Vinkelacceleration

Vinkelacceleration Vinkelacceleration er den hastighed, hvormed rotationshastigheden stiger. Nøgledata

SI-enheder	rad ⋅ s −2
Dimension	T -2{\ displaystyle \,}
Natur	Størrelse Vector intensiv
Sædvanligt symbol	α, , ,ω˙{\ displaystyle {\ dot {\ omega}}}θ¨{\ displaystyle {\ ddot {\ theta}}}
Link til andre størrelser	a→{\ displaystyle {\ vec {\ alpha}}} = ∂∂t{\ displaystyle {\ partial \ over \ partial t}}ω→{\ displaystyle {\ vec {\ omega}}}
Konjugat	Inertimoment

I fysik er vinkelacceleration variationen i vinkelhastighed over tid . I enheder afledt af det internationale system udtrykkes vinkelacceleration i radianer pr. Sekund i kvadrat ( rad / s 2 ).

Vinkelacceleration er en grundlæggende fysisk størrelse til karakterisering af rotationsbevægelse .

Stater

Acceleration er det første afledte med hensyn til vinkelhastighedens tid (tidsderivat) og anden afledt af vinkelpositionen .

Hvis er vinkelhastigheden og vinkelpositionen, er vinkelacceleration : ω→{\ displaystyle {\ vec {\ omega}}}θ→{\ displaystyle {\ vec {\ theta}}}a→{\ displaystyle {\ vec {\ alpha}}}

a→=dω→dt=d2θ→dt2{\ displaystyle {\ vec {\ alpha}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {\ omega}}} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} {\ vec {\ theta}}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}}}

Vinkelacceleration er for rotationsbevægelse modstykke til acceleration for translationel bevægelse .

Tangentielle og centripetale accelerationer

Vinkelacceleration af et legeme er relateret til dets tangentielle og centripetale accelerationer . For at bestemme den tangentielle acceleration af et legeme er det tilstrækkeligt at multiplicere dets vinkelacceleration ved måling af radius af cirklen, der danner dens bane.

påt=ra{\ displaystyle a _ {\ mathrm {t}} = r \ alpha}

Grundlæggende princip for dynamik

Vinkelacceleration er en af variablerne i Newtons anden lov anvendt rotationsdynamik .

Således kan vi bestemme det samlede antal kræftmomenter ( ), der påføres en krop ved hjælp af sidstnævntes vinkelacceleration ( ) og dens inertimoment (I). Den summen af alle de øjeblikke af kraft er ækvivalent med produktet af inertimomentet af kroppens gange dens vinkelacceleration, når kroppen er stiv og rotationen foregår omkring en fast omdrejningsakse . τ→{\ displaystyle {\ vec {\ tau}}}a→{\ displaystyle {\ vec {\ alpha}}}

∑τ→=jega→{\ displaystyle \ sum {\ vec {\ tau}} = \ mathrm {I} {\ vec {\ alpha}}}

Vinklet ryk

Den vinklede rykk er det afledte med hensyn til tidspunktet for vinkelacceleration: ȷ→på{\ displaystyle {\ vec {\ jmath}} _ {\ mathrm {a}}}

ȷ→på=ddta→{\ displaystyle {\ vec {\ jmath}} _ {\ mathrm {a}} = {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} {\ vec {\ alpha}}}.

Eksempler

Hjul, der roterer omkring en fast akse

Lad os stille et hjul, der roterer i den positive retning af en given referenceramme. Vi vil sige, at hastigheden og vinkelacceleration er parallelle, når hastigheden stiger, da de begge vil være positive. Omvendt vil de være anti-parallelle, hvis hastigheden falder, fordi den forbliver positiv, mens vinkelacceleration bliver negativ.

Noter og referencer

1. Benson 2009 , s.  326
2. Benson 2009 , s.  337 - 340 (Udtryk gyldigt, når rotationsaksen er en af ​​hovedtrækkets akser for det betragtede legeme.)
3. Kane og Sternheim 1986 , s.  95

Tillæg

Relaterede artikler

• internationalt enhedssystem
• Ensartet cirkulær bevægelse
• Tangentiel acceleration
• Centripetal acceleration
• Kraftmoment
• Inertimoment

Bibliografi

 : dokument brugt som kilde til denne artikel.

• Harris Benson ( oversat  Marc Séguin, Benoît Villeneuve, Bernard Marcheterre og Richard Gagnon), Physique 1 Mécanique , Édition du Renouveau Pédagogique,2009, 4 th  ed. , 465  s.
• Joseph W. Kane og Morton M. Sternheim (tilpasning Michel Delmelle), Fysik , Interedition,1986, 775  s.