Cassini-projektion

Den Cassini fremspring (undertiden også kendt som Cassini-Soldner eller Solder projektion ) er et kartografisk projektion beskrevet af César-François Cassini de Thury i 1745. Det er på tværs af den equirectangular fremspring i den forstand, hvor det er muligt at se det som anvendelsen af den ækvirvinkelformede projektion efter at have roteret kloden, så den centrale meridian bliver ækvator.

I betragtning af at jorden er en kugle, er projektionen sammensat af følgende operationer:

{\ displaystyle x = \ arcsin (\ cos \ varphi \ sin \ lambda) \ qquad y = \ arctan \ left ({\ frac {\ tan \ varphi} {\ cos \ lambda}} \ højre)}

hvor λ er længdegraden i forhold til den centrale meridian og φ er breddegraden. Når disse ligninger er programmeret, den arctan funktion er i virkeligheden funktionen ARCTAN2 , med det første argument sin ( φ ) og det andet argument cos φ cos λ .

For at vende denne projektion udføres følgende operationer:

{\ displaystyle \ phi = \ arcsin (\ sin (y + \ phi _ {0}) \ cos (x)) \ qquad \ lambda = \ arctan 2 (\ tan (x), \ cos (y + \ phi _ {0}))}

I praksis er ellipsoide modeller altid blevet anvendt med denne projektion, hvilket i høj grad komplicerer dens matematiske udvikling, men som er nyttig til landmåling. Ikke desto mindre er brugen af Cassini-projektionen blevet fortrængt fuldstændigt af Mercator-projiceringen i det mindste i de vigtigste agenturer, der udfører kartografi.

Forvrængninger

De zoner, der er placeret langs den centrale meridian, og ved deres vinkelrette, ser de bevarede afstande. Overalt ellers er forvrængningen stor i nord-syd retning og varierer med kvadratet for afstanden fra den centrale meridian. Jo mere zonen strækker sig i længderetningen, jo mere observeres forvrængningen.

Således fungerer Cassini-projektionen bedre med smalle områder og mindre med brede områder.

Elliptisk form

Cassini-fremspringet er generelt kendt i sin sfæriske form, men kan også generaliseres til en ellipsoidmodel.

De operationer, der fører til transformation i denne fremskrivning, er som følger:

{\ displaystyle N = (1-e ^ {2} \ sin ^ {2} (\ phi)) ^ {- 1/2}}

{\ displaystyle T = \ tan ^ {2} (\ phi)}

{\ displaystyle A = \ lambda \ cos (\ phi)}

{\ displaystyle C = {\ frac {e ^ {2}} {1-e ^ {2}}} cos ^ {2} (\ phi)}

{\ displaystyle x = N (A-T {\ frac {A ^ {3}} {6}} - (8-T + 8C) T {\ frac {A ^ {5}} {120}})}

{\ displaystyle y = M (\ phi) -M (\ phi _ {0}) + N \ tan (\ phi) ({\ frac {A ^ {2}} {2}} + (5-T + 6C ) {\ frac {A ^ {4}} {24}})}

hvor M () repræsenterer den sydlige afstand .

Omvendt projektion kan opnås ved at følge disse operationer:

{\ displaystyle \ phi '= M ^ {- 1} (M (\ phi _ {0}) + y)}

Hvis så og ${\ displaystyle \ phi '= {\ frac {\ pi} {2}}}$ ${\ displaystyle \ phi = \ phi '}$ $\ lambda = 0$

ellers beregne T og N som tidligere ved hjælp af derefter ${\ displaystyle \ phi '}$

{\ displaystyle R = (1-e ^ {2}) (1-e ^ {2} sin ^ {2} \ phi ') ^ {- 3/2}}

{\ displaystyle D = x / N}

{\ displaystyle \ phi = \ phi '- \ tan \ phi' {\ frac {N} {R}} ({\ frac {D ^ {2}} {2}} - (1 + 3T) {\ frac { D ^ {4}} {24}})}

{\ displaystyle \ lambda = {\ frac {(DT {\ frac {D ^ {3}} {3}} + (1 + 3T) T {\ frac {D ^ {5}} {15}})} { \ cos \ phi '}}}

Noter og referencer

(fr) Denne artikel er helt eller delvist taget fra Wikipedia-artiklen på engelsk med titlen " Cassini projection " ( se listen over forfattere ) .

(in) " Cassini-Soldner - Help " , Environmental Systems Research Institute, Inc. (adgang til 9. juni 2016 )
(i) John P. Snyder, Udfladning Jordens: To tusind års kortprojektioner ,1993, 365 s. ( ISBN 0-226-76747-7 , læs online ) , s. 74–76.

eksterne links

Tabel med eksempler og egenskaber for alle almindelige fremskrivninger fra radicalcartography.net
Ordnance Survey GeoFacts on the Cassini Projection
Cassini i proj4