Flyback-konverter
En Flyback-konverter er en skiftende strømforsyning , normalt med galvanisk isolation mellem indgangen og udgangen. Dets grundlæggende diagram er det samme som for en Buck-Boost-konverter , hvor induktansen ville være blevet erstattet af en transformer (i virkeligheden to koblede induktorer ). Flyback-konverteren er sandsynligvis den mest anvendte struktur i elektronikindustrien (LCD-skærm, CRT-tv, DVD-afspiller osv.). Det er generelt forbeholdt applikationer med lav effekt.
Driftsprincip
Grunddiagrammet for en Flyback-konverter er vist i figur 1 . Det svarer til en Buck-Boost-konverter , hvor induktansen ville være blevet erstattet af to koblede induktorer, der spillede rollen som transformer . Derfor er driftsprincippet for de to omformere meget ens. I begge tilfælde er der en fase med energilagring i det magnetiske kredsløb og en fase med restitution af denne energi. Dimensioneringen af det magnetiske kredsløb definerer den mængde energi, der kan lagres, men også den hastighed, hvormed det kan lagres og fjernes fra lageret. Dette er en vigtig parameter, der bestemmer den strøm, Flyback-strømforsyningen kan levere.
Betjeningen af en Flyback-konverter kan opdeles i to trin afhængigt af kontakten T (se figur 2 ):
- i tændt tilstand er kontakten T lukket, transformatorens primære forbindelse er direkte til indgangsspændingskilden. Dette resulterer i en stigning i den magnetiske flux i transformeren. Spændingen over det sekundære er negativ og blokerer dermed dioden. Det er udgangskondensatoren, der leverer den energi, der kræves af belastningen
- i blokeret tilstand er kontakten åben. Den energi, der er lagret i transformeren, overføres til belastningen.
I resten af denne artikel vil vi bemærke:
-
R{\ displaystyle {\ mathcal {R}} \,}
den modvilje af det magnetiske kredsløb af transformeren;
-
φ{\ displaystyle \ varphi \,}
den flux i det magnetiske kredsløb;
-
ikke1{\ displaystyle n_ {1} \,}
antallet af omdrejninger af transformeren ved den primære;
-
ikke2{\ displaystyle n_ {2} \,}
antallet af omdrejninger fra transformeren til den sekundære;
-
a{\ displaystyle \ alpha \,}
den driftsperiode .
Kontinuerlig ledning
Når en Flyback-konverter arbejder i kontinuerlig ledningstilstand, annulleres strømmen i transformeren aldrig. De Figur 3 viser bølgeformerne i strømmen og spændingen i konverteren.
Udgangsspændingen beregnes som følger (betragter komponenterne som perfekte)
Tilstand på
Primær strøm
Under tændt tilstand er kontakten T lukket, hvilket får strømmen til at stige i henhold til forholdet:
Ve=V1=L1djeg1dt{\ displaystyle V_ {e} = V_ {1} = L_ {1} {\ frac {\ mathrm {d} I_ {1}} {\ mathrm {d} t}}}![{\ displaystyle V_ {e} = V_ {1} = L_ {1} {\ frac {\ mathrm {d} I_ {1}} {\ mathrm {d} t}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc42a79ed90eeb07039312603ee188208aea39c6)
.
Vi opnår derfor:
jeg1=jeg1mjegikke+VeL1t{\ displaystyle I_ {1} = I_ {1_ {min}} + {\ frac {V_ {e}} {L_ {1}}} t}![I_ {1} = I_ {1_ {min}} + \ frac {V_e} {L_1} t](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a7e2a799974425a741befbcb3d809bf5b45bc88)
.
