SI-enheder | pascal (Pa) |
---|---|
Andre enheder | bar , atmosfære ( atm ), pund pr. kvadrat tomme ( psi ), torr eller millimeter kviksølv (mmHg), centimeter vand (cmH 2 O) |
Dimension | M · L -1 · T -2 |
Natur | Størrelse skalær intensiv |
Sædvanligt symbol | , |
Link til andre størrelser | med kraftdensitet og gradient |
Den tryk er en fysisk størrelse , der afspejler udvekslingen af bevægelsesmængde i et termodynamisk system, og især i en fast eller en væske . Det defineres traditionelt som intensiteten af den kraft, der udøves af en væske pr. Arealenhed .
Det er en intensiv skalær (eller tensorisk ) mængde . I det internationale system for enheder udtrykkes det i pascal , symbol Pa. Dimensionsanalyse viser, at trykket er homogent ved en overfladekraft ( 1 Pa = 1 N / m 2 ) som ved en volumenergi ( 1 Pa = 1 J / m 3 ).
Vi kalder undertiden "udøvet tryk" (af en væske på en væg) den kraft (kaldet "pressekraft"), som den udøver pr. Enhed af væggen, men det er derefter en lokalt defineret vektormængde. Hvorimod trykket er en skalar størrelse defineret til ethvert punkt i væsken.
Begrebet tryk, en følge af vakuum , er oprindeligt knyttet til problemet med vand, der stiger med sugepumpe . Heron of Alexandria giver den første beskrivelse af pumper af denne type og fortolker deres funktion i form af et vakuum skabt af "en bestemt kraft". Aristoteles afviser begrebet tomhed. Middelalderens skolastiske tanke generaliserer: " Naturen afskyr et vakuum" ( horror vacui ), hvilket ikke forhindrer den tekniske udvikling i den islamiske gyldne tidsalder, såsom den sugepumpe, der er beskrevet af Al-Jazari . Disse fremskridt vil nå Renaissance Europa med teknikkerne til trinvis pumpning.
Den videnskabelige problem dukkede op igen XVIII th århundrede . I 1630 foreslog Jean-Baptiste Baliani rollen som luftens vægt i at afbalancere vandets i et brev til Galileo . Dette sætter tvivl om vakuumets ikke-eksistens i 1638, men alderen stopper sine refleksioner om emnet. Evangelista Torricelli , der tager fat på problemet med springvandene i Firenze, der er knyttet til begrænsningen af sugepumper, der oprindeligt blev overdraget til Galileo, bekræfter hypotesen om "atmosfærens vægt" og opfinder barometeret i 1643. Gilles Person de Roberval præciserer begrebet ved studerer i 1647 udvidelsen af gasser, derefter offentliggjorde Blaise Pascal sin berømte afhandling om atmosfærisk tryk i 1648 . Robert Boyle etablerede forholdet mellem tryk og volumen i 1660 og Edmé Mariotte i 1676 ( Boyle-Mariottes lov ). På det tidspunkt har vi en ret komplet, men empirisk beskrivelse af gasstrykket.
Den kinetiske teori om gasser begynder med Daniel Bernoulli i 1738. Ludwig Boltzmann fører den til en grad af præcision tæt på den nuværende tilstand i 1872 og 1877 . Satyendranath Bose udvidede domænet til at nå i 1924.
Med pres er vi interesseret i overførsel af momentum i et flydende eller gasformigt medium og dets virkninger på en ægte eller virtuel væg. Vi betegner x enhedsvektoren normal til væggen.
Tryk defineres traditionelt ved dets virkning på en elementær overflade . Den udøvede kraft er normal til overfladen:
hvor er enhedsvektoren normal til overfladen, rettet udad. Dette udtryk definerer den skalære p , trykket.
For et begrænset område medium :
Denne grundlæggende definition, praktisk set fra et didaktisk synspunkt , er utilstrækkelig, fordi trykket findes i fravær af nogen væg.
Generel tilgangLad os først overveje tilfældet med et endimensionelt medium hvor
et sæt partikler bevæger sig med hastigheden v . Tryk p defineres som strømmen af momentum pr. Volumenhedsenhed ½ ρ v :hvor ρ er væskens tæthed og v er modulhastigheden v.
