Isentropisk proces
I termodynamik er en isentropisk proces en termodynamisk proces , hvor entropien i det undersøgte system forbliver konstant. Entropiens konstant kan opnås ved en ideel proces, der er både adiabatisk og reversibel . Energioverførslerne ved arbejde skal så være friktionsfri, og der må ikke ske nogen overførsel af termisk energi (varme) eller overførsel af stof. En sådan ideel proces er nyttig i teknik til at modellere nogle reelle processer. Ikke desto mindre kan en transformation uden ændring af entropi også opnås, hvis det arbejde, der udveksles af systemet, inkluderer intern friktion i systemet (dette ville derfor være en irreversibel proces), men hvis termisk energi under denne transformation trækkes ud af systemet. for at kompensere for intern friktion for at efterlade entropi uændret. I dette andet tilfælde bruges ordet "isentropisk" i etymologisk forstand (= uden ændring af entropi) og er ikke kompatibelt med den første definition.
Isentropi og reversibilitet
Variationen i et systems entropi under en transformation har to årsager:
- skabelse af entropi på grund af transformationens irreversible natur ;
- udveksling af entropi mellem systemet og det eksterne miljø, der omgiver det, gennem termisk overførsel .
Vi skal derfor skelne mellem:
- reversible isentrope (ingen entropi-oprettelse) og adiabatiske (ingen varmeveksling) transformationer ;
- og transformationer uden ændring af entropi, som er irreversible, men hvis skabelse af entropi kompenseres af en entropi, som systemet giver til det eksterne miljø på grund af en termisk overførsel.
Sammenhæng
Det andet princip for termodynamik siger, at:
ΔSsyst≥QirrevT{\ displaystyle \ Delta S _ {\ text {syst}} \ geq {\ frac {Q _ {\ text {irév}}} {T}}}![{\ displaystyle \ Delta S _ {\ text {syst}} \ geq {\ frac {Q _ {\ text {irév}}} {T}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/260d238f9cc7243b5e46cbb9c484086cee9a771d)
hvor er den mængde energi, som systemet vinder, når det opvarmes, er temperaturen i miljøet og er ændringen i entropi af det betragtede system. Lignetegnet (af denne ulighed) svarer til en reversibel proces, som er den ideelle teoretiske grænse, der faktisk aldrig forekommer, når temperaturen i systemet og dets omgivelser er ens. For en reversibel isentropisk proces er der ingen varmeoverførsel, fordi processen er adiabatisk , Q = 0. I en irreversibel proces med energioverførsel via arbejdstilstand oprettes entropi i systemet; derfor skal energi fjernes fra varmeoverførslen under processen for at opretholde konstant entropi i systemet.
Qirrev{\ displaystyle \ Q _ {\ text {irrev}}}
T{\ displaystyle T}
ΔSsyst{\ displaystyle \ Delta S _ {\ text {syst}}}![{\ displaystyle \ Delta S _ {\ text {syst}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2519de31adfd98a3ce8d72f11c552db3283c096)
For reversible processer opnås en isentropisk transformation ved termisk isolering af systemet fra dets miljø. Temperatur er (i termodynamik) den variabel, der er konjugeret til entropi, og konjugatprocessen vil således være en monoterm proces , hvor systemet udveksles termisk med en varmekilde ved konstant temperatur.
Isentropiske processer i termodynamiske systemer
Entropien i et givet system ændres ikke under en reversibel og adiabatisk proces. Entropien af en isentropisk proces forbliver konstant, som er skrevet eller . Nogle eksempler på teoretisk isentropiske termodynamiske enheder er pumpen , den mekaniske kompressor , turbinen , dysen og diffusoren.
