Planetudstyr

Det epicykliske tog er en mekanisk transmissionsenhed . Det har den særegenhed at have to grader af mobilitet, ligesom forskellen , det vil sige, at det forbinder tre aksler med forskellige omdrejningstal med en enkelt matematisk forhold:. Det er nødvendigt at fastsætte hastigheder på to af akslerne at vide, at af den tredje.

Disse tog bruges ofte til hastighedsreduktion på grund af de store reduktionsforhold, som denne konfiguration tillader, ved lige kompakthed med et enkelt gear . De er vigtige i design af helikoptere (meget høj turbinehastighed, meget lav rotorhastighed, vægtbegrænsning). De findes også ofte ved stikkontakten på en elmotor (elektriske biler og cykler, bærbare skruetrækkere, præcisionsaktuatorer osv.) Eller endda spil og robotte dobbeltkoblingsgearkasser .

Beskrivelse

Normalt består af tandhjul (de kan også være friktionsvalser ), et epicyklisk gear har følgende elementer:

to såkaldte planetariske koaksiale aksler (den indre planetariske kaldes undertiden "sol" og den eksterne planetariske "krone");
af satellit, der griber ind i de to solhjul og roterer omkring deres fælles akse;
planetbæreren
krone eller ramme.

Navn forklaring

Udtrykket epicycloidal kommer fra banen efter en epicycloid af et punkt af satellitterne observeret i forhold til den indre planetariske. Imidlertid observeres en hypocycloid , hvis bevægelsens reference er det ydre planetgear, som ofte er fastgjort i reduktionsgearene. Dette svarer derfor nøjagtigt til det, observatøren ser, når han ser en satellit udvikle sig.

Beskrivelse af relative bevægelser
Bane epicyklisk et punkt fastgjort til en satellit i forhold til det planetariske indre.
Bane i hypocycloid af en tand fra en satellitudsigt fra den udvendige planet.

Planetudstyr

De forskellige konfigurationer

Parallelle tog

I tilfælde af parallelle gear kan de to planetgear, der griber ind i planeterne, være placeret rundt (i tilfælde af ydre planetgear) eller i midten (tilfældet med indvendigt planetgear). Dette resulterer i fire konfigurationer:

Forskellige typer planetgear
Enkeltandssatellit, en indre og en ydre planetarisk.
Dobbelt-tænder satellit, en indre og en ydre planetarisk.
Dobbelt tandet satellit og to ydre planetgear.
Dobbelt tandet satellit og to interne planetgear.

I alle tilfælde har planetariet og planetbæreren en fælles rotationsakse.

Sfæriske tog

Dette er den konfiguration, der blev vedtaget i bil forskellen . Satellitens rotationsakse (ofte parvis) er vinkelret på planetens. Derfor er gearene koniske . Satellitterne driver planeterne i rotation.

Hvis de to planeter har samme modstand mod styrken, vil satellitterne ikke dreje. Drejningsmomentet, der overføres til hvert soludstyr, vil derefter være det samme.

Hvis modstanden mod indsatsen er forskellig, skifter planetgearets hastighed (det ene solgear roterer hurtigere end det andet) takket være satelliternes rotation.

Teknologiske spørgsmål

Hyperstatisme (implikation på links, antal satellitter).
Antal tilladte tænder (geometrisk kriterium, problem med montering især med planethjul med flere tænder).
Vanskeligheder med at repræsentere de samlede tegninger.

Ansøgninger

Blaise Pascals beregningsmaskine : pascalinen .
Integreret gearnav til cykler.
Bilforskelle.
De fleste automatiske automatiske gearkasser og nogle mekaniske gearkasser ( f.eks. Ford Model T).
Elektromekanisk transmission af HSD- type af hybridbiler ( Toyota , Lexus , Ford , Volvo ...).
Vindmøllers rotationshastighedsmultiplikatorer, der giver generatoren, som er knyttet til den, til at levere den korrekte frekvens til det elektriske netværk.
Haveværktøj (fx hjulknusere til planter).
Helikoptere.

Epicykliske reduktionsmidler

Det er at reducere rotationshastigheden for en aksel i et givet forhold, at planetgearene hovedsageligt bruges. De findes i automatiske gearkasser og i mange reduktionsgear koblet til elektriske motorer. De vises i de samme kataloger som sidstnævnte. Deres geometri giver en udgangsaksel koaksial med indgangsakslen, hvilket letter deres implementering. Endelig har de en stor evne til at reducere hastigheden. Generelt er tre satellitter placeret på satellitbæreren. Således bliver kræfterne i gearene ikke taget op af lejerne. Som et resultat er disse reduktionsanordninger meget velegnede til transmission af store moment .

