Tværsnit

I kernefysik eller i partikelfysik er tværsnittet en fysisk størrelse relateret til sandsynligheden for interaktion mellem en partikel for en given reaktion.

Den effektive sektion værende homogent til en overflade , den enhed af effektiv del af det internationale system er den kvadratmeter . I praksis bruger vi ofte stalden , symbol b:

eller arealet af en firkant med en side på ti femtometre (af samme størrelsesorden som diameteren af ​​en atomkerne ).

Historisk

Ideen om at bruge en overflade til at udtrykke en sådan sandsynlighed for interaktion går sandsynligvis tilbage til opdagelsen af atomkernen og dens lillehed af Ernest Rutherford i 1911: ved at bombardere et tyndt ark guld med alfastråler finder man lidt af afvigelser af disse partikler, som om den nyttige overflade af atom (nemlig, at dens kerne) var meget lille, som hvis bladguld bestod hovedsageligt af tomrum.

Princip

Mikroskopisk tværsnit

Statistisk set kan atomcentrene arrangeret på en tynd overflade betragtes som punkter, der er jævnt fordelt på dette plan.

Midten af ​​et atomprojektil, der rammer dette plan, har en geometrisk defineret sandsynlighed for at passere en bestemt afstand r fra et af disse punkter.

Faktisk, hvis der er n atomer i en overflade S på dette plan, er denne sandsynlighed , som simpelthen er forholdet mellem det samlede areal optaget af cirkler med radius r og overfladen S på planet. ikkeπr2S{\ displaystyle {\ frac {n \ pi r ^ {2}} {S}}}

Hvis vi betragter atomerne som uigennemtrængelige stålskiver og partiklen som en kugle med ubetydelig diameter, er dette forhold sandsynligheden for, at kuglen rammer en af ​​skiverne, dvs. projektilet stoppes af overfladen.

Tværsnittet er med andre ord det fiktive område, som en målpartikel skal have for at reproducere den observerede sandsynlighed for kollision eller reaktion med en anden partikel, forudsat at disse kollisioner forekommer mellem uigennemtrængelige materielle genstande.

Denne opfattelse kan udvides til enhver interaktion mellem partikelkollision, såsom: nuklear reaktion , partikelspredning, lysspredning.

For eksempel kan sandsynligheden for, at en alfapartikel, der rammer et beryllium- mål, producere en neutron, udtrykkes af det fiktive område, som beryllium ville have i denne type reaktion for at opnå sandsynligheden for denne reaktion under dette scenarie.

Tværsnittet er ikke særlig afhængig af den aktuelle partikelstørrelse og varierer frem for alt afhængigt af den nøjagtige natur af kollisionen eller reaktionen og af interaktionerne mellem de pågældende partikler.

Dette forklarer brugen af ​​udtrykket tværsnit i stedet for blot sektion .

Makroskopisk tværsnit

Generelt konfronteres en partikel med materialer med tykkelse større end en enkelt række atomer.

Hvad der karakteriserer sandsynligheden for en partikel for at interagere i et medium (her antages at være homogent) over længden af ​​dets sti, er dets tværsnit Σ i ( cm -1 ).

Hvis vi antager, at mediet er et sæt plan med monoatomisk tykkelse, kan vi relatere det mikroskopiske tværsnit til det makroskopiske tværsnit ved forholdet Σ = N ⋅ σ, hvor N er atommens (i atomer cm - 3 ) og σ det mikroskopiske tværsnit (i cm 2 ).

Det makroskopiske tværsnit af en reaktion i et medium er derfor sandsynligheden for, at en partikel interagerer pr. Længdeenhed af krydsningen af ​​dette medium.

Den gennemsnitlige frie vej, 1 / Σ, repræsenterer den gennemsnitlige afstand, som en partikel er gået mellem to interaktioner.

Eksempel på anvendelse

Bedømmelser:

• Neutronflux = Φ in (neutroner cm −2  s −1 )
• Neutronhastighed = v i (cm / s)
• Volumenkoncentration af neutroner = n in (neutroner cm -3 )
• Volumenkoncentration af mål = N in (atomer cm -3 )
• Reaktionshastighed (eller antal interaktioner) pr. Volumenhed og pr. Tidsenhed = τ i (interaktion cm −3  s −1 )
• Mikroskopisk tværsnit = σ i ( cm 2 )
• Makroskopisk tværsnit = Σ i ( cm -1 )

Vi isolerer ved tanke et element af cylindrisk volumen med aksen normal til planet P med overflade S = 1  cm 2 og volumen 1  cm 3

Vi betragter skyggen, der projiceres på N-kernernes plan, antages at være meget fjernt fra hinanden (sagen er meget lakunær og kernerne er meget små). Hver kerne projicerer en overfladeskygge σ.

Antag, at en stråle af neutroner, parallelt med den elementære cylinder, med densitet n og hastighed v, er antallet af neutroner, der kommer ind i cylinderen pr. Tidsenhed, lig med n ⋅ v.

Hver af dem har en sandsynlighed for stød under krydset lig med Σ. Derfor er det faktum, at antallet af stød pr. Tidsenhed og volumen er τ = n ⋅ v ⋅ Σ.

