Kortprojektion

Denne artikel er et udkast til geografisk information .

Du kan dele din viden ved at forbedre den ( hvordan? ) I henhold til anbefalingerne fra de tilsvarende projekter .

Se listen over opgaver, der skal udføres på diskussionssiden .

Den kortprojektion er et sæt af teknisk geodætiske at repræsentere en ujævn overflade (Jordens overflade, en anden himmelsk krop, himmel, ...) helt eller delvist på den flade af en overflade kortet .

Umuligheden af ​​at projicere den jordiske klode på en flad overflade uden forvrængning ( Theorema egregium ) forklarer, at forskellige fremspring er blevet opfundet, hver med sine fordele. Valget af en projektion og overgangen fra en projektion til en anden er blandt de matematiske vanskeligheder, som kartografer har haft. Datalogi har leveret kraftfulde beregningsværktøjer til at håndtere disse problemer.

Terminologi

Udtrykket projektion skal ikke forstås i betydningen geometrisk projektion ( central projektion eller perspektiv, ortogonal projektion ), men som en matematisk transformation, der gør tilsvarende punkter på kloden og punkter i planet. Det er sandsynligt, at udtrykket projektion blev brugt under henvisning til de første planrepræsentationer ( stereografiske eller gnomonic ), som faktisk er centrale fremskrivninger.

Denne henvisning til en geometrisk transformation er ofte en kilde til fejl. Dette er grunden til, at det vildledende udtryk for "kartografisk projektion" undertiden erstattes af " plantransformation " eller " planrepræsentation ".

Beskrivelse

Fra et matematisk synspunkt gør en projektion det muligt at etablere en korrespondance mellem Jordens overflade og planet (eller den udviklingsbare overflade) som:

og

hvor betegner plankoordinater, bredde, længdegrad og de funktioner, der er kontinuerlige gennem hele afgangen undtagen på et lille antal linjer og punkter (såsom poler). Der er derfor et uendeligt antal løsninger. Matematikere er ikke blevet frataget at finde dem, og vi kender mere end 200 af dem.

Fra jorden til kortet

Jorden har en uregelmæssig form. En projektion er baseret på en sfære eller en ellipsoid af revolution, som er modeller mere eller mindre tæt på den virkelige potatoidform . Vi starter med at vælge en repræsentativ ellipsoid fra revolutionen fra dens globale geoid . Der er flere ellipsoider i brug, hvoraf de mest almindelige er:

IAG-GRS80 og WGS84 ellipsoider er for de fleste applikationer at blive betragtet som de samme. Mere strengt er forskellen i form af semi-mindre akse mellem ellipsoiderne WGS84 og IAG-GRS80 0,1  mm . IAG-GRS80 er ellipsoiden, der blev oprettet i 1980 af International Association of Geodesy som Geodetic Reference System .

WGS84 står for World Geodetic System , oprettet i 1984.

Ellipsoiden alene er ikke nok: det er nødvendigt at placere den i forhold til den virkelige overflade på jorden. Dataene for ellipsoiden og positioneringsparametrene udgør det, der kaldes et geodesisk datum, hvorfra en projektion kan anvendes.

Et geodesisk datum defineres derfor ved:

eller mere specifikt for et lokalt datum:

hvortil der skal føjes den aktuelle projektion.

Der er mange datums, der hver er tilpasset til en bestemt anvendelse, fra globale repræsentationer af kloden (disse er de mest præcise, ligesom DORIS, der gør det muligt at måle kontinentaldrift eller post-glacial rebound ) til kadastrale baser (mindre præcise men justerer tættere på geoid). Her er nogle geodetiske datums i brug:

Typer af fremskrivninger

Når en ellipsoid er rettet, kan vi vælge den type projektion, der skal anvendes for at få et kort. Endnu en gang er dette valg drevet af brugen af ​​kortet, men også af placeringen af ​​regionen, der skal kortlægges på kloden.

Klassificering efter konservationer

Fremskrivninger kan have forskellige egenskaber:

En projektion kan ikke være både konform og ækvivalent.

Brug af Tissot-indikatoren gør det muligt at vurdere graden af ​​bevarelse eller deformation af former eller områder.

