M-Diophantine tuplet
{på1,på2,på3,på4,...,påm}{\ displaystyle \ {a_ {1}, a_ {2}, a_ {3}, a_ {4}, \ ldots, a_ {m} \}} påjegpåj+1{\ displaystyle a_ {i} a_ {j} +1}er en perfekt firkant til alt . Et sæt m positive rationelle tal, hvor produktet af to plus en er en rationel firkant, kaldes en rationel Diophantine m -tuple .
1≤jeg<j≤m{\ displaystyle 1 \ leq i <j \ leq m}
Diophantine m- tubletter
Den første firling diofantisk blev fundet af Fermat : . Det blev bevist i 1969 af Baker og Davenport, at en hel femtedel ikke kan føjes til dette sæt. Imidlertid var Euler i stand til at udvide dette sæt ved at tilføje det rationelle nummer .
{1,3,8,120}{\ displaystyle \ {1,3,8,120 \}}7774808288641{\ displaystyle {\ frac {777480} {8288641}}}
Spørgsmålet om eksistensen af Diophantine (heltal) kvintupletter var et af de ældste uløste problemer i talteorien . I 2004 viste Andrej Dujella , at der højst er et begrænset antal diofantinske femdobler. I 2016 blev der foreslået en beslutning af He, Togbé og Ziegler, der er genstand for peer review .
Den rationelle sag
Diophantus har fundet den Diophantine firdobling at være rationel . For nylig fandt Philip Gibbs sæt med seks positive rationelle, der dannede rationelle sextupletter. Det vides ikke, om der er større rationelle Diophantine m- tupper, eller om der er en øvre grænse, men det er kendt, at intet uendeligt sæt er Diophantine m- tuppet.
{116,3316,174,10516}{\ displaystyle \ left \ {{\ frac {1} {16}}, {\ frac {33} {16}}, {\ frac {17} {4}}, {\ frac {105} {16}} \ ret \}}
Referencer
-
Andrej Dujella , " Der er kun endeligt mange diofantinske femdoblinger " Crelle's Journal , vol. 2004 nr . 566,januar 2006, s. 183–214 ( DOI 10.1515 / crll.2004.003 )
-
(in) Forfatter Ukendt " Der er ingen Diophantine Quintuple " {{{year}}}.
-
(in) Forfatter Ukendt " Et generaliseret Stern-Brocot Tree fra regelmæssige Diophantine Quads "1999.
-
E. Herrmann , A. Pethoe og HG Zimmer , “ Om Fermats firdobbelte ligninger ”, Matematik. Uge Univ. Hamburg , vol. 69,1999, s. 283–291 ( DOI 10.1007 / bf02940880 )
eksterne links
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">