvor x er medlem af E .
En spids applikation mellem to spidse rum er en kontinuerlig applikation, der bevarer basispunkterne.
De punkterede rum er objekterne i en kategori , undertiden betegnet Top *, hvis morfismer er de punkterede applikationer.
Denne kategori indrømmer punktet som et null-objekt . Det cartesianske produkt og buketten udgør henholdsvis produktet og biproduktet . Mere præcist er det (kategoriske) produkt af de stiplede rum ( X , x ) og ( Y , y ) X × Y- rummet med basispunktet ( x , y ).
Et mellemrum ( X , x ) siges at være "godt punkteret", hvis inkluderingen af { x } i X er en samofibrering .
Det smash produkt vises i eksponentiel lov for prikkede rum. Hvis X , Y og Z er punkterede mellemrum, og X opfylder visse betingelser (for eksempel hvis det er lokalt kompakt ), har vi følgende forhold:
Der findes en glemfunktion i retning af kategorien af topologiske rum , der er udstyret med en venstre tilstødende funktor, der består i at give hvert rum et isoleret usammenhængende basispunkt .