Kaos spil

I matematik blev udtrykket kaospil introduceret i 1993 af Michael Barnsley .

Oprindeligt var dette en hurtig og nem metode til at skabe fraktaler ved hjælp af en polygon og et tilfældigt valgt udgangspunkt inden for denne polygon. Fraktalen skabes ved at skabe, ved successive iterationer, en sekvens af punkter, der starter fra et tilfældigt valgt startpunkt, for hvilket hvert punkt i sekvensen er placeret i en given brøkdel af afstanden, der adskiller det forrige punkt fra en af hjørnerne af polygonen. Dette toppunkt vælges tilfældigt ved hver iteration. Ved at gentage denne proces et betydeligt antal gange og ignorere de første prikker i sekvensen, vises et fraktalmønster i de fleste tilfælde.

Ved hjælp af en ligebenet trekant og et 1/2 forhold bringer kaosspillet Sierpinski-trekanten op , (se illustration).

Udtrykket bruges undertiden til at betegne en metode til at generere tiltrækkeren af et system med itererede funktioner (IFS). De mønstre, der er skabt fra kaosspillet, er dem, der genereres af en IFS, der kun består af udvidelser af samme forhold.

Startende fra et punkt på flyet og fra k-punkter skaber de efterfølgende iterationer en række punkter således, at hvor er et forhold homøthet centreret på et af de punkter tilfældigt valgt. Alle punkterne konvergerer mod den pågældende tiltrækker. Hvis punktet tilhører tiltrækkeren, vil alle punkter tilhøre tiltrækkeren. $x_ {0}$ $det her}$ $x_ {n}$ ${\ displaystyle x_ {n} = f_ {i} (x_ {n-1})}$ $f_ {i}$ ${\ displaystyle r (0 <r <1)}$ $det her}$ $x_ {0}$

Denne metode bruges til sin enkelhed og hastighed, men antallet af mønstre, som den kan generere, er mere begrænset end et system med itererede funktioner.

Bortset fra i særlige tilfælde er Hausdorff-dimensionen af tiltrækkeren genereret af et spil med kaos i forholdet r , der har n centre for homøthet, værd: $D_ {H}$ ${\ displaystyle D_ {H} = \ ln {(n)} / \ ln {(1 / r)}}$

Se også

Referencer

(i) Michael Barnsley , Fraktaler Overalt , Boston, Morgan Kaufmann,1993, 2 nd ed. ( ISBN 978-0-12-079061-6 )
(i) Eric W. Weisstein , " kaos spil " på MathWorld

eksterne links