ΔS=0{\ displaystyle \ Delta S = 0}
S1=S2{\ displaystyle S_ {1} = S_ {2}}![{\ displaystyle S_ {1} = S_ {2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26d5ccbd58b649a43232b05e110358eaf550c8b0)
Isentropisk strømning
I fluiddynamik er isentropisk flow generelt både adiabatisk og reversibel flow . Med andre ord tilføjes ingen termisk energi til strømmen, og der sker ingen energitransformation på grund af friktion eller spredningseffekter . Flere forhold kan etableres for at definere tryk, tæthed og temperatur af den isentropiske strømning af en ideel gas,
Bemærk, at energi kan udveksles med strømmen under en isentropisk transformation, så længe den ikke udveksler varme. Et eksempel på en sådan udveksling ville være isentropisk ekspansion eller komprimering, der ville involvere arbejde udført på eller gennem strømmen.
For isentropisk strømning kan entropitætheden variere mellem forskellige strømlinjer. Hvis entropietætheden er den samme overalt, siges strømmen at være homentrop.
Isentropiske relationer
For et lukket system er den samlede energiforandring i et system summen af det udvekslede arbejde og varme:
dU=δW+δQ.{\ displaystyle \ mathrm {d} U = \ delta W + \ delta Q.}![{\ displaystyle \ mathrm {d} U = \ delta W + \ delta Q.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a754fc11592e2181aa6af756fdafd35f8fc5a995)
Reversibelt arbejde udført på et system, når dets lydstyrke ændres, er
δW=-sdV,{\ displaystyle \ delta W = -p \, \ mathrm {d} V,}![{\ displaystyle \ delta W = -p \, \ mathrm {d} V,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50581f1412126ac0d5462c0ae026597872c66166)
hvor er trykket og er lydstyrken. Entalpi- variationen ( ) er givet af
s{\ displaystyle p}
V{\ displaystyle V}
H=U+sV{\ displaystyle H = U + pV}![H = U + pV](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab5d07861627786ff90e0d882a95bd4b36d2c710)
dH=dU+sdV+Vds.{\ displaystyle \ mathrm {d} H = \ mathrm {d} U + p \, \ mathrm {d} V + V \, \ mathrm {d} p.}![{\ displaystyle \ mathrm {d} H = \ mathrm {d} U + p \, \ mathrm {d} V + V \, \ mathrm {d} p.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bafb010d78c1a4bca79223181272ad3a6fce7fe)
Derefter til en proces, der er både reversibel og adiabatisk (dvs. der forekommer ingen varmeoverførsel) og så . Alle reversible adiabatiske processer er isentropiske. Dette fører til to vigtige observationer:
δQrev=0{\ displaystyle \ delta Q _ {\ text {rev}} = 0}
dS=δQrev /T=0{\ displaystyle \ mathrm {d} S = \ delta Q _ {\ text {rev}} / T = 0}![{\ displaystyle \ mathrm {d} S = \ delta Q _ {\ text {rev}} / T = 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7623bb8a6cb6348567ff89787fd59e421f1657de)
dU=δW+δQ=-sdV+0,{\ displaystyle \ mathrm {d} U = \ delta W + \ delta Q = -p \, \ mathrm {d} V + 0,}
dH=δW+δQ+sdV+Vds=-sdV+0+sdV+Vds=Vds.{\ displaystyle \ mathrm {d} H = \ delta W + \ delta Q + p \, \ mathrm {d} V + V \, \ mathrm {d} p = -p \, \ mathrm {d} V + 0 + p \, \ mathrm {d} V + V \, \ mathrm {d} p = V \, \ mathrm {d} p.}
Derefter er det altid sandt for enhver transformation af en ideel gas
dU=ikkeVSvdT{\ displaystyle \ mathrm {d} U = nC_ {v} \, \ mathrm {d} T}![{\ displaystyle \ mathrm {d} U = nC_ {v} \, \ mathrm {d} T}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5c6da31a521418d9ee846f256e5b56c4b974dd3)