[Tvivlsomme oplysninger]Denne definition er en fysisk definition Af pres. Det svarer i en dimension af rummet til det dynamiske tryk i tilfælde af en makroskopisk beskrivelse af problemet med en strømning og er let generaliseret til et tredimensionelt medium med sfærisk symmetri, når hastighedsfordelingen er isotrop. Dette er tilfældet for den mikroskopiske beskrivelse af en gas i termodynamisk ligevægt (se nedenfor). I dette tilfælde er strømmen faktisk identisk i alle retninger.
Mere generelt er disse udvekslinger af momentum hverken isotrope eller fuldstændige direktiver, og i dette tilfælde bruger man stress-tensoren (eller tryktensoren) til at beskrive dem. I mangel af internt drejningsmoment i systemet er denne tensor symmetrisk. Dette er verificeret for en newtonsk væske (men ikke kun). For en væske i hvile er denne tensor isotrop
hvor er enhedens tensor og p det hydrostatiske tryk. Man definerer tensoren af tyktflydende belastninger som afvigeren
hvor δ ij er Kronecker-symbolet .
For en newtonsk væske og med Stokes-hypotesen er σ ij en nul diagonal tensor. Denne egenskab bruges til standardskrivning af Navier-Stokes-ligninger .
Tryk defineres som virkningen på en væg af påvirkningerne fra partikler (atom, molekyler), en effekt som følge af overførsel af momentum.
hvor n er volumendensiteten af partiklerne, m deres masse og v deres mikroskopiske hastighed. <v²> er det statistiske gennemsnit af kvadratet af hastighedsmodulet.
For en gas ved lokal termodynamisk ligevægt reduceres det statistiske gennemsnit til tidsgennemsnittet på det betragtede punkt, og hastigheden overholder Maxwell statistiske fordeling . Vi kan skrive
hvor T er den termodynamiske temperatur og k Boltzmann-konstanten .
I denne tilgang antages væggen at være perfekt reflekterende, hvilket ikke svarer til virkeligheden. Faktisk definerer den perfekte refleksionsbetingelse en tilstand af symmetri, derfor selve negationen af en mur: denne type grænsetilstand bruges i fysikken for at undgå ethvert problem forbundet med skrivningen af en fysisk realistisk tilstand.
Effekt på en solid murDen maksimale fordeling af hastigheder i en gas ved termodynamisk ligevægt er resultatet af partikel-partikel-interaktioner i det frie medium. Væg-partikelinteraktionerne er meget forskellige i karakteren, og hastighedsfordelingen ændres dybt ved tilstedeværelsen af væggen over en højde på et par gennemsnitlige frie stier l. Vi kan definere en makroskopisk skala for enhver skalarvariabel a efter
Hvis jeg er stor foran a, befinder vi os i et molekylært regime beskrevet af Boltzmann-ligningen . Beregningen af kraften på væggen foretages ud fra den for de enkelte interaktioner.
I tilfældet l << l a påvirker muren fordelingen af hastigheder i et tykt område af nogle få gennemsnitlige frie stier kaldet Knudsen-laget. Vi kan vise, at den normale belastning på væggen p xx er trykket p uden for Knudsen-laget op til en korrigerende faktor, der er i . Dette udtryk har derfor tendens til 0, når densiteten af gassen stiger. For en monoatomisk gas er den strengt nul i fravær af strøm og varmeoverførsel. Tilsvarende er der forskydningsudtryk p yy og p zz (overfladespænding) i .
Hvis virkningen på trykket altid er ubetydelig, skal der i visse situationer tages hensyn til hastigheden og temperaturen, f.eks. Strømmen i porøst medium beskrevet af ligningen af Darcy-Klinkenberg .
Flydende overfladeDen grænsefladespændingen mellem en væske og en gas eller mellem to væsker er knyttet til fænomener for interaktion mellem molekyler. Denne effekt er analog med den i et gasformigt medium tæt på en solid væg beskrevet ovenfor. Molekylære interaktioner i en væske er imidlertid meget mere komplekse end i en gas, og der er ingen overflade som en diskontinuitet som i et fast stof. Den analytiske analyse af fænomenet er meget vanskeligere. Vi er reduceret til eksperimentet eller til en beregning af molekylær dynamik , derfor et numerisk eksperiment. Imidlertid gør den kvalitative tilgang ved hjælp af tensoren af tryk det muligt at illustrere fænomenet.
Tryktensoren er diagonal på grund af problemets symmetri. Ligevægten i x (akse normal til overfladen) antyder, at p xx (x) = C ste = p.
