Adiabatisk kompression og afslapning

Adiabatic Præsentation

Del af	Adiabatisk proces

Den kompression og adiabatisk ekspansion er transformationer termodynamisk beskriver opførslen af fluider, navnlig gas, med forbehold for variationer tryk . Udtrykket adiabatic betyder, at der ikke er nogen varmeudveksling mellem systemet og det eksterne miljø.

Princip

På grund af termodynamikens første princip , hvis systemet udveksler arbejde med det ydre miljø gennem trykkræfter, varierer dets indre energi og især de mikroskopiske kinetiske energier, der udgør den termiske omrøring af systemets partikler, der definerer temperaturen ved makroskopisk skala.

Dette resulterer derfor i en variation i temperaturen  :

• under kompression stiger temperaturen, da det ydre miljø tilvejebringer arbejde for systemet, hvilket øger dets indre energi og dermed dets termiske omrøring;
• under en afslapning falder temperaturen, fordi det er systemet, der leverer arbejde til det eksterne miljø.

I en adiabatisk proces, hvis systemets temperatur stiger eller falder, kan det ikke komme i termisk ligevægt med det eksterne miljø. Denne betingelse er opfyldt, hvis:

• systemet er isoleret fra det eksterne miljø ved hjælp af en adiabatisk kabinet (for eksempel et kalorimeter );
• transformation er hurtig, mens varmeveksling er meget langsom.

Matematisk modellering

Reversibilitet

De adiabatiske processer er generelt matematisk modelleret af ideelle gasser, hvormed operationerne er reversible og kaldes " isentropisk " (systemets entropi er konstant). Ved lavt tryk er denne tilnærmelse acceptabel, men i virkeligheden stiger systemets entropi altid i det mindste en smule. Systemet siges derefter at være isenthalpisk, fordi selvom entropien øges, bevares den samlede energi i systemet ( entalpi ).

For at forklare dette fænomen, lad os tage en cylinder fyldt med en gas, som vi komprimerer med et stempel. I et reversibelt system (teoretisk, derfor) hvis vi komprimerer gassen med stemplet og frigiver det, vil stemplet vende tilbage nøjagtigt til sin oprindelige position, og gassen efter opvarmning af kompressionen, vil dens ekspansion vende tilbage til nøjagtig den samme termodynamiske tilstand (samme temperatur, samme tryk) som ved oprindelsen. I virkeligheden vil kompressionen på den anden side kræve en yderligere indsats, som går tabt i varme på grund af gassens viskositet . Og under afslapningen reduceres det udførte arbejde lidt af den samme viskositet.

Ved afslutningen af ​​cyklussen vil gassen være lidt varmere og optage et lidt større volumen end ved starten; men eftersom de leveres af udvidelsen kræfter vil have været mindre end dem, der kræves af kompression, det samlede arbejde vil afsmeltet være mindre end det arbejde, der leveres oprindeligt og forskellen vil svare til energi absorberes af gassen for at hæve dens temperatur .

Formel

I en lukket termodynamisk ordning , enhver variation i den indre energi af systemet d U er lig med summen af det mekaniske arbejde δ W og varmeoverførslen δ Q , udskiftet med det ydre miljø:

dU=δQ+δW {\ displaystyle dU = \ delta Q + \ delta W ~}

Ved at transformere udtrykkene for hver af disse termer og tage højde for, at processen er isentropisk fra følgende forhold:

sVγ=konstant{\ displaystyle pV ^ {\ gamma} = {\ tekst {konstant}} \, \!}sV=mRsT{\ displaystyle pV = mR_ {s} T \, \!}s=ρRsT{\ displaystyle p = \ rho R_ {s} T \, \! \, \!}

Vi opnår følgende forhold:

