Scalar felt

Denne artikel citerer ikke nogen kilde og kan indeholde unøjagtige oplysninger (rapporteret november 2020).

Hvis du har opslagsværker eller artikler, eller hvis du har kendskab til kvalitet websteder, der beskæftiger sig med emnet diskuteres her, bedes du udfylde artiklen ved at give referencerne nyttige for sin verificerbarhed og ved at forbinde dem til " Notes sektionen".  Og referencer  ”( edit artikel ).

Find kilder på "  Scalar field  "  :

• Bing
• Cairn
• DuckDuckGo
• E. Universalis
• Gallica
• Google
• G. Bøger
• G. Nyheder
• G. Scholar
• Perseus
• Qwant
• (zh) Baidu
• (ru) Yandex
• (wd) finde værker på skalar felt

Et skalarfelt er en funktion af flere variabler, der forbinder et enkelt tal (eller skalar ) med hvert punkt i rummet. Scalar felter bruges i fysik til at repræsentere de rumlige variationer af skalære størrelser .

Definition

Et skalar felt er en form

F(x):Rikke→R{\ displaystyle F (\ mathbf {x}): \ mathbb {R} ^ {n} \ rightarrow \ mathbb {R}}

eller

F(x):Rikke→VS{\ displaystyle F (\ mathbf {x}): \ mathbb {R} ^ {n} \ rightarrow \ mathbb {C}}

hvor x er en vektor af R n .

Det skalære felt kan visualiseres som et n- dimensionelt rum med et komplekst eller reelt tal knyttet til hvert punkt i rummet.

Den derivat af et skalarfelt resulterer i en vektorfelt kaldes gradienten .

I fysik kaldes et felt et skalarfelt, når den målbare fysiske størrelse er kendetegnet ved en numerisk værdi efterfulgt af en enhed.

Eksempel

Billedet til højre er en grafisk gengivelse af følgende skalarfelt:

f:R2→R(x,y)↦z=x2-y2{\ displaystyle f: {\ begin {array} {rcl} \ mathbb {R} ^ {2} & \ to & \ mathbb {R} \\ (x, y) & \ mapsto & z = x ^ {2} - y ^ {2} \ end {array}}}

Punktet i rødt er et kritisk punkt i funktionen, punkt hvor gradienten forsvinder. Dette er især et sadelpunkt  : det repræsenterer et maksimum i den ene retning og et minimum i den anden.

Anvendelser i fysik

• I klassisk fysik er temperatur , tryk , kemisk potentiale og mere generelt alle intensive skalarmængder skalære felter.
• I kvantefysik er bølgefunktionen et skalarfelt med komplekse værdier .
• I teoretisk fysik og kosmologi er oppustningsfeltet , den store forening Higgs-feltet og det elektrosvage Higgs-felt stadig hypotetiske skalare felter, påberåbt for at forklare flere vigtige faser af de første øjeblikke i universets historie .

Andre typer kontrolelementer

• De vektorfelter kombinere en vektor til hvert punkt i rummet. Dette er især tilfældet med det elektromagnetiske felt og det newtonske tyngdefelt .
• Den tensor felt knytter en tensor på hvert punkt i rummet. Eksempler:
  • i klassisk fysik , stress tensor og belastning tensor  ;
  • i almindelighed relativitet , Riemann-Christoffel krumningstensoren , som repræsenterer tyngdekraften;
  • i Kaluza-Klein teori , den dilaton , en 5-dimensional skalar tensor der repræsenterer tyngdekraften; i forskellige strengteorier udvides den til 10 dimensioner.

Se også