De tværgående udtryk p yy og p zz er ens ved symmetri og varierer med x. Vi betegner med p t (x) deres værdi. Disse udtryk fremkalder en begrænsning svarende til afvigelsen fra p
integrationen udføres over et domæne, der inkluderer regionen med nanometrisk tykkelse af det inkriminerede lag. γ er overfladespændingen, som kun er en væskes egenskab.
Generelt er modelleringen af fænomenet baseret på en mekanisk eller termodynamisk tilgang, der ikke siger noget om de underliggende mekanismer.
StrålingTermodynamikken til fotongas ( bosoner, der adlyder Bose-Einsteins statistik ) gør det muligt at definere et strålingstryk, der har de samme egenskaber som atomer og molekylers tryk. Det findes i et tomt medium eller et, der indeholder et ikke-uigennemsigtigt materiale og bruges til stråleoverførsel . I gasser ved meget høj temperatur er den i samme størrelsesorden eller endda større end gastrykket.
Imidlertid er problemet sammenlignet med gasser forenklet ved fravær af foton-foton-interaktion. For at beregne fænomenet er det derfor muligt at overlejre den indfaldende stråling og den stråling, der udsendes fra væggen. Der er ikke sådan noget som Knudsen-laget. Den resulterende kraft på væggen kan have enhver retning. I tilfælde af en parallel stråle, der påvirker en absorberende overflade, har den resulterende kraft strålens retning.
Degenereret gas af elektroner eller neutronerI tætte stjerner som hvide dværge eller neutronstjerner er densiteten sådan, at materie er i en degenereret tilstand . Komponenten af det tryk, der er knyttet til partiklernes bevægelse, er ubetydelig sammenlignet med kvantedelen, der er knyttet til umuligheden for elektroner eller neutroner til at nærme sig en vis afstand under straf for at krænke princippet om udelukkelse af Pauli . Termodynamik gør det muligt at tilskrive dette medium et isotropisk tryk, kaldet degenerationstrykket. Det varierer som densitetens styrke 5/3 og er uafhængig af temperaturen. Domænet er begrænset af Fermi-temperaturen defineret af
hvor μ er det kemiske potentiale .
I tilfælde af elektronisk degeneration er kroppens Fermi-temperatur i størrelsesordenen nogle få titusinder af Kelvin.
I termodynamik defineres tryk fra den indre energi ved
hvor V betegner volumen, der optages, S den entropi og N antallet af partikler i volumenet V .
Generelt er trykket strengt positivt, fordi det er nødvendigt at levere energi ( Δ U > 0 ) for at sænke lydstyrken ( Δ V <0 ).
Denne definition er konsistent med trykket for et medium ved termodynamisk ligevægt i gassernes kinetik.
Vi kalder reduceret tryk for den dimensionsløse størrelse opnået ved at dividere trykket med et referencetryk, ofte det kritiske tryk :
.Der er mange problemer, hvor grænselaget modificeres af væggens tilstand: ruhed på millimeterskalaen i aerodynamik , på centimeterskalaen i hydraulik eller på den metriske skala for vind i atmosfæren. For ikke at skulle specificere alle detaljer i overfladen definerer vi en ækvivalent flad overflade, og vi overfører virkningerne af ruhed til en ad hoc- grænsetilstand . Når vi ser på, hvad der sker på det grundlæggende niveau, ser vi, at der er et overtryk i ruvindens opadgående region og en depression i medvindsregionen (se figur). Kraften som følge af dette tryk har derfor en komponent, der er parallel med den tilsvarende væg. Dette er lille sammenlignet med den normale komponent, men ikke altid fuldstændig ubetydelig. Det er generelt inkluderet i friktionen og kan således udgøre en overvejende del af den tilsyneladende værdi af sidstnævnte.
Problemet med strømme på en ru væg er et uløst problem i væskemekanik , med undtagelse af tilfældet med Stokes-strømning, hvor homogenisering er mulig.
Dette eksempel fremhæver det faktum, at den sædvanlige nedbrydning af spændingstensoren til et diagonalt udtryk (trykket) og en afviger (forskydningen) ikke altid er meget relevant, selv ikke i tilfælde af en newtonsk væske.
Enhver forstyrrelse i et fast eller flydende medium vil skabe en ubalance, som vil forplante sig i forskellige former. Udbredelsen af trykket i form af en bølge er hurtig, det er dette, der bærer informationen om denne forstyrrelse i det omgivende miljø.