Klassificering efter lærred

Et punkt på kloden identificeres ved sin længde- og breddegrad, en kartografisk repræsentation er kendetegnet ved billedet af meridianer og paralleller, det vil sige kortets lærred. Kortfremspring klassificeres derfor også efter formen på lærredet. Nogle af disse lærreder har former svarende til dem, der opnås ved geometrisk projektion på udviklende overflader (overflader, der kan spredes uden deformation på et plan). De tre mest almindelige udviklingsflader, planet , cylinderen og keglen ), giver anledning til de tre hovedtyper af fremspring:

En projektion, der ikke kan klassificeres i en af ​​disse typer, kaldes individuel eller unik .

Cylindrisk fremspring

I den direkte eller normale cylindriske fremspring ser lærredet ud som det, der ville opnås ved geometrisk fremspring på en cylinder med en nord-syd akse.

Det er gitteret af paralleller, der adskiller de forskellige cylindriske fremspring. Rammen forbundet med den centrale projektion giver ingen kartografisk interesse og har ikke givet anledning til brugbare kort.

Blandt disse cylindriske fremspring skelner vi dem, hvor deformationerne er minimale ved ækvator, som om vi projicerer på en cylinder, der tangerer ækvator (tangent cylindrisk fremspring), og dem, for hvilke deformationerne er minimale omkring to paralleller (projektion secant cylindrisk ).

Det er undertiden interessant at konstruere et andet sporingssystem på kloden, der består af pseudo-meridianer og pseudo-paralleller ved at vælge en anden hovedakse end Nord-Syd-aksen på kloden. Den plane repræsentation af disse pseudo-meridianer og pseudo-paralleller definerer et andet lærred. Når dette lærred består af parallelle og lige store pseudo-meridianer og af pseudo-paralleller vinkelret på pseudo-meridianerne, taler vi om cylindrisk projektion

I disse to tilfælde er lærredet af meridianer og paralleller ikke længere et gitter af ortogonale linjer. For eksempel i den tværgående cylindriske fremspring transformeres kun ækvator og en meridian til to vinkelrette linjer.

Eksempler på cylindrisk fremspring:

Konisk fremspring

Lærredet ligner det, der ville opnås ved geometrisk projektion på en toppunktkegle placeret på nord-syd aksen.

Det er gitteret af paralleller, der skelner mellem de forskellige typer koniske fremspring.

Hvad angår de cylindriske fremspring, skelner man mellem de tangente koniske fremspring, hvor stammen er minimal på en parallel og de secant-koniske fremspring, når stammerne er minimale omkring to paralleller.

Eksempler på konisk fremspring:

Azimuthal projektion

Det er i denne klasse, at vi møder sande ( centrale eller ortogonale ) eller relaterede fremskrivninger . Vi projicerer ellipsoiden på et plan tangent i et punkt eller sekant i en cirkel.

Der er fire hovedtyper af azimutale fremspring, der adskiller sig i placeringen af ​​det center, der bruges til fremskrivningen:

Afhængig af positionen af ​​tangentplanet siges den azimutale projektion desuden at være polær (plan tangent til en pol), ækvatorial (plan tangent til et punkt i ækvator) eller skrå (plan tangent til et andet punkt). Polar azimutal projektion bruges til kort, der viser luftledninger, der passerer gennem polarområder for at reducere rejseafstand.

Eksempler på azimutal projektion

Unikke fremskrivninger

Der er mange kort, der ikke skyldes en fremspring på en kegle, en cylinder eller et plan:

Referencer

Bemærkninger

  1. Patrick Sillard, kortfremskrivninger og referencer , National School of Geographic Sciences , september 2000, s. 15
  2. Duquenne 1998 , s.  10.
  3. Joly, 1985, side 39
  4. Duquenne 1998 , s.  14.
  5. "  Fremskrivninger, fra Mercator til GPS  ", magasin IGN , nr .  5,Maj-juni 2005, s.  4-5 ( læs online )
  6. Se eksempler i (i) "  Radikal kartografi  " , VÆRKORT AF VÆRDEN
  7. Duquenne 1998 , s.  15-16.
  8. [PDF] "  Cylindrisk Satellit-tracking fremspring  "
  9. (i) Mei-Ling Hsu, Philip M. Voxland, "  Viser Ruter for Globe Circlers  "
  10. Duquenne 1998 , s.  17.

Se også

Relaterede artikler

eksterne links