Mayer-Vietoris-suite
I algebraisk topologi og i forskellige relaterede grene af matematik er Mayer-Vietoris-pakken et værktøj til beregning af nogle vigtige invarianter af topologiske rum ved at opdele dem i enklere stykker. Det følgende forbinder homologigrupperne eller kohomologigrupperne i rummet til (co) homologigrupperne i et par underrum, der dækker det med en nøjagtig sekvens .
Stater
Lad X være et topologisk rum og A og B to underrum hvis indre overlap X . Så er følgende sekvens nøjagtig:
⋯→Hikke+1(x)→∂∗Hikke(PÅ∩B)→(jeg∗,j∗)Hikke(PÅ)⊕Hikke(B)→k∗-l∗Hikke(x)→∂∗Hikke-1(PÅ∩B)→⋯{\ displaystyle \ cdots \ rightarrow H_ {n + 1} (X) {\ xrightarrow {\ partial _ {*}}} \, H_ {n} (A \ cap B) {\ xrightarrow {(i _ {*} , j _ {*})}} \, H_ {n} (A) \ oplus H_ {n} (B) {\ xrightarrow {k _ {*} - l _ {*}}} \, H_ {n} (X) {\ xrightarrow {\ partial _ {*}}} \, H_ {n-1} (A \ cap B) \ rightarrow \ cdots \!}![\ cdots \ rightarrow H _ {{n + 1}} (X) {\ xrightarrow {\ partial _ {*}}} \, H _ {{n}} (A \ cap B) {\ xrightarrow {(i _ {*}, j _ {*})}} \, H _ {{n}} (A) \ oplus H _ {{n}} (B) {\ xrightarrow {k _ {*} - l _ {* }}} \, H _ {{n}} (X) {\ xrightarrow {\ partial _ {*}}} \, H _ {{n-1}} (A \ cap B) \ rightarrow \ cdots \!](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9152fe8d17093f6684c1df0e42f60f5ccacdcf01)
hvor i , j , k og l er de passende indeslutninger og er defineret fra kantoperatoren; ⊕ angiver den direkte sum∂∗{\ displaystyle \ partial _ {*}}
Historie
Walther Mayer blev introduceret til topologi af sin kollega Leopold Vietoris i 1926 og 1927 ved universitetet i Wien . Han blev informeret om det formodede resultat og om en måde at demonstrere det på. Han løste problemet for Betti-numre i 1929. Derefter beviste Vietoris det samlede resultat for homologigrupper i 1930.
Noter og referencer
-
(i) Friedrich Hirzebruch , " Emmy Noether og Topologi" i Mina Teicher , The Heritage af Emmy Noether , Bar-Ilan University / American Mathematical Society / Oxford University Press , coll. "Israels matematiske konferenceprocedurer" ( nr . 12),1999, s. 61-63
-
(de) Walther Mayer , “ Über abstrakte Topology ” , Monatsh. Matematik. , Vol. 36, nr . 1,1929, s. 1-42 ( DOI 10.1007 / BF02307601 )
-
(De) Leopold Vietoris , “ Über die Homologiegruppen der Vereinigung zweier Komplexe ” , Monatsh. Matematik. , Vol. 37,1930, s. 159-162 ( DOI 10.1007 / BF01696765 )
(da) Denne artikel er helt eller delvist hentet fra den
engelske Wikipedia- artikel med titlen
" Mayer - Vietoris-sekvens " ( se forfatterlisten ) .
Bibliografi
Relateret artikel
Axiomer af Eilenberg-Steenrod