De samme enheder bruges undertiden som en multiplikator , som på vindmøller . Også her er det deres kompakthed og fraværet af radial kraft induceret i lejerne på indgangs- og udgangsakslerne, der berettiger deres anvendelse. Det er takket være forbedringerne foretaget af Mitsubishi Electric i 1982 og patenterne fra firmaet Aisin siden 1996, at GKN og Toyota var i stand til at udvikle et hybridsystem i store serier .

Princip og arkitektur

Fra det enkleste tog (type I) elimineres mobilitet ved at fastgøre det ydre soludstyr (eller ringudstyr), for eksempel ved hjælp af en kobling .

Indgangsakslen er forbundet med den indre planetariske. Når det viser sig, tvinger det satellitten til at rulle inde i kronen. I sin bevægelse driver den satellitbæreren som om det var en krumtap. Planetbæreren udgør enhedens udgangsaksel. I denne konfiguration drejer output i samme retning og langsommere end input.

Transmissionsforhold

For en enhedstransmission af effekt , især reducering, er transmissionsforholdet hovedfunktionen. Det er forholdet mellem hastigheden (eller frekvens ) af rotation af output aksel , til den for indgangsakslen. Mindre end 1 i tilfælde af en reduktion, er det ofte erstattet af sin omvendte , den formindskelsesforholdet .

R = {\ frac {N _ {{\ mathrm {output}}}} {N _ {{\ mathrm {input {\ acute e} e}}}}} = {\ frac {\ omega _ {{\ mathrm {output}}}} {\ omega _ {{\ mathrm {entr {\ acute e} e}}}}} = {\ frac {1} {d}}

eller:

$R$ er transmissionsforholdet (dimensionsløst);
$d$ er reduktionshastigheden (dimensioneløs, ofte angivet i producentens kataloger som 1: d );
$\ omega$ er vinkelhastigheden i rad / s.

I dette tilfælde er transmissionsforholdet derfor:

R = {\ frac {N _ {{4/1}}} {N _ {{2/1}}}} = {\ frac {\ omega _ {{4/1}}} {\ omega _ {{ 2/1}}}}

Overvejelse af skridsikre forhold i gearene:

rotation uden glidning i I mellem 2 og 3 : $V (I _ {{2/3}}) = 0$
rotation uden glidning i J mellem 1 og 3 : $V (J _ {{1/3}}) = 0$

og egenskaberne ved drejeleddet mellem satellitten og dens støtte giver desuden forholdet:

intet slip i I mellem 2 og 3 : $V (I _ {{2/1}}) = V (I _ {{3/1}})$
intet slip i J mellem 1 og 3 : Så J er omdrejningspunktet for 3 i forhold til 1. $V (J _ {{3/1}}) = V (J _ {{1/1}}) = 0$
midterdrej A mellem 3 og 4 : $V (A _ {{3/1}}) = V (A _ {{4/1}})$

Alle de elementer, der animeres af en rotationsbevægelse (permanent eller øjeblikkelig) med hensyn til 1 , kan vi skrive lovene for fordeling af hastigheder eller felter med hastigheder med formlen for sammensætning af hastigheder. I særdeleshed :

rotation af 2 omkring O : $V (I _ {{2/1}}) = OI \ cdot \ omega _ {{2/1}}$
rotation af 4 omkring O : $V (A _ {{4/1}}) = OA \ cdot \ omega _ {{4/1}}$
rotation på 3 omkring J : $V (I _ {{3/1}}) = JI \ cdot \ omega _ {{3/1}} = 2V (A _ {{3/1}})$

{\ displaystyle V (A_ {4/1}) = V (A_ {3/1}) = {\ frac {1} {2}} V (I_ {3/1}) = {\ frac {1} { 2}} V (I_ {2/1})}

er:

OA \ cdot \ omega _ {{4/1}} = {\ frac {1} {2}} \ cdot OI \ cdot \ omega _ {{2/1}}

Vi kan derfor udtrække udtrykket fra rapporten:

R = {\ frac {\ omega _ {{4/1}}} {\ omega _ {{2/1}}}} = {\ frac {OI} {2OA}}

I en standard gear , diametrene er proportional med antallet af tænder ( Z ) af tandhjulene. Ved at indstille Chasles-forholdet , med OI den primitive radius for indgangsplaneten, og IA den primitive radius for satellitten, bliver udtrykket for transmissionsforholdet: $OA = OI + IA$

{\ displaystyle R = {\ frac {\ omega _ {4/1}} {\ omega _ {2/1}}} = {\ frac {Z_ {2}} {2 (Z_ {2} + Z_ {3 })}} = {\ frac {Z_ {2}} {Z_ {2} + Z_ {1}}}}

Med:

${\ displaystyle Z_ {1}}$ : den planetariske krone;
${\ displaystyle Z_ {2}}$ : den planetariske;
${\ displaystyle Z_ {3}}$ : satellitten.

