Volterra-operatør
I matematik , inden for funktionel analyse , den Volterra operatør , opkaldt efter Vito Volterra , er ingen anden end driften af ubestemt integration , ses som en lineær operator afgrænset af anbringelsesstedet L 2 ([0, 1]) funktioner af [ 0, 1] med værdier i ℂ og af en summerbar firkant . Det er operatøren, der svarer til Volterras integrerede ligninger .
Definition
Volterra-operatoren, V , kan defineres for en funktion f ∈ L 2 ([0, 1]) og et tal t ∈ [0,1] ved
Ejendomme
- V er en lineær operator afgrænset mellem Hilbert-rum med en hermitisk supplerende operator
- V er en Hilbert-Schmidt-operatør (en) , så især er den kompakt .
- V har ingen egenværdier og derfor, ifølge den spektrale teori om kompakte operatorer , dets spektrum σ ( V ) = {0}.
- V er en kvasi-nilpotent operator (dvs. spektralradius , ρ ( V ), er nul), men den er ikke nilpotent .
- Den norm af V er præcis || V || = 2 ⁄ π .
Referencer
Oversættelseskilde
- (fr) Denne artikel er helt eller delvist taget fra Wikipedia-artiklen på engelsk med titlen " Volterra operator " ( se forfatterlisten ) .