Omvendt polsk notation

Den omvendte polske notation (engelsk RPN for omvendt polsk notation ), også kendt under navnet post-fix notation , plejede at skrive så entydige aritmetiske formler uden brug af parenteser . Afledt af den polske notation, der blev præsenteret i 1924 af den polske matematiker Jan Łukasiewicz , adskiller den sig fra ordrenes rækkefølge, idet operanderne præsenteres der før operatørerne og ikke omvendt.

Eksempelvis kan udtrykket "3 × (4 + 7)" skrives i NPI i formen "4 {Ent} 7 + 3 ×" eller endda i formen "3 {Ent} 4 {Ent} 7 + × ” .

Historie

Afledt af den polske notation, der blev brugt for første gang i 1924 af den matematiske polske logiker Jan Łukasiewicz , blev NPI opfundet af filosofen og den australske computerforsker Charles Leonard Hamblin (i) i midten af 1950'erne for at tillade beregningerne uden henvisning til nogen hukommelsesadresse.

I slutningen af 1960'erne blev den frigivet til offentligheden som en brugergrænseflade med Hewlett-Packards desktop-regnemaskiner ( HP-9100 ) og derefter med den videnskabelige HP-35- regnemaskine i 1972 .

Produktion

NPI-regnemaskiner er baseret på brugen af en stak , med andre ord er operanderne arrangeret øverst i stakken, mens resultaterne af beregningerne også returneres øverst i stakken. Selvom dette koncept kan forvirre en nybegynder, har præsentationen af et udtryk i omvendt polsk notation fordelen af kortfattethed.

Praktiske konsekvenser

Denne teknik har flere fordele:

rækkefølgen af operanderne bevares;
beregningerne udføres ved at læse udtrykket fra venstre mod højre;
operanderne går foran operatøren, og udtrykket, der beskriver hver operand, forsvinder, når operationen evalueres og erstattes af den beregnede værdi.

Fordele

NPI har følgende fordele:

skrivning forkortes ved at fjerne parenteser;
et mellemresultat kan genbruges. For eksempel i beregningen af ser vi hurtigt, at udtrykket bruges to gange. Vi kan duplikere det i stakken, hvilket giver: sjegikke(3×π4)3×π4{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {sin} ({\ frac {3 \ times \ pi} {4}})} {\ frac {3 \ times \ pi} {4}}}} ${\ frac {{\ mathrm {sin}} ({\ frac {3 \ times \ pi} {4}})} {{\ frac {3 \ times \ pi} {4}}}}$ 3×π4{\ displaystyle {\ frac {3 \ times \ pi} {4}}} ${\ frac {3 \ times \ pi} {4}}$
- 3 [input] pi * 4 / DUP SIN SWAP / med DUP- og SWAP-stakoperatorer for at duplikere og bytte.
mellemregninger beregnes i form af en stak .
fordi det giver dig mulighed for at se mellemresultater, gør det det lettere at opdage fejl og derfor hurtigere fejlretning; på tidspunktet for de første integrerede kredsløb reducerede dette deres kompleksitet (styring af et batteri og batterioperatører).

Med lidt øvelse udfører brugeren sine beregninger hurtigere på en NPI-lommeregner end på en infixed notation-lommeregner.

Ulemper

hverken operatøren eller parenteserne bruges som separator, er det nødvendigt at tilvejebringe nogle mellem to på hinanden følgende operander. Et rum skal i de fleste tilfælde være tilstrækkeligt;
vi kan kun udføre en operator, hvis den er entydig binær eller unary , det vil sige fungerer på to argumenter eller en. Vi skal derfor skelne den binære subtraktionsoperator ( 10 - 2 bliver 10 2 - ) fra den unære negationsoperator (- 2 bliver 2 NEG) . Mere generelt skal en operatør tage et fast antal argumenter (der er ternære, kvaternære operatorer ...) eller tage et fast antal argumenter, der beskriver de andre argumenter, som operatøren bruger. DROPN ( HP48 ) -funktionen bruger således et første argument i stakken (et heltal), som giver det antallet af andre argumenter, der skal forbruges (i dette tilfælde antallet af elementer, der skal fjernes fra stakken);
den intellektuelle gymnastik, der skal udføres, øges i kompleksitet på samme tid som udtrykets størrelse. Afhængigt af om du er vant til IPN eller ej, kan øvelsen virke sjov eller begrænsende .