For enkelheds skyld er vi først og fremmest interesseret i et ensartet medium, hvor en plan bølge formerer sig i x- retning . Forstyrrelsen, angiveligt svag, forstyrrer kun let fordeling af atomer eller molekyler i mikroskopisk skala over en afstand på et par gennemsnitlige frie stier . To tilfælde er mulige:
I tilfælde af gas ved vi hvordan man beregner udbredelseshastigheden i det tilfælde hvor forstyrrelsen er lav nok til at antage den adiabatiske transformation . Derefter kan vi skrive en formationsligning fra Euler-ligningerne , hvorfra lydens trækhastighed .
Denne bølge er svagt dæmpet. Faktisk vedrører den dynamiske viskositet kun vilkårene for klipning, her fraværende. På den anden side spiller den voluminale viskositet , der svarer til fænomenerne kompression og ekspansion og relateret til den mikroskopiske udveksling mellem intern energi og kinetisk energi, en rolle som dæmpning af bølgen. Værdien af denne mængde er lav, dens virkning er ubetydelig til beregning af fluidmekanik . Imidlertid påvirker det udbredelsen af lyd over lange afstande.
I en strømning taler vi om en simpel bølge til beskrivelse af en bølge, der forårsager variationer i lokalt tryk, såsom ekspansion eller isentropiske kompressionsbølger . Deres analyse udgør grundlaget for at forstå løsningerne på Eulers ligninger gennem analyse af egenskaber .
Standardenheden defineret i det internationale system er pascal (symbol Pa). Et tryk på en pascal svarer til en kraft på en newton, der udøves på en overflade på en kvadratmeter : 1 Pa = 1 N / m 2 = 1 kg m -1 s -2 .
Der anvendes stadig forskellige enheder, ofte af historisk oprindelse, såsom barya (ba) i CGS-systemet , millimeter kviksølv (mmHg) eller torr (Torr), atmosfæren (atm) og baren (bar). Alle disse enheder er stadig i almindelig brug på forskellige områder. Der er stadig specifikke enheder i den angelsaksiske verden, såsom pundstyrken pr. Kvadrat tomme (psi, pund pr. Kvadrat tomme ).
Trykket kan være negativt. Sagen opstår især i væsker, hvis samhørighed opretholdes af intermolekylære kræfter ( van der Waals-kræfter ) uden for deres normale stabilitetsforhold. En væske anbragt i en centrifuge oplever en kraft, som kan fortolkes som et resultat af undertryk . Negative tryk observeres også i vand afkølet i et konstant volumen, som kan forblive flydende ved en temperatur på -15 ° C, hvilket giver et tryk på -1.200 bar ( -1,2 × 10 8 Pa ). I træer kan atmosfærisk tryk kun få vand til at stige ved kapillærvirkning til maksimalt 10 m , men alligevel findes flydende vand øverst på træer, der er over 90 m høje, såsom den gigantiske sequoia , hvoraf cirkulationssystemet i saften er dog blottet for en pumpe svarende til hjertet af blodcirkulationen. Dette forklares ved negative tryk skabt ved fordampning af vand i bladene, i størrelsesordenen -4,8 atm ( -4.9 x 10 5 Pa ) i træer af 60 m
Det teoretiske tryk på absolut vakuum er nul. Trykket af det interstellære vakuum er ca. 1 fPa eller 10 −15 Pa .
Det teoretiske maksimale tryk er Planck-trykket (≈ 4,63 × 10113 Pa ). Det højeste tryk udledt af observationer er placeret i hjertet af stjernerne, trykket i solen er for eksempel ca. 35 PPa eller 3,5 × 10 16 Pa .
I laboratoriet opnås det højeste statiske tryk i diamantamboltceller : op til 0,425 TPa ( 4,25 Mbar eller 4,25 millioner gange atmosfærisk tryk ). I 2020 blev der opnået tryk større end 10 TPa (op til 45 TPa eller 450 Mbar ) for første gang, men kun i et par nanosekunder ved at konvergere sfæriske stødbølger på en prøve med en radius på en millimeter .