s2s1{\ displaystyle {\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(T2T1)γγ-1{\ displaystyle \ left ({\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {\ gamma} {\ gamma -1}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(ρ2ρ1)γ{\ displaystyle \ left ({\ frac {\ rho _ {2}} {\ rho _ {1}}} \ right) ^ {\ gamma}}	={\ displaystyle = \, \!}	(V1V2)γ{\ displaystyle \ left ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ right) ^ {\ gamma}}
T2T1{\ displaystyle {\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(s2s1)γ-1γ{\ displaystyle \ left ({\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {\ gamma -1} {\ gamma}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(ρ2ρ1)(γ-1){\ displaystyle \ left ({\ frac {\ rho _ {2}} {\ rho _ {1}}} \ right) ^ {(\ gamma -1)}}	={\ displaystyle = \, \!}	(V1V2)(γ-1){\ displaystyle \ left ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ right) ^ {(\ gamma -1)}}
ρ2ρ1{\ displaystyle {\ frac {\ rho _ {2}} {\ rho _ {1}}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(T2T1)1γ-1{\ displaystyle \ left ({\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {1} {\ gamma -1}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(s2s1)1γ{\ displaystyle \ left ({\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {1} {\ gamma}}}	={\ displaystyle = \, \!}	V1V2{\ displaystyle {\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}}}
V2V1{\ displaystyle {\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(T1T2)1γ-1{\ displaystyle \ left ({\ frac {T_ {1}} {T_ {2}}} \ right) ^ {\ frac {1} {\ gamma -1}}}	={\ displaystyle = \, \!}	ρ1ρ2{\ displaystyle {\ frac {\ rho _ {1}} {\ rho _ {2}}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(s1s2)1γ{\ displaystyle \ left ({\ frac {p_ {1}} {p_ {2}}} \ right) ^ {\ frac {1} {\ gamma}}}

Eller

• s{\ displaystyle p \, \!} = Tryk
• V{\ displaystyle V \, \!} = Lydstyrke
• γ{\ displaystyle \ gamma \, \!} = Forholdet mellem termiske konstanter = VSs/VSv{\ displaystyle C_ {p} / C_ {v} \, \!}
• T{\ displaystyle T \, \!} = Temperatur
• m{\ displaystyle m \, \!} = Mass
• Rs{\ displaystyle R_ {s} \, \!} = Konstant af en bestemt idealgas = R/M{\ displaystyle R / M \, \!}
• R{\ displaystyle R \, \!} = Universal konstant af ideelle gasser
• M{\ displaystyle M \, \!} = Molekylmasse af en bestemt gas
• ρ{\ displaystyle \ rho \, \!} = Densitet
• VSs{\ displaystyle C_ {p} \, \!} = Termisk konstant ved konstant tryk
• VSv{\ displaystyle C_ {vb} \, \!} = Termisk konstant ved konstant volumen

Udvikling af den adiabatiske transformationsformel

Det mekaniske arbejde δ W involveret er produktet af variationen i volumen d V af det ydre tryk, der udøves for denne volumenændring. s{\ displaystyle p}

δW=-sd⁡V{\ displaystyle \ delta W = -p \ operatorname {d} V \, \!}

Den tilsvarende ændring i entalpi ( ) er givet ved forskellen: H=U+sV{\ displaystyle H = U + pV \, \!}

dH=dU+sdV+Vds{\ displaystyle dH = dU + pdV + Vdp \, \!}

For at processen skal være både reversibel og adiabatisk, derfor . Disse processer er derfor isentropiske for en ideel gas, der fører til: δQrev=0{\ displaystyle \ delta Q_ {rev} = 0 \, \!}dS=δQrev/T=0{\ displaystyle dS = \ delta Q_ {rev} / T = 0 \, \!}

dU=δW+δQ=-sdV {\ displaystyle dU = \ delta W + \ delta Q = -pdV ~}dH=δW+δQ+sdV+Vds=-sdV+0+sdV+Vds=Vds {\ displaystyle dH = \ delta W + \ delta Q + pdV + Vdp = -pdV + 0 + pdV + Vdp = Vdp ~}

For en ideel gas afhænger imidlertid den indre energi og entalpi kun af temperaturen.

dU=ikkeVSvdT{\ displaystyle dU = nC_ {vb} dT \, \!}dH=ikkeVSsdT{\ displaystyle dH = nC_ {p} dT \, \!}med og som henholdsvis er de termiske kapaciteter ved konstant volumen og tryk.VSv{\ displaystyle C_ {vb}}VSs{\ displaystyle C_ {p}}HvorfradU=ikkeVSvdT=-sdV{\ displaystyle dU = nC_ {v} dT = -pdV \, \!} dH=ikkeVSsdT=Vds{\ displaystyle dH = nC_ {p} dT = Vdp \, \!}.

