Gruppers homologi

I homologisk algebra er en gruppes homologi en invariant knyttet til denne gruppe.

For en gruppe G betegner vi med ℤ [ G ] algebraen for gruppen G på ringen af heltal ℤ.

Lad derefter M en ℤ [ G ] - Modul ( hvilket svarer til at give en Abelian gruppe M og en morphism af G i gruppen af automorphisms af M ), og en opløsning inverse af M . $\ epsilon: F _ {*} \ rightarrow M \ rightarrow 0$

De homologigrupper af G med koefficienter i M er defineret ved:

$H_ {i} (G; M) = H_ {i} (F _ {*} \ otimes _ {{\ mathbb {Z} [G]}} \ mathbb {Z})$

Så de dobbelte kohomologigrupper af G med koefficienter i M defineres af:

${\ displaystyle H ^ {i} (G; M) = H ^ {i} (\ mathrm {Hom} _ {\ mathbb {Z} [G]} (\ mathbb {Z}, F ^ {*})) }$

der er en beslutning injektiv på M . Et standardresultat af homologisk algebra viser, at disse konstruktioner er uafhængige af opløsningerne og valgt. ${\ displaystyle 0 \ rightarrow M \ rightarrow F ^ {*}}$ $F _ {*}$ $F ^ {*}$

Se også

Relaterede artikler

H 1 ( G , ℤ): Abelianiseret
H 2 ( G , ℤ): Schur multiplikator
Kohomologisk størrelse ( tommer )
Cohomology af profinite grupper

Eksternt link

Nicolas Babois, fødslen af gruppes kohomologi (afhandling), University of Nice , 2009