Ved at bemærke Φ = n ⋅ v størrelsen kaldet neutronflux får vi:

• τ = (N ⋅ σ) ⋅ (n ⋅ v) = Σ ⋅ Φ

Det makroskopiske tværsnit Σ defineres som sandsynligheden for, at en neutron interagerer med et mål pr. Længdeenhed. Det har dimensionen af ​​det inverse af en længde.

Enhed

Den typiske radius af nukleare partikler er i størrelsesordenen 10 −14  m . Vi kunne derfor forvente tværsnit for nukleare reaktioner af størrelsesordenen π r 2 , dvs. ca. 10 -28  m 2 (= 10 -24  cm 2 ), der forklarer brugen af en enhed, laden , har denne værdi.

Tværsnittene varierer betydeligt fra et nuklid til et andet fra værdier i størrelsesordenen 10 - 4  stald ( deuterium ) til det kendte maksimum på 2,65 × 10 6  stald til xenon 135 .

Parametre, der påvirker tværsnit

Generel

De observerede tværsnit varierer betydeligt afhængigt af partiklernes art og hastighed. Således for reaktionen (n, γ) af absorption af langsomme neutroner (eller "termisk") kan den effektive sektion overstige 1000 stalde, mens de effektive sektioner af transmutationer ved absorption af γ-stråler snarere er i størrelsesordenen 0,001 stald. Tværsnittene af de processer, der observeres eller søges i partikelacceleratorer, er i rækkefølgen af femtobarn . Den geometriske sektion af en kerne af uran er 1,5 stald.

I en reaktor er hovedreaktionerne strålingsfangst (n, γ) og fission (n, f), hvor summen af ​​de to er absorption. Men der er også reaktioner af typen (n, 2n), (n, α), (n, p) osv.

Hastighed - energi

Generelt falder tværsnittene, når neutronens energi (hastighed) øges.

En empirisk lov i 1 / v tegner sig ret korrekt for variationen i tværsnittene ved lav energi. Denne lov, der er ret godt verificeret, hvis vi undtagen resonanszonen, resulterer i lige linjer af hældning -1/2 i logloggenergikoordinaterne, der ofte bruges til repræsentationen som i figurerne nedenfor. Ved høje energier konvergerer værdierne ofte mod værdier fra et par lader, der er repræsentative for atomernes kerner.

Modeller er blevet foreslået, der især tager højde for resonansfænomener, den mest kendte er den, der er baseret på Louis de Broglie's forhold :

Et skøn over variationen i tværsnittet med energi gives af Ramsauer- modellen baseret på antagelsen om, at den virkelige størrelse af den indfaldende neutron er lig med bølgelængden givet af Louis de Broglie- formlen  :

λ=ℏ s{\ displaystyle \ mathbf {\ lambda = {\ hbar \ over \ p}}}

eller:

λ{\ displaystyle \ lambda}

ℏ{\ displaystyle \ hbar}

s{\ displaystyle p}

s=mv {\ displaystyle p = m \, v \}og hvorfra 12mv2=E {\ displaystyle \ {\ frac {1} {2}} m \, v ^ {2} = E \} mv=(2mE)1/2{\ displaystyle \ m \, v = (2m \, E) ^ {1/2}}

λ(E)=ℏ2mE{\ displaystyle \ lambda (E) = {\ frac {\ hbar} {\ sqrt {2mE}}}

Hvis er den "rigtige" radius af neutronen, estimerer vi det område, hvor neutronen rammer strålemålet : λ{\ displaystyle \ lambda}R{\ displaystyle R}

σ(E)=π(R+λ(E))2{\ displaystyle \ sigma (E) = \ pi (R + \ lambda (E)) ^ {2}}

For neutroner med en bølgelængde, der er meget større end atomkernes radius (1 til 10  fm ), kan derfor en bølgelængde større end 1000  fm , derfor en energi mindre end 818  eV , ignoreres, og vi finder ud af, at den effektive sektion er omvendt proportional til neutronens energi, som kun verificeres ca. R{\ displaystyle R}

For neutroner med en bølgelængde i størrelsesordenen radius for atomernes kerner eller mindre, det vil sige en bølgelængde mindre end 10  fm, derfor kan en energi større end 8.180  MeV negligeres foran, og vi finder derefter en konstant værdi ved stærke energier, der er mere eller mindre verificeret λ(E){\ displaystyle \ lambda (E)}R{\ displaystyle R}

Bemærk, at hvis den effektive sektion falder med energi (derfor med v 2 ), betyder det ikke, at reaktionshastigheden falder, fordi den er givet af forholdet:

• (τ = Reaktionshastighed) = (N = Koncentration af målkerner) ⋅ (σ = Mikroskopisk tværsnit) ⋅ (n = Koncentration af neutroner ved hastighed v) ⋅ (v = Neutroners hastighed);
• med σ = k / v 2
• τ = N ⋅ k ⋅ n / v; hvor N og k er konstanter
• Koncentrationen af ​​neutroner kan meget vel øges hurtigere end hastigheden v

Resonanser

Der er resonanser (dvs. toppe i tværsnit for en given energi), især for tunge kerner (der kan være mere end hundrede for en given kerne), generelt ved mellemliggende energier. Tværsnittet af neutroner kan blive meget stort, hvis neutronen resonerer med kernen: det vil sige, hvis den bringer nøjagtigt den energi, der er nødvendig for dannelsen af ​​en ophidset tilstand af den sammensatte kerne.

