Et intertemporalt valg er et valg, der involverer begivenheder placeret på forskellige tidspunkter. Undersøgelsen af intertemporale valg består i at bestemme, i hvilket omfang individer foretrækker den nærmeste fremtid over en fjernere fremtid og i at beskrive de psykologiske og hjernemekanismer på arbejdspladsen.
Det kan vises, at for at et individ skal træffe stabile valg over tid, ville hans præferencer være en eksponentiel faldende funktion af tiden, og denne analyse er blevet bredt vedtaget i økonomien . Imidlertid finder empiriske undersøgelser, at menneskelige valg følger andre love og især, at valg, der involverer øjeblikkelig belønning, ikke vurderes på samme måde som valg, der kun involverer fremtidige begivenheder. Det ser ud til at skyldes aktiveringen af separate hjernekredsløb til øjeblikkelig belønning.
Fisher- modellen kan illustreres ved at tage to perioder: den aktuelle periode eller periode 1 (denne måned eller i år) og den fremtidige periode eller periode 2 (næste måned eller næste år). Individet planlægger sit forbrug under hensyntagen til hans behov og forventede indkomst. Dens budgetbegrænsning er:
hvor er nuværende forbrug og fremtidigt forbrug nuværende indkomst og fremtidig indkomst. Det sparede beløb (hvis denne forskel er positiv) eller lånt (hvis denne forskel er negativ) investeres eller lånes til renten . Forbrugeren maksimerer sine præferencer repræsenteret af intertemporal nyttefunktion . Ved at tage Lagrangian :
hvor er en hjælpevariabel (multiplikatoren), opnår vi følgende betingelser for første ordre:
Ved at løse dette ligningssystem opnår vi forbrugsfunktionerne:
Fra de første ordres betingelser trækker vi følgende forhold:
Udtrykket til venstre kaldes tidspræferencen. Ved ligevægt skal den være lig med renten.
Grafisk opnås løsningen, når den højeste ligegyldighedskurve er tangent til den linje, der repræsenterer budgetbegrænsningen ( punkt A ).
Hvis renten stiger, roterer finanspolitikken med uret med det punkt, hvor forbruget i hver periode svarer til periodens indkomst som omdrejningspunkt.
Denne variation har en indkomsteffekt (forbrugeren, der har sparet i periode 1, vil have en højere indkomst i periode 2) og en substitutionseffekt (det bliver mere interessant at spare, fordi besparelse giver mere). Hvis den enkelte ønskede at låne, er den samlede effekt et fald i forbruget i periode 1. På den anden side er det endelige resultat tvetydigt i tilfælde af besparelser.
Ved hjælp af den afslørede præference teori kan det siges, at en forbruger, der sparer, altid forbliver en långiver i tilfælde af en stigning i renten. Hvis satsen falder, er det den enkelte låntager, der stadig er skyldner i periode 1.
Alle disse resultater er ikke længere gyldige, hvis der er mere end to perioder. Faktisk behøver vi ikke nødvendigvis at tilbagebetale den følgende periode, hvad vi lånte.
Det antages ofte, at den intertemporale nyttefunktion er additiv i perioderne. Vi har derefter:
hvor er den `` subjektive diskonteringssats '' af tid og øjeblikkelig nytte. Tanken om, at folk `` diskonterer '' fremtidige forsyningsselskaber som med finansielle aktier, dateres tilbage til Böhm-Bawerk . Ifølge denne forfatter skyldes undervurderingen af fremtidige varer manglende fantasi og individers svage vilje.
Ved at erstatte den værdi, der er taget fra budgetbegrænsningen, opnår vi følgende første ordrebetingelse for maksimering af funktionen intertemporal nytte:
Ved at tage denne intertemporale Euler- ligning opnår vi Keynes - Ramsey- reglen :
Den marginale sats for intertemporal substitution skal være lig med den relative forbrugspris.