Ejendomme

Kommutativiteten ved tilføjelse indebærer, at: ab + = ba + (i henholdsvis infixeret notation a + b = b + a.
Assosiativiteten ved tilføjelse indebærer, at: abc + + = ab + c + (i henholdsvis infixeret notation a + (b + c) = (a + b) + c.
Distributivitet indebærer, at: ab + c * = ac * bc * + (i henholdsvis infixeret notation (a + b) * c = a * c + b * c eller c * (a + b)).

Eksempel

Beregningen:

((1 + 2) × 4) + 3

kan noteres i NPI

1 2 + 4 × 3 +

eller

3 4 1 2 + × +

I praksis på en lommeregner med NPI indtastes beregningen som:

"1", "enter" eller "space", "2", "+", "4", "×", "3", "+"

eller

"3", "enter" eller "space", "4", "enter" eller "space", "1", "enter" eller "space", "2", "+", "×", "+ " (vi bemærker, at den første rækkefølge kræver færre tastetryk!)

Udtrykket evalueres som følger ( stakken vises efter hver operation . Det er repræsenteret i fysisk forstand , dvs. det sidste element i stakken øverst, selvom mange regnemaskiner af ergonomiske årsager placerer det seneste element lavt):

	Indgang	Kirurgi	Batteri
Trin nr . 1	1	Skub operanden	1
Trin nr . 2	2	Skub operanden	2 1
Trin nr . 3	+	Tilføjelse	3
Trin nr . 4	4	Skub operanden	4 3
Trin nr . 5	×	Multiplikation	12
Trin nr . 6	3	Skub operanden	3 12
Trin nr . 7	+	Tilføjelse	15

Slutresultatet 15 er øverst i stakken i slutningen af beregningen.

Metode til at lære NPI let

Omvendt polsk notation kan ses som intuitiv, hvis vanskeligheder hovedsageligt skyldes ukendskab (de fleste ikke-HP-regnemaskiner bruger det ikke). For at oversætte et algebraisk udtryk (som ((1 + 2) × 4) +3) er det tilstrækkeligt at læse det ved at sige til dig selv, hvad du skal gøre, det vil sige at forstå det algebraiske udtryk, at udføre operationerne i korrekt rækkefølge (start her ved at tilføje 1 og 2, multiplicer derefter med 4 osv.).

Beregningen ((1 + 2) × 4) + 3 kan læses intuitivt:

Jeg sætter 1, (1) ;
Jeg tilføjer 2, (2 +) ;
Jeg ganger med 4, (4 ×) ;
Jeg tilføjer 3. (3 +) .

som simpelthen giver 1 2 + 4 × 3 +

Nogle reelle anvendelser af NPI

Programmeringssproget Forth
RPL (Hewlett Packard) programmeringssprog
De videnskabelige regnemaskiner Hewlett-Packard , HP-35 , HP-41 , HP-28 , HP-48 , HP-15C , HP-35S , HP-12c osv.
Omega- operativsystemet til NumWorks- regnemaskinen , en fork af det officielle operativsystem.
PostScript- sidens beskrivelsessprog
Calc-programmet, integreret i Emacs
Det regneark af Unix , programmet DC
Skrivning af kunstnere
Bibliografiens formatbeskrivelsessprog for LaTeX og BibTex .bst .
i rumflyvninger , hvor det udgør en betydelig tidsbesparelse såvel som en lavere risiko for fejl (ingen risiko for manglende eller skiftet parentes)
MODET-modulet, der bruges i programmeringssprog til seismisk behandling af Geovecteur (såvel som i den nyere version, Geocluster)
De fleste professionelle lyskonsoller (digitale orgel sæt) beregnet til programmering af lyseffekter i underholdningsverdenen.
Oprettelse af kompleks grafik i rrdtools.
WarpScript-sproget, oprettet af Warp10 for at lette behandlingen af Geo-Time Series (GTS).

Noter og referencer

Indtast
(in) Hvad er RPN? , på webstedet hpmuseum.org, hørt den 19. maj 2013
(en) Biografi om CLHanblin på webstedet vukutu
calc , på webstedet gnu.org
Bibliografi stil (SLP BOOST) filer , se især afsnit 16
Bemærk, at BibLaTeX-pakken med LaTeX tilbyder en enklere syntaks end bst til at ændre stilarter.
rrdgraph mand side
https://www.warp10.io/

Relaterede artikler