Diffusionskoefficient

Diffusionskoefficient Nøgledata

SI-enheder	kvadratmeter pr. sekund ( m 2 s −1 )
Dimension	Den 2 · T -1 $\,$ $\,$
Natur	Størrelse skalær intensiv
Sædvanligt symbol	$D$

En diffusionskoefficient er en mængde, der er karakteristisk for fænomenet diffusion af stof . Diffusionskoefficienten måler forholdet mellem den molære flux grund molekylær diffusion, og koncentrationen gradient af de kemiske arter, der betragtes (eller mere generelt, af den kraft variabel forårsager denne diffusion), som fremstillet af loven ved Fick .

Beskrivelse

Diffusionskoefficienter vises i et stort antal forskellige fænomener, alle beskrevet af tilfældige bevægelser i alle retninger, ved ligevægt, der fører til den samme diffusionsligning ( Diffusion of matter ), som er uden udbredelse, det vil sige uden nogen bølge ved konstant hastighed, men med et fremskridt foran, ved at gå tilfældigt i alle retninger, ( Brownsk bevægelse eller tilfældig gang meget studeret i matematik), der sænkes ned som kvadratroden af tiden, over afstande, der øges, når kvadratroden af tiden ganges med denne diffusionskoefficient:

Varmen, der diffunderer via fononer eller elektroner i metaller, med en termisk diffusionskoefficient, også kaldet termisk diffusivitet , blev studeret grundigt for første gang i 1822 af Joseph Fourier , i en grundlæggende bog i fysik og matematik.

I fysik, kemi og endda nuklear er begrebet diffusion af stof gældende for alle slags partikler i gasser, væsker eller faste stoffer. Disse partikler har tendens til at bevæge sig inden for det andet stof. Værdien af diffusionskoefficienten er målingen for denne fysisk-kemiske egenskab, hvilket indikerer den lette bevægelighed tilfældigt for en af de betragtede partikler sammenlignet med dem, der udgør det medium, hvor dens bevægelse finder sted.

I brunisk bevægelse , først videnskabeligt modelleret af Albert Einstein , diffunderer en stor partikel som et resultat af tilfældige chok i alle retninger af molekylerne eller atomer, der omgiver den partikel.

I kernekraftværker diffunderer neutroner også ( neutronstrøm eller diffusion af stof ).

Eksistensen af en diffusionskoefficient kan således vedrøre systemer så varierede som for eksempel urenheder (dopingioner, elektroner, atomer, molekyler) i en krystal eller endda en gas eller en væske i en polymer, ioner i en væske i hvile, i elektrolytter og elektriske batterier, en gas i luften i hvile ... Disse par af stoffer har det karakteristiske at være miljøer, hvor den diffuserende arts hovedform for bevægelse er af den bruniske type, det vil sige, at den kan modelleres af tilfældige forskydninger i alle retninger, ved tilfældig gang, tilfældig gang eller Brownian bevægelse.

Det er undertiden vanskeligt at måle en diffusionskoefficient, fordi andre bevægelser kan overlejres på den, såsom konvektionsbevægelser , for eksempel gas eller væske til f.eks. Varme eller migration af det bevægelige stof, der kan forekomme. Tilføje forskydning ved ren diffusion.

Ifølge Ficks lov er diffusionskoefficienten forholdet mellem strømmen af diffuserende materiale (såsom opløst stof , varme osv.) Og dens årsag, gradienten af dens koncentration langs en akse, der forårsager denne strømning på grund af ubalancen mellem hans tilfældige gåtur.

Diffusionskoefficienten er ofte betegnet med store bogstaver "D" (med undertiden andre notationer i henhold til felterne) og har som enhed kvadratmeter pr. Sekund (m 2 / s), som i dimension forklares ved denne gang ved tilfældig, uden nogen hastighed, i meter pr. sekund (m / s) som et resultat af så mange trin i en retning som i den modsatte retning, som forhindrer en i at bevæge sig fremad, men som efterlader et diffusionsforløb med kvadratet af fremrykningsafstanden, der er proportional med tiden som et resultat af tilfældige vandringer i alle retninger, som ikke fuldt ud kompenserer i forhold til koncentrationsgradienten.

Denne dimensionelle karakteristik af diffusion er væsentlig og giver størrelsesorden for diffusionsligningens opløsninger, såsom ankomsttiden for fronten gennem en given tykkelse, stigende som kvadratet for denne tykkelse, hvilket er udgangspunktet for D koefficientmålemetoder .

Måling af diffusionskoefficient

Vi bruger egenskaben langsommere og langsommere diffusion som tidens kvadratrode til at måle diffusionskoefficienten gennem en plade med tykkelse d med tidspunktet t for ankomsten af en pludselig variation i koncentrationen af spredningspartiklerne (eller også, hvis partikler er fononer med desuden elektronerne i et metal, varmen til en plade opvarmes hurtigt på den ene side (ved en laser, f.eks. en metode kendt som "laserblitz").