og
dH=ikkeVSsdT.{\ displaystyle \ mathrm {d} H = nC_ {p} \, \ mathrm {d} T.}
Ved hjælp af de generelle resultater vist ovenfor for og kommer det til:
dU{\ displaystyle \ mathrm {d} U}
dH{\ displaystyle \ mathrm {d} H}![{\ displaystyle \ mathrm {d} H}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e53b9f5371baf4aabbf3760233674baa507c7fe4)
dU=ikkeVSvdT=-sdV,{\ displaystyle \ mathrm {d} U = nC_ {v} \, \ mathrm {d} T = -p \, \ mathrm {d} V,}
dH=ikkeVSsdT=Vds.{\ displaystyle \ mathrm {d} H = nC_ {p} \, \ mathrm {d} T = V \, \ mathrm {d} p.}
Så for en ideel gas kan det termiske kapacitetsforhold skrives:
γ=VSsVSV=-ds/sdV/V.{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {C_ {p}} {C_ {V}}} = - {\ frac {\ mathrm {d} p / p} {\ mathrm {d} V / V}}.}![{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {C_ {p}} {C_ {V}}} = - {\ frac {\ mathrm {d} p / p} {\ mathrm {d} V / V}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d82a16527883a95e2a8e321b589eefdf2185e26b)
For en ideel gas, er konstant. Derfor fører integrationen af ovenstående ligning, forudsat en ideel gas, til:
γ{\ displaystyle \ gamma}![\ gamma](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a223c880b0ce3da8f64ee33c4f0010beee400b1a)
sVγ=konstant,{\ displaystyle pV ^ {\ gamma} = {\ text {konstant}},}![{\ displaystyle pV ^ {\ gamma} = {\ text {konstant}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff1a2837686fa6da5b6712ba8bd46146740e7752)
Dette er,
s2s1=(V1V2)γ.{\ displaystyle {\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} = \ venstre ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ højre) ^ {\ gamma}.}![{\ displaystyle {\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} = \ venstre ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ højre) ^ {\ gamma}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5a131c7fea2db9ea98a44a10f4475698264892f)
Brug af tilstandsligningen til en perfekt gas ,
sV=ikkeRT{\ displaystyle pV = nRT}![{\ displaystyle pV = nRT}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57c364f7f0b47178cfd35c3bbaf6dcb22a98cf44)
TVγ-1=konstant.{\ displaystyle TV ^ {\ gamma -1} = {\ text {constant}}.}![{\ displaystyle TV ^ {\ gamma -1} = {\ text {constant}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5954def21f192b709660b8879dbc8aa34a8a65d2)
(Bevis: Men er derfor konstant selv .)
PVγ=konstant⇒PVVγ-1=konstant⇒ikkeRTVγ-1=konstant.{\ displaystyle PV ^ {\ gamma} = {\ text {constant}} \ Rightarrow PV \, V ^ {\ gamma -1} = {\ text {constant}} \ Rightarrow nRT \, V ^ {\ gamma -1 } = {\ tekst {konstant}}.}
ikkeR{\ displaystyle nR}
TVγ-1=konstant{\ displaystyle TV ^ {\ gamma -1} = {\ text {constant}}}![{\ displaystyle TV ^ {\ gamma -1} = {\ text {constant}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c926c96beed673b551146aeee8dbdfee54b9197e)
sγ-1Tγ=konstant{\ displaystyle {\ frac {p ^ {\ gamma -1}} {T ^ {\ gamma}}} = {\ tekst {konstant}}}![{\ displaystyle {\ frac {p ^ {\ gamma -1}} {T ^ {\ gamma}}} = {\ tekst {konstant}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee6114d0a51d1832f37836080044110a25817ec0)
også for konstant (pr. mol),
VSs=VSv+R{\ displaystyle C_ {p} = C_ {v} + R}![{\ displaystyle C_ {p} = C_ {v} + R}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b77b76524abc66b06cb5f86e070e859c8e0b4d2)
