Fibonacci-primtal
I aritmetik er et primært Fibonacci- tal et Fibonacci-tal , der også er prime .
De syv mindste Fibonacci-primtal er 2 , 3 , 5 , 13 , 89 , 233 og 1.597, og de tilsvarende n- indekser er 3, 4, 5, 7, 11, 13 og 17.
Fikke{\ displaystyle F_ {n}}
Primet af Fibonacci-tal
Det vides ikke, om der er en uendelighed af primære Fibonacci-tal. Vi ved, at opdeles (se egenskab 6 i § "Egenskaber" i artiklen om Fibonacci-sekvensen ), og derfor at hvis alle er n > 4 , hvis er prim, så er n prim, men det omvendte er falsk ( er første ikke-trivielle modeksempel). IFikke{\ displaystyle F_ {n}}Fkikke{\ displaystyle F_ {kn}}Fikke{\ displaystyle F_ {n}}F19=4181=37×113{\ displaystyle F_ {19} = 4181 = 37 \ gange 113}oktober 2015, det største kendte primære Fibonacci-tal er, og det største kendte muligvis primære Fibonacci-nummer er , som har 606.974 decimalcifre.
F81 839{\ displaystyle F_ {81 ~ 839}}F2 904 353{\ displaystyle F_ {2 ~ 904 ~ 353}}
I 1964 , Ronald Graham gav en fremgangsmåde til konstruktion sekvenser uden primtal (en) , dvs. sekvenser ( T n ) opfylder samtidig følgende tre betingelser:
-
T n +2 = T n + 1 + T n ;
-
T n og T n +1 er indbyrdes primiske (de har ingen fælles divisor );
- ingen T n er primær .
I det følgende foreslog det (fortsat A083103 af OEIS ), de to indledende udtryk indeholdt 34 decimalcifre . Ved at forfine hans metode lykkedes det os at konstruere sådanne sekvenser med to mindre indledende udtryk:
- 17 cifre: suite A083105 ( Donald Knuth , 1990);
- 17 og 16 cifre: sekvens A083216 ( Herbert Wilf , 1990);
- 12 og 11 cifre: suite A082411 (John Nicol, 1999);
- 12 og 11 cifre, men mindre (Maxim Vsemirnov, 2004).
Noter og referencer
-
(en) Fibonacci-nummer på Prime Pages- siden .
-
Se suiterne A005478 og A001605 fra OEIS for yderligere vilkår for efterfølgende og dets indekser.
-
Henri Lifchitz, juli 2014 PRP Records og suite A001605 fra OEIS.
-
Vi ved ikke, i virkeligheden, hvis alle betingelser i denne sekvens faktisk er sammensat , på grund af en regnefejl. Suiten A083104 er den version, der blev korrigeret i 1990 af Knuth.
-
(in) Mr. Vsemirnov, " A New Fibonacci-like Sequence of Composite Numbers " , Journal of Integer Sequences , Vol. 7, nr . 04.3.7,2004( læs online ).