I tilfælde af reaktornutroner er der generelt tre områder:

• det termiske domæne og lave energier, hvor loven i 1 / v er ret godt verificeret;
• det epithermale domæne, som kan variere fra 0,1 til 500  eV, hvor resonansfangstene er placeret, og som kræver en meget detaljeret beskrivelse
• det hurtige domæne, hvor loven i 1 / v ganske ofte tager igen med meget stærke energier en konvergens mod en asymptotisk værdi af rækkefølgen af ​​dimensionen af ​​kernerne

For fissile kerner stiger andelen af ​​fissioner / absorptioner generelt med energi (det er nul for termiske neutroner, for frugtbare kerner såsom uran 238)

Den lov Breit og Wigner på ét niveau gør det muligt at beskrive den argumentation tværsnit i kvalitative aspekter.

Temperatur

Tværsnittene varierer med temperaturen på målkernerne,

σ=σ0(T0T)12{\ displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \, \ left ({\ frac {T_ {0}} {T}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}}}

hvor σ er tværsnittet ved temperaturen T og σ 0 er tværsnittet ved temperatur T 0 ( T og T 0 i Kelvin )

De gives normalt ved 20  ° C  ; korrektion med temperatur er nødvendig.

Typiske værdier for tværsnit

Vi kan se på graferne overfor, at loven i 1 / v er ret korrekt verificeret ved lave energier i meget forskellige eksempler.

I det område, hvor denne lov finder anvendelse, kan vi fokusere på udviklingen af ​​reaktionshastigheden (τ):

• τ = Σ ⋅ Φ = (N ⋅ σ) ⋅ (n ⋅ v), med σ = s / v; s = konstant
  τ = N ⋅ s ⋅ n
• i det område, hvor loven i 1 / v finder anvendelse, afhænger reaktionshastigheden kun af neutronernes koncentration

Den følgende tabel giver værdierne for nogle tværsnit af vigtige legemer i neutronoperationen af ​​vandreaktorer. Tværsnittene af det termiske domæne beregnes i gennemsnit ifølge det tilsvarende Maxwell-spektrum, og tværsnittene af det hurtige domæne beregnes i gennemsnit i henhold til fissionsneutronspektret af uran 235. Tværsnittene er hovedsageligt taget fra Jeff-3.1.1 biblioteket ved anvendelse af Janis software . Værdierne i parentes er taget fra håndbogen om kemi og fysik , de er generelt mere pålidelige end de andre. Værdier for kemiske legemer er vægtede gennemsnit over naturlige isotoper. For fissile kroppe er fangsten den endelige fangst med absorption = capture + fission.

Tværsnittet af neutroner kan blive meget stort, hvis neutronen resonerer med kernen: det vil sige, hvis den bringer nøjagtigt den energi, der er nødvendig for dannelsen af ​​en ophidset tilstand af den sammensatte kerne.

Se også

Relaterede artikler

• Thomson Broadcast
• Compton diffusion
• Rayleigh-spredning
• Froissart bundet , ejendom af tværsnittene, der begrænser dem til kvadratet af logaritmen for kollisionsenergien

eksterne links

• Database over almindeligt anvendte nukleare tværsnit
• Nukleare datatjenester - IAEA
• Neutronspredningslængder og tværsnit
• Periodisk periodisk system: sorteret efter tværsnit (termisk neutronfangst)
• [2]

Kilder

1. (da) [1]
2. Paul Reuss , Precis of neutronics , EDP Science,2003( ISBN  2-7598-0162-4 , OCLC  173240735 , læs online )
3. RW Bauer, JD Anderson, SM Grimes, VA Madsen, Anvendelse af enkel Ramsauer-model til neutraltotal tværsnit, http://www.osti.gov/bridge/servlets/purl/641282-MK9s2L/webviewable/641282.pdf
4. Paul REUSS, Precis of neutronics , Les Ulis, EDP sciences,2003, 533  s. ( ISBN  2-86883-637-2 ) , s.  80
5. DOE Fundamentals Handbook, Nuclear Physics and Reactor Theory, DOE-HDBK-1019 / 1-93 http://www.hss.doe.gov/nuclearsafety/techstds/docs/handbook/h1019v1.pdf
6. Janis 3.3, http://www.oecd-nea.org/janis/
7. . (in) Jennifer A. Shusterman, Nicholas D. Scielzo, Keenan J. Thomas, Eric B. Norman, Suzanne E. Lapi et al. , "  Det overraskende store neutronfangstværsnit af 88 Zr  " , Nature , bind.  565,17. januar 2019, s.  328-330 ( DOI  10.1038 / s41586-018-0838-z )