Statisk tryk kan eksperimentelt varieres over mere end to størrelsesordener: for 10-10 Pa for tomt skubbet op til 5 x 10 11 Pa for højere tryk produceret ambolter diamantcelle , anvendt for eksempel til at bestemme tilstandsligningen af metaller eller sten i midten af planeterne. Afhængigt af måltrykområdet bruger måleinstrumenterne meget forskellige fysiske principper. Målemetoder kan klassificeres i direkte og indirekte metoder. De første er baseret på den direkte måling af en kraft, der f.eks. Udøves på en membran, og er tæt på den første definition af tryk. De indirekte metoder er baseret på måling af en anden fysisk størrelse (resistivitet, temperatur osv.), Der kan knyttes til trykket ved en kalibrering .
Disse tryksonder kan have meget forskellige navne afhængigt af deres anvendelse og derfor deres driftsform. Vi kan nævne som traditionelle enheder:
Nogle teknologier er blevet udviklet specifikt til et område, for eksempel trykfølsom maling (PSP) til eksperimenter med vindtunnel .
Trykmålingen kan være absolut (fysisk værdi) eller i forhold til en referenceværdi, normalt normalt tryk (1 bar). I sidstnævnte tilfælde taler vi altid om tryk, mens det er en trykforskel, som derfor kan være negativ.
Der er også midler til at opnå meget høje dynamiske tryk ( høj effekt lasere , høj pulserende beføjelser ). De høje temperaturer, der ledsager disse eksperimenter, fører til brugen af optisk diagnostik.
Da forestillingen om tryk er ekstremt almindelig, begrænser vi os til nogle få eksempler, der kan bruges med henblik på popularisering . Det er ret let at finde websteder, der illustrerer det grundlæggende i hvert af disse aspekter.
Kraft påført en overfladeEn meget almindelig anvendelse består i at variere påføringsoverfladen for at øge den kraft, der udøves lokalt. Dette kan opnås gennem et solidt, for eksempel en skarp genstand som et søm eller en syl . Det er også muligt at bruge en væske som til den hydrauliske presse . Den modsatte virkning af reduktion illustreres ved anvendelse af en betydelig overfladestøtte til at udøve en kraft på en deformerbar jord.
Begrebet styrkeintensitet på grund af atmosfærisk tryk illustreres af den historiske oplevelse af halvkuglerne i Magdeburg .
Forbindelsen med tyngdekraften gør det muligt at forklare et fænomen som det arkimediske tryk som for termometeret i Galileo eller funktionen af barometeret som Huygens.
Begrebet strålingstryk forklarer driften af et solsejl eller et radiometer .
Grundlaget for væskemekanikEt element, der karakteriserer trykket i væskemekanik, er det faktum, at det er oprindelsen af strømme. En simpel beregning gør det muligt at vise det: lad os tage et element af ukomprimerbart væskevolumen dV = dS dl, med tykkelse dl, kaldet "væskepartikel". I nærvær af en trykforskel dp udsættes den for en kraft:
Vi vil udtrykke dette mere generelt ved at sige, at den kraft, der udøves pr. Volumenhed, er proportional med trykgradienten:
Ved at anvende den grundlæggende ligning af dynamik finder man ligningen af bevarelse af momentum for en ikke-tyktflydende væske skrevet i Lagrangiansk koordinatsystem.
Mens tryk kan måles gennem et fænomen, der afhænger af det, måles nogle størrelser ved deres afhængighed af tryk.
Dybde, højde, niveauHøjde (i matematisk forstand) på jorden kan måles gennem dets forhold til tryk gennem loven om hydrostatisk ligevægt :
hvor er densiteten og den antagne konstante tyngdeacceleration i det betragtede højdeinterval. Vi beregner den profil, hvorfra vi udleder .
Forskellige applikationer illustrerer dette forhold:
Den termodynamiske absolutte temperaturskala er baseret på tilstandsligningen af idealgas og måling af tryk eller volumen. Den hydrogen termometer er en sekundær måling standard.
Hastighed og flowStrømningshastigheden for et fluid kan estimeres ved anvendelse af et system, som resulterer i et kalibreret tryk dråbe (fx en hulplade eller membran). Trykforskellen mellem indgang og udgang fra differenstryksystemet er knyttet til væskens hastighed ved:
med:
Vi beregner hastigheden som følger:
I et Pitot-rør , som især gør det muligt at måle flyhastigheden , måler en af sensorerne det samlede tryk (summen af det statiske tryk og det dynamiske tryk ) i væskestrømmen og den anden det statiske tryk alene. Tryktabskoefficienten .
Med området for sensorens indgangssektion er massestrømningshastigheden :