For eksempel udgør en 11-tænder planetarisk kørsel af en 22-tands satellit, derfor dobbelt så stor, et reduktionsgear med et reduktionsforhold på 6. Dette er kun muligt med et konventionelt gear, hvis det modtagende hjul er seks gange større end gearet. drevdrev. Til sammenligning, hvis vi tager et konventionelt tandhjul med samme drivhjul (med 11 tænder), er dette reduktionsgears radiale størrelse 77 tænder (11 + 66), mens det epicykliske gear kun optager 55 tænder. (11 + 2 × 22) uden at tælle de styrende problemer forbundet med de inducerede kræfter.

Bemærk den faktiske størrelse opnås ved at gange antallet af tænder med det vedtagne tandmodul .

Det forrige resultat kan findes ved hjælp af Willis 'formel:

{\ frac {\ omega _ {{\ text {pe / ba}}} - \ omega _ {{\ text {ps / ba}}}} {\ omega _ {{\ text {pi / ba}}} - \ omega _ {{\ text {ps / ba}}}}} ((- 1) ^ {p} {\ frac {\ prod _ {{i}} Z _ {{i}}} {\ prod _ { {j}} Z _ {{j}}}}

Med:

$ba$ : Bygget;
$fx$ : ekstern planetarisk;
$pi$ : indre planetariske;
$ps$ : Satellitbærer;
$s$ : Antal eksterne kontakter i gearene;
$Z _ {{i}}$ : Antal tænder på drivhjulene;
$Z _ {{j}}$ : Antal tænder på de hjul, der drives.

Reduktionsgulve

Disse reduktionsgear består ofte af flere planetgear, der er sat i kaskade. Den ene reduktions udgangsaksel bliver den næste indgangsaksel. Det samlede forhold, der derefter er produktet af de mellemliggende forhold, opnås reduktioner i et forhold større end 100 fra tre trin og når let 1000 fra det fjerde trin. For eksempel med fire trin i forholdet 1/6 får vi en reduktion på 1296.

Noter og referencer

leksikografisk og etymologiske definitioner af ”epicykloid” (der betyder B) fra det edb franske sprog statskassen , på hjemmesiden for det nationale center for tekst-og Leksikalske Resources .
René Champly et al. , Elementer af maskinkonstruktioner , Paris og Liège, Libr. Polytechnique Ch. Béranger, koll. "Ny praktisk encyklopædi for bygherrer",1927, "Mekanismerne", s. 213-216
S. Calloch, J. Cognard og D. Dureisseix, Power Transmission Systems: Mechanical and Hydraulic Systems , Paris, Hermes Science Publications,2003, 344 s. ( ISBN 2746206692 )
Fast (fordi valgt som referenceramme).
P. Arquès, Mechanical Power Transmissions, Application to Automatic Gearboxes , Paris, Ellipses, 2001., s. 278
Ch. Laboulaye , Afhandling om kinematik: eller teorien om mekanismer , Paris, Libr. E. Lacroix,1861( repr. 1874, 3.), Bog III: kombination af hastigheder eller differentierede bevægelser, "Cirkulær bevægelse i cirkulær bevægelse", s. 482
Pierre Gallais, " En tand fører til en tand!" » , Om billeder af matematik (CNRS) ,25. november 2011.
René Champly et al. , Elementer af maskinkonstruktioner , Paris og Liège, Libr. Polytechnique Ch. Béranger, koll. "Ny praktisk encyklopædi for bygherrer",1927, "Mekanismerne", s. 216-217
Hsu, JS, CW Ayers og CL Coomer. Rapport om Toyota / Prius motordesign og fremstillingsvurdering . Forenede Stater. Department of Energy, 2004.
Robert Kaczmarek, "Simulering af Toyota Prius Electric Motor".
Hsu, JS, et al. “Rapport om Toyota / Prius-motormomentkapacitet, moment-egenskab, EMF uden belastning og mekaniske tab” , USA's Department of Energy, 2004.
Hsu, JS, et al. “Rapport om Toyota / Prius-motormomentkapacitet, momentegenskab, EMF uden belastning og mekaniske tab, revideret maj 2007” , nr. ORNL / TM-2004/185, Oak Ridge National Laboratory (ORNL), Oak Ridge, TN , 2007.

Planetudstyr

Beskrivelse

Navn forklaring

Planetudstyr

De forskellige konfigurationer

Teknologiske spørgsmål

Ansøgninger

Epicykliske reduktionsmidler

Princip og arkitektur

Transmissionsforhold

Reduktionsgulve

Noter og referencer

Se også

Eksternt link