Ved at lave følgende rapport:

γ=VSsVSV=-ds/sdV/V{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {C_ {p}} {C_ {V}}} = - {\ frac {dp / p} {dV / V}} \, \!}

Som det er konstant for en ideel gas, er ligningerne forenklet: γ{\ displaystyle \ gamma \, \!}

sVγ=side{\ displaystyle pV ^ {\ gamma} = {\ mbox {cte}} \,}s2s1=(V1V2)γ{\ displaystyle {\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} = \ venstre ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ højre) ^ {\ gamma}}

Ved hjælp af den ideelle gasligning af tilstand , sV=ikkeRT{\ displaystyle pV = nRT \, \!}

TVγ-1=side{\ displaystyle TV ^ {\ gamma -1} = {\ mbox {cte}} \,}sγ-1Tγ=side{\ displaystyle {\ frac {p ^ {\ gamma -1}} {T ^ {\ gamma}}} = {\ mbox {cte}}}  

En anden form for denne formel kan bruges til at beregne kompressorens udledningstemperatur ved at antage, at kompressionen er adiabatisk og reversibel: Tr=(PrPpå)γ-1γ×(Tpå+273,15){\ displaystyle T_ {r} = \ left ({\ frac {P_ {r}} {P_ {a}}} \ right) ^ {\ frac {\ gamma -1} {\ gamma}} \ times (T_ { a} +273,15)}

med

• Pr{\ displaystyle P_ {r}} : kompressorudledningstryk i bar
• Ppå{\ displaystyle P_ {a}} : kompressorens sugetryk i bar
• γ{\ displaystyle \ gamma}: adiabatisk indeks, der afhænger af gassen ( ideel gas ) (for luft ca. 1,4 ved 15  ° C )
• Tpå{\ displaystyle T_ {a}} : kompressors sugetemperatur i ° C
• Tr{\ displaystyle T_ {r}} : kompressorudladningstemperatur i K

På cykel pumpe med 2 bar, 1 bar og af 293,15 K (20 ° C), vil temperaturen ved udløbet af pumpen være 84 ° C (dette er et rent teoretisk beregning for i virkeligheden det vil være mindre, udveksling vil ikke være helt adiabatisk, og pumpen opvarmes og tager en del af den frigivne energi). Pr{\ displaystyle P_ {r}}Ppå{\ displaystyle P_ {a}}Tpå{\ displaystyle T_ {a}}  

Termodynamiske diagrammer

Processens energi- og trykændringer kan beregnes matematisk, men generelt vil vi bruge en repræsentation af en adiabatisk transformation på termodynamiske diagrammer . Disse diagrammer er forudberegnet for at indikere den fulde tryk versus temperaturvej . Vi bemærker:

• Tephigram
• Skæv-T
• Emagram
• Stüve-diagram

Ansøgninger

Adiabatisk kompression hjælper med at forklare opvarmningen af cykelpumpen samt det faktum, at luften, der kommer ud, når du tømmer et dæk, er kold (selvom transformationen ikke er strengt adiabatisk). Det hjælper også med at forklare risikoen for et "skud" i iltregulatorer  : når flasken åbnes, stiger trykket nedstrøms for regulatoren og forårsager overophedning; hvis regulatoren indeholder et brændbart stof (fedtstof, ikke-kompatibel forsegling), antænder det (det er i nærværelse af 100% dioxygen) og forårsager eksoterm oxidation af metallet med en effekt svarende til en fakkel , som punkterer regulatoren ( flammeskæring ).

Adiabatisk ekspansion anvendes i køleskabe , klimaanlæg og køleenheder til køling.

Adiabatisk udvidelse bruges også til udtørring i DIC-processen ( Instant Controlled Expansion).

I meteorologi forårsager adiabatisk kompression og udvidelse med højde (se artiklen Variation af atmosfærisk tryk og temperatur med højde ) en variation i temperaturen i luftmassen, der betinger mange atmosfæriske fænomener, se artiklen Adiabatisk termisk gradient .

Bemærkning om terminologi

Det modsatte af ordet adiabatisk er diabetisk . Af historiske årsager, inklusive den engelske version, er udtrykket "  ikke-adiabatisk  " alligevel meget udbredt i den videnskabelige litteratur.

Noter og referencer

1. M. Graille, Bruger og valg af kompressorer: Design, opførelse og drift af gas transportnet , Gaz de France, 184  s. ( læs online ) , s.  15

Se også

• Perfekt gas

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">