VT=ikkeRs{\ displaystyle {\ frac {V} {T}} = {\ frac {nR} {p}}}![{\ displaystyle {\ frac {V} {T}} = {\ frac {nR} {p}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4874c73b486cbe1955cba79eae729944cab929f)
og
s=ikkeRTV{\ displaystyle p = {\ frac {nRT} {V}}}
S2-S1=ikkeVSsln(T2T1)-ikkeRln(s2s1){\ displaystyle S_ {2} -S_ {1} = nC_ {p} \ ln \ left ({\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}} \ right) -nR \ ln \ left ({\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} \ højre)}
S2-S1ikke=VSsln(T2T1)-Rln(T2V1T1V2)=VSvln(T2T1)+Rln(V2V1){\ displaystyle {\ frac {S_ {2} -S_ {1}} {n}} = C_ {p} \ ln \ left ({\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}} \ højre) -R \ ln \ left ({\ frac {T_ {2} V_ {1}} {T_ {1} V_ {2}}} \ right) = C_ {v} \ ln \ left ({\ frac {T_ { 2}} {T_ {1}}} \ højre) + R \ ln \ venstre ({\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \ højre)}![{\ displaystyle {\ frac {S_ {2} -S_ {1}} {n}} = C_ {p} \ ln \ left ({\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}} \ højre) -R \ ln \ left ({\ frac {T_ {2} V_ {1}} {T_ {1} V_ {2}}} \ right) = C_ {v} \ ln \ left ({\ frac {T_ { 2}} {T_ {1}}} \ højre) + R \ ln \ venstre ({\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \ højre)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/efb29e9a2e9f565fd40b9b2a048ad4c9ef4a4f4a)
Således for de isentropiske processer af en ideel gas,
T2=T1(V1V2)(R/VSv){\ displaystyle T_ {2} = T_ {1} \ left ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ right) ^ {(R / C_ {v})}}![{\ displaystyle T_ {2} = T_ {1} \ left ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ right) ^ {(R / C_ {v})}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/311781bccd2828ca29f1bbbb8210850703f54fba)
eller
V2=V1(T1T2)(VSv/R){\ displaystyle V_ {2} = V_ {1} \ left ({\ frac {T_ {1}} {T_ {2}}} \ right) ^ {(C_ {v} / R)}}
Referencer
-
Çengel, YA, Boles, MA (2015). "Termodynamik: An Engineering Approach", 8 th udgave, McGraw-Hill, New York ( ISBN 978-0-07-339817-4 ) , s. 340 .
-
Çengel, YA, Boles, MA (2015). Termodynamik: En Engineering Approach , 8 th udgave, McGraw-Hill, New York ( ISBN 978-0-07-339817-4 ) , s. 340-341 .
-
Mortimer, RG fysisk kemi , 3 e ed., P. 120 , Academic Press, 2008.
-
Fermi, E. Termodynamik , fodnote s. 48 , Dover Publications, 1956 (stadig i tryk).
-
Guggenheim, EA (1985). Termodynamik. En avanceret behandling for kemikere og fysikere , syvende udgave, Nordholland, Amsterdam, ( ISBN 0444869514 ) , s. 12 : ”Som en grænse mellem naturlige og unaturlige processer [,] har vi reversible processer, som består af en kontinuerlig række af ligevægtstilstande. Reversible processer sker faktisk ikke ... ”
-
Kestin, J. (1966). Et kursus i termodynamik , Blaisdell Publishing Company, Waltham MA, s. 127 : "Det indrømmes imidlertid, at en kompression eller en udvidelse kunne udføres (ved tanke)" uendeligt langsomt "[,] eller som det undertiden siges," på en kvastatisk måde ". » P. 130 : "Det er klart, at" alle naturlige processer er irreversible ", og at reversible processer kun udgør praktiske modeller"
-
Cengel, Yunus A. og Michaeul A. Boles. Termodynamik: en teknisk tilgang. 7 th udgave ed. New York: Mcgraw-Hill, 2012. Print.
Bemærkninger
Relaterede artikler
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">