Isostatisk elasticitetsmodul

Den isostatiske elasticitetsmodul (på engelsk : bulk modulus ) er den konstant, der relaterer spændingen til belastningshastigheden af et isotropisk materiale, der udsættes for isostatisk kompression .

Udtryk

Generelt betegnet med $K$ ( $B$ på engelsk) gør den isostatiske elasticitetsmodul det muligt at udtrykke forholdet mellem proportionalitet mellem den første invariant af tensor af stress og den første invariant af tensoren af stammerne :

Isostatisk elasticitetsmodul for nogle materialer
Luft	101 kPa (isotermisk) ( 142 kPa adiabatisk)
Vand	2,2 GPa (øges med tryk)
Glas	35 til 55 GPa
Stål	160 GPa
Diamant	442 GPa

{\ displaystyle s = K \, e}

eller:

$s = \ sum _ {{i}} {\ frac {1} {3}} \ sigma _ {{ii}}$ er den isostatiske spænding (i trykenheder );
$K$ er det isostatiske elasticitetsmodul (i trykenheder);
$e = \ sum _ {{i}} \ varepsilon _ {{ii}} = \ varepsilon _ {{11}} + \ varepsilon _ {{22}} + \ varepsilon _ {{33}}$ er den isostatiske belastningshastighed (dimensioneløs).

Det udtrykkes henholdsvis med hensyn til Lamé-koefficienterne eller Youngs modul og Poissons forhold ved:

{\ displaystyle K = \ lambda + {\ frac {2} {3}} \, \ mu = {\ frac {1} {3}} \, {\ frac {E} {(1-2 \ nu)} }}

Bemærkninger:

for $ν =$ 0,33, $K = E$ ;
for $ν \to$ 0,5, $K \to \infty$ (inkompressibilitet).

Metalliske materialer er tæt på det første tilfælde ( $K \approx E$ i deres elastiske område), mens elastomerer nærmer sig en ukomprimerbar opførsel ( $K >> E$ ).

Man kan også udtrykke $K i$ henhold til elasticitetsmodulerne i spænding $E$ og i forskydning $G$ :

{\ displaystyle {\ frac {1} {K}} = {\ frac {9} {E}} - {\ frac {3} {G}}}

Den isostatiske elasticitetsmodul repræsenterer forholdet mellem proportionalitet mellem tryk og volumenændringshastighed :

{\ displaystyle \ Delta P = -K \, {\ frac {\ Delta V} {V_ {0}}}}

Det er det omvendte af den isotermiske kompressibilitet $χ T$ , defineret i termodynamik ved:

{\ displaystyle {\ frac {1} {K}} = \ chi _ {T} = - {\ frac {1} {V}} \, \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial P} } \ højre) _ {\! T}}

Noter og referencer

Synonymer: modul af elasticitet i isostatisk kompression, modul af stivhed i kompression, kubisk modul af elasticitet, modul af inkompressibilitet, hydrostatisk kompressionsmodul, volumen modul for ekspansion, volumen modul af elasticitet osv.
Synonym: kubisk ekspansionshastighed.

Se også

Bibliografi

P. Germain, Mechanics of kontinuerlige medier , 1962, Masson et Cie.
G. Duvaut , Mekanik for kontinuerlige medier , 1990, Masson

Relaterede artikler

Kalorimetriske og termoelastiske koefficienter