Helt diskontinuerligt rum

I matematik , mere præcist i topologi , en helt diskontinuerlig rum er et topologisk rum , som er "den mindst tilsluttet muligt" i den forstand, at den ikke har nogen ikke-triviel forbundet del: i ethvert topologisk rum, det tomme sæt og . Enkeltfødte er relaterede; i et totalt diskontinuerligt rum er disse de eneste tilsluttede dele.

Et populært eksempel på et totalt diskontinuerligt rum er Cantorsættet . Et andet eksempel, der er vigtigt i algebraisk talteori , er feltet Q p af p-adiske tal .

Definition

Et topologisk rum X er totalt diskontinuerligt, hvis den tilsluttede komponent i et hvilket som helst punkt x af X er singleton { x }.

Eksempler

Følgende rum er helt diskontinuerlige:

Ejendomme

Noter og referencer

  1. (en) Lynn Arthur Steen og J. Arthur Seebach, Jr. , modeksempler i topologi , Dover ,1995( 1 st  ed. Springer , 1978) ( læses online ) , s.  32-33.
  2. (in) P. Erdős, "  Dimensionen af ​​det rationelle punkt i Hilbert-rummet  " , Ann. Matematik. , 2 nd serier, vol.  41,1940, s.  734-736 ( læs online ).
  3. (i) Michel Coornaert, Topologiske Dimension og dynamiske systemer , Springer,2015( DOI  10.1007 / 978-3-319-19794-4 , læs online ) , kap.  5.1.
  4. (i) Jan J. Dijkstra, "  Et kriterium for Erdős rum  " , Proc. Edinb. Matematik. Soc. , 2 nd serier, vol.  48, nr .  3,2005, s.  595-601 ( læs online ).
  5. Steen og Seebach , modeksempler 127 (Roys gitterunderrum) .
  6. (i) Andrew M. Gleason , "  projektive topologiske rum  " , Illinois J. Math. , Vol.  2, n o  4A,1958, s.  482-489 ( læs online ).

Relateret artikel

Helt afbrudt gruppe  (en)