Vi måler tidspunktet t for ankomsten af et signal halvt i koncentration eller temperatur på den anden side, hvilket giver D med forholdet.

${\ displaystyle D = {\ frac {1 {,} 37 \; d ^ {2}} {\ pi ^ {2} \; t}}}$

Diffusionslove og koefficienter

Hvis diffusionskoefficienterne karakteriserer diffusionen af stof, er det nødvendigt at knytte dem til diffusionslovene, der beskriver deres dynamiske opførsel. F.eks. Anvendelig for flydende medier udtrykker Ficks lov et lineært forhold mellem strømmen af stof og koncentrationsgradienten deraf:

{\ displaystyle \ mathbf {J} _ {j} = - \ rho {\ mathcal {D}} _ {ij} \ nabla c_ {j}}

med

${\ displaystyle \ mathbf {J} _ {j}}$	massestrøm (i kg m −2 s −1 ),
$\ rho$	tæthed (i kg m -3 ),
${\ displaystyle {\ mathcal {D}} _ {ij}}$	binær diffusionskoefficient (i m 2 s −1 ),
$c_ {j}$	massefraktion.

${\ displaystyle {\ mathcal {D}} _ {ij}}$ (i m 2 s −1 ) er den binære diffusionskoefficient for i i j (eller af j i i). Denne koefficient er karakteristisk for interaktionsfysikken ij. Det adskiller sig derfor efter det undersøgte par. Det er generelt af skalær art, men kan i visse tilfælde være en tensor , hvis diffusionen ikke er isotrop, det vil sige om den afhænger af retningen i rummet.

I et multispecismedium er denne lov generaliseret af Stefan-Maxwell-ligningerne .

I et flydende medium udtrykkes diffusionskoefficienten også på en dimensionsløs måde ved hjælp af mellemleddet af Schmidt-nummeret , der relaterer det til den kinematiske viskositet , hvor størrelsen repræsenterer diffusionen af momentum. ${\ displaystyle Sc = {\ frac {\ nu} {\ mathcal {D}}}}$ $\nøgen$

Gasformige medier

Den binære diffusionskoefficient afhænger kun af interaktionen mellem i og j (selvom andre arter er til stede). Den Chapman-Enskog metode gør det muligt at udtrykke det i følgende form:

{\ displaystyle {\ mathcal {D}} _ {ij} = {\ frac {3} {8}} \ left ({\ frac {N} {2 \ pi}} \ left ({\ frac {1} { M_ {i}}} + {\ frac {1} {M_ {j}}} \ højre) \ højre) ^ {\ frac {1} {2}} {\ frac {\ venstre (kT \ højre) ^ { \ frac {3} {2}}} {p \ sigma ^ {2} \ Omega _ {ij} ^ {*}}}}

med

$IKKE$	Antal Avogadro ,
$k$	Boltzmann konstant ,
$T$	temperatur,
$M$	molær masse ,
$s$	tryk ,
$\ sigma$	diameter svarende til den effektive sektion ,
${\ displaystyle \ Omega _ {ij} ^ {*} (T)}$	kollisionsintegral reduceret med sin værdi for kollision af hårde kugler og tæt på 1.

Kollisionsintegralet kan beregnes med et realistisk intermolekylært potentiale såsom Lennard-Jones potentialet .

Der er databaser for disse koefficienter.

Den termiske diffusionskoefficient er relateret til termisk ledningsevne og afhænger i modsætning til den binære diffusionskoefficient af alle tilstedeværende arter. Der er ingen eksplicit form for hvor er volumenfraktionen og er den termiske ledningsevne. Bemærk, at denne koefficient udtrykkes i kg m s −1 . ${\ displaystyle {\ mathcal {D}} _ {i} ^ {T} (p, T, x_ {i}, M_ {i}, \ lambda _ {i}, {\ mathcal {D}} _ {ij })}$ $x$ $\ lambda$

Flydende medier

Den mest succesrige metode til væsker bruger molekylær dynamik , en numerisk metode, der er meget besværlig at implementere. Vi er generelt tilfredse med loven om Stokes-Einstein , baseret på loven om Stokes og den stokastiske forskydning i en brownian bevægelse . Denne lov er i princippet kun gyldig, når molekylet i er især større end dem, der udgør opløsningsmidlet j:

{\ displaystyle {\ mathcal {D}} _ {ij} = {\ frac {kT} {6 \ pi r_ {i} \ mu _ {j}}}}

hvor er den dynamiske viskositet . Sfærens radius vælges således, at dens volumen er lig med molvolumenet : $\ mu$ $V$

{\ displaystyle r = {\ frac {1} {2}} \ left ({\ frac {V} {N}} \ right) ^ {\ frac {1} {3}}}

Denne lov kan afvige nogle få titusinder af målingen på grund af antagelsen om partikelstørrelse. Der er eksperimentelle korrelationer, der kan bruges til enhver art, og som empirisk korrigerer Stokes-Einstein-udtrykket.

