Operatør (matematik)

I matematik og teoretisk fysik er en operatør en applikation mellem to topologiske vektorrum .

Definition af en operatør

Definition

Lad E og F være to topologiske vektorrum. En operatør O er en kortlægning fra E til F :

O \: \ quad E \ \ til \ F

Lineær operatør

En operatør er lineær, hvis og kun hvis: $O: E \ til F$

{\ displaystyle \ forall (\ lambda, \ mu) \ i K ^ {2}, \ \ forall (x_ {1}, x_ {2}) \ i E, \ quad O (\ lambda x_ {1} + \ mu x_ {2}) \ = \ \ lambda O (x_ {1}) + \ mu O (x_ {2})}

hvor K er inden for skalarer E og F .

Bemærk

Når E er et vektorrum, og (det er en krop ), en operatør er en lineær form på E . ${\ displaystyle \ mathbb {K}}$ ${\ displaystyle F = \ mathbb {K}}$

Definition felt)

Vi udvider den tidligere definition for lineære afbildninger defineret kun på en vektor underrum af E , som vi så kalder operatøren definition domænet .

Kontinuitet

Definition af kontinuitet :

Lad O være en domæneoperatør med værdier i F , og . Operatøren O siges at være kontinuerlig i hvis og kun hvis der for et kvarter V af findes et kvarter af sådan, at: $D_ {0} \ delmængde E$ $x_ {0} \ i D_ {O}$ $x_ {0}$ $y_ {0} = O (x_ {0})$ $U$ $x_ {0}$

\ forall x \, \ in \, U \ cap D_ {O} \, \ quad O (x) \, \ in \, V

Operatøren O siges at være kontinuerlig, hvis og kun hvis den er kontinuerlig på alle punkterne i dens domæne. $x_ {0} \ i D_ {O}$

Relaterede artikler

Banach plads
Hilbert plads
Kvantemekanik
Kompakt operatør
Differentialoperatør
Ergodisk teori
Kvanteteori om aksiomatiske felter
Unicode
- Unicode / U2200 tegn tabel
- Unicode / U2A00 tegn tabel

Bibliografi

AN Kolmogorov og SV Fomin, Introductory Real Analysis , Dover Publications, Inc. (1975), ( ISBN 0-486-61226-0 ) .

T. Kato, forstyrrelsesteori for lineære operatører , serie: Klassikere i matematik , Springer-Verlag ( 2 e- udgave 1995) ( ISBN 3-540-58661-X ) .

B. Yosida, Functional Analysis , serier: Klassikere i matematik , Springer-Verlag ( 6 th udgave, 1995) ( ISBN 3-540-58654-7 ) .