Når vi tager mange perioder, foretrækker vi at arbejde i kontinuerlig tid. Den intertemporale hjælpefunktion er derefter:
Udviklingen i forbrug afhænger af differentialligningen :
hvor er finansielle aktiver, ikke-finansielle indtægter, forbrug, og punktet over variablen er derivatet over tid. Da fremtidige økonomiske værdier ikke kan have en negativ nutidsværdi, bør begrænsningen pålægges:
(ingen Ponzi-ordning )
Ved hjælp af Pontryagins metode har vi den aktuelle værdi af Hamiltonian:
hvor er costate (en hjælpevariabel). Efter at have erstattet denne variabel under de første ordres betingelser finder vi Keynes-Ramsey-reglen:
eller:
Den optimale vækstrate for forbrug afhænger af den intertemporale substitutionselasticitet og overskuddet af renten over den subjektive diskonteringssats.
Eksperimenter med studerende viser, at undervurderingen af fremtidige varer ikke følger en eksponentiel lov. For eksempel observerede Thaler , at i gennemsnit spurgte folk snarere end at have $ 15 med det samme, $ 20 om måneden efter, $ 50 om året og $ 100 for 10 år efter. Disse værdier indebærer en sats på 400% i en måned, 233,33% i et år og 20,089% i ti år. Et fald i hastigheden med tidsafstanden kan repræsenteres med en hyperbolsk lov:
Når en tendens til 0 den eksponentielle rabat nævnes: .
En hyperbolsk rabat fører til en tidsinkonsistens. Selvom intet ændrer sig, vil forbrugeren ikke følge den forbrugsplan, han tidligere havde overvejet.
Udgangspunktet for livscyklusteorien er Fisher-modellen med en tidshorisont svarende til hele forbrugerens levetid. Antag, at den årlige indkomst er konstant og lig indtil pensionsalderen og nul efter. Hvis forbrugeren lever i årevis, vil det ensartede forbrug være (renten antages at være nul). Forbrugeren sparer hvert år indtil pensionsalderen og bruger derefter den akkumulerede opsparing til at forbruge i pensionsårene.
Lad os i det mere generelle tilfælde være nutidsværdien af den indkomst, som den enkelte i alderen T forventes i år t:
hvor er den akkumulerede kapital, den forventede indkomst og renten.
Hvis hjælpefunktionen er homogen med hensyn til forbrug, opnår vi følgende forbrugsfunktion:
hvor er den gennemsnitlige forventede indkomst og en proportional faktor, afhængigt af hjælpefunktionen.
Modellen kan generaliseres ved at indføre besparelser til arveformål, social sikring eller en usikker levetid.
Modiglianis teori bruges til at undersøge offentlige og private pensionssystemer og sammenhængen mellem opsparing og vækst.
Ifølge Friedman afhænger forbruget af individets permanente indkomst, dvs. den langsigtede gennemsnitlige indkomst:
hvor er det (permanente) forbrug, den permanente indkomst og er en koefficient, der afhænger af renten, tidspræferencen og forholdet mellem forbrugerens formue og hans indkomst.
Lad være forbruget af individuelle i på tidspunktet t. Vi har:
hvor er det forbigående forbrug. På den anden side:
Overgangsindkomst har ingen effekt på det samlede forbrug.
Friedman antager, at der ikke er nogen sammenhæng mellem nogle af disse variabler, især mellem forbigående indkomst og forbigående forbrug:
hvor angiver korrelationskoefficienten .
Friedman foreslår at estimere permanent indkomst ved hjælp af forskudt lags-teknikken:
hvor er koefficienter.
Skøn med aggregerede data viser, at variationen i forbrug i forhold til en variation i indkomst er større end den forudsagte i den permanente indkomststeori (overdreven variation).
Estimaterne med individuelle data giver resultater, der er ganske gunstige for teorien om permanent indkomst og for teorien om livscyklus.