Solid

Diffusionsmekanismerne (permeation) er af den bruniske type . De er derfor beskrevet af en lov fra Fick . Springet fra et sted af krystalgitteret til et andet sker ved at krydse en potentiel barriere takket være termisk omrøring. De tilsvarende diffusionskoefficienter er derfor "aktiveret", det vil sige beskrevet af en Arrhenius-lov :

{\ displaystyle {\ mathcal {D}} = {\ mathcal {D}} _ {0} \, \ mathrm {e} ^ {- {\ frac {E} {kT}}}}

hvor er energibarrieren. $E$

Eksempler på værdier

Gas ved 1 atm., Opløses i uendeligt fortyndede væsker. Forklaring: (r) - fast; (l) - væske (g) - gas; (sig) - opløst.

Diffusionskoefficientværdier (gas)

Par af arter (opløst stof - opløsningsmiddel)	Temperatur (° C)	D ( cm 2 / s )	Reference
Vand (g) - luft (g)	25	0,282
Oxygen (g) - luft (g)	25	0,176

Mere generelt kan diffusionskoefficienten for vanddamp i luften tilnærmes med følgende formel:

{\ displaystyle {\ mathcal {D}} _ {H_ {2} O (g) -air} = 1 {,} 87 \ times 10 ^ {- 10} {\ frac {T ^ {2 {,} 072} } {P}}}

, udtrykt i m 2 s −1 og gyldig til 280 K << 450 K, med udtrykt i atm.

T

P

Diffusionskoefficientværdier (væsker)

Par af arter (opløst stof - opløsningsmiddel)	Temperatur (° C)	D ( cm 2 / s )
Aceton (dis) - vand (l)	25	1,16 × 10 −5
Luft (dis) - vand (l)	25	2,00 × 10 −5
Ammoniak (dis) - vand (l)	25	1,64 × 10 −5
Argon (dis) - vand (l)	25	2,00 × 10 −5
Benzen (dis) - vand (l)	25	1,02 × 10 −5
Brom (dis) - vand (l)	25	1,18 × 10 −5
Kulilte (dis) - vand (l)	25	2,03 × 10 −5
Kuldioxid (dis) - vand (l)	25	1,92 × 10 −5
Klor (dis) - vand (l)	25	1,25 × 10 −5
Ethan (dis) - vand (l)	25	1,20 × 10 −5
Ethanol (dis) - vand (l)	25	0,84 × 10 −5
Ethylen (dis) - vand (l)	25	1,87 × 10 −5
Helium (dis) - vand (l)	25	6,28 × 10 −5
Brint (dis) - vand (l)	25	4,50 × 10 −5
Hydrogensulfid (dis) - vand (l)	25	1,41 × 10 −5
Methan (dis) - vand (l)	25	1,49 × 10 −5
Methanol (dis) - vand (l)	25	0,84 × 10 −5
Kvælstof (dis) - vand (l)	25	1,88 × 10 −5
Nitrogenoxid (dis) - vand (l)	25	2,60 × 10 −5
Oxygen (dis) - vand (l)	25	2,10 × 10 −5
Propan (dis) - vand (l)	25	0,97 × 10 −5
Vand (l) - acetone (l)	25	4,56 × 10 −5
Vand (l) - ethanol (l)	25	1,24 × 10 −5
Vand (l) - ethylacetat (l)	25	3,20 × 10 −5

Diffusionskoefficientværdier (faste stoffer)

Par af arter (opløst stof - opløsningsmiddel)	Temperatur (° C)	D ( cm 2 / s )
Brint - jern (er)	10	1,66 × 10 −9
Brint - jern (er)	100	124 × 10 −9
Aluminium - kobber (er)	20	1,3 × 10 −30

Noter og referencer

Jean Baptiste Joseph baron Fourier, analytisk teori om varme , Chez Firmin Didot, far og søn,1822( læs online )
(i) " De Samlede Papers af Albert Einstein, bind 2, Den schweiziske Years: Writings, 1900-1909 " [PDF] , Princeton University Press ,1989(adgang til 18. januar 2014 )
(en) Joseph Oakland Hirschfelder , Charles Francis Curtiss og Robert Byron Bird , Molecular Theory of Gases and Liquids , John Wiley and Sons,1966( ISBN 978-0-471-40065-3 )
(in) TR Marrero og EA Mason , " Gaseous Diffusion Coefficients " , Journal of Physical Chemistry Reference Data , bind. 1, n o 1,1966( læs online )
(en) CR Wilke og Pin Chang , " Korrelation af diffusionskoefficienter i fortyndede løsninger " , AIChE Jounal ,1955( læs online )
(en) EL Cussler , Diffusion: Mass Transfer in Fluid Systems , New York, Cambridge University Trykke,19972. udgave , 600 s. ( ISBN 0-521-45078-0 )
(en) TR Marrero og EA Mason , gasformige diffusionskoefficienter , NIST,1972

Relaterede artikler