Med den aktuelle værdi på . svarer også til minimumsværdien af strømmen . Dens nøjagtige værdi bestemmes senere. I slutningen af tilstanden til har nået sin maksimale værdi :
jeg1mjegikke{\ displaystyle I_ {1_ {min}}}
t=0{\ displaystyle t = 0}
jeg1mjegikke{\ displaystyle I_ {1_ {min}}}
jeg1{\ displaystyle I_ {1}}
jeg1{\ displaystyle I_ {1}}
jeg1mpåx{\ displaystyle I_ {1_ {max}}}![I_ {1_ {max}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1e1377fa637da05465bd9e660e6141f8fdfc475)
jeg1mpåx=jeg1mjegikke+Ve⋅a⋅TL1{\ displaystyle I_ {1_ {max}} = I_ {1_ {min}} + {\ frac {V_ {e} \ cdot \ alpha \ cdot T} {L_ {1}}}}![I_ {1_ {max}} = I_ {1_ {min}} + \ frac {V_e \ cdot \ alpha \ cdot T} {L_1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ab6c49c0da80e02d61f9de29ff16e24ee1e978f)
,
a{\ displaystyle \ alpha}
være pligtcyklus . Det repræsenterer varigheden af den periode T, i hvilken kontakten T udfører. er mellem 0 (T kører aldrig) og 1 (T kører hele tiden). Hvad angår , bestemmes værdien af efter at have undersøgt den blokerede tilstand.
a{\ displaystyle \ alpha}
jeg1mjegikke{\ displaystyle I_ {1_ {min}}}
jeg1mpåx{\ displaystyle I_ {1_ {max}}}![I_ {1_ {max}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1e1377fa637da05465bd9e660e6141f8fdfc475)
I slutningen af tændt tilstand er energien lagret i transformeren lig med:
We{\ displaystyle W_ {e}}![W_ {e}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/833c53157b3eef79e84533a73f6a2c42581348b2)
We=12L1jeg1mpåx2{\ displaystyle W_ {e} = {\ frac {1} {2}} L_ {1} I_ {1_ {max}} ^ {2}}![W_e = \ frac {1} {2} L_1 I_ {1_ {max}} ^ 2](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56604c75990f2d221672927b46526fd92b84f001)
.
I slutningen af tændt tilstand åbner switch T, hvilket forhindrer strøm i at fortsætte med at strømme. Konserveringen af den energi, der er lagret i transformeren, forårsager udseendet af en strøm i transformatorens sekundær, hvis oprindelige værdi kan beregnes takket være bevarelsen af den energi, der er lagret i transformatoren under dens "passage" fra transformeren. primær til sekundær:
jeg1{\ displaystyle I_ {1}}
jeg2{\ displaystyle I_ {2}}
jeg2mpåx{\ displaystyle I_ {2_ {max}}}![I_ {2_ {max}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9255d26ffe17906d0b416f860ba9877a47bf1ed6)
We=12L1jeg1mpåx2=12L2jeg2mpåx2{\ displaystyle W_ {e} = {\ frac {1} {2}} L_ {1} I_ {1_ {max}} ^ {2} = {\ frac {1} {2}} L_ {2} I_ { 2_ {max}} ^ {2}}![W_e = \ frac {1} {2} L_1 I_ {1_ {max}} ^ 2 = \ frac {1} {2} L_2 I_ {2_ {max}} ^ 2](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/654701a08740b942eaead2d1f33227dabd9cc209)
.
Ved at erstatte og ved deres udtryk som en funktion af magnetisk kredsløbs modvilje og antallet af omdrejninger af transformatorens viklinger opnår vi:
L1{\ displaystyle L_ {1}}
L2{\ displaystyle L_ {2}}
R{\ displaystyle {\ mathcal {R}}}![{\ mathcal {R}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74532dc308c806964b832df0d0d73352195c2f2f)
We=12ikke12Rjeg1mpåx2=12ikke22Rjeg2mpåx2{\ displaystyle W_ {e} = {\ frac {1} {2}} {\ frac {n_ {1} ^ {2}} {\ mathcal {R}}} I_ {1_ {max}} ^ {2} = {\ frac {1} {2}} {\ frac {n_ {2} ^ {2}} {\ mathcal {R}}} I_ {2_ {max}} ^ {2}}![W_e = \ frac {1} {2} \ frac {n_1 ^ 2} {\ mathcal {R}} I_ {1_ {max}} ^ 2 = \ frac {1} {2} \ frac {n_2 ^ 2} { \ mathcal {R}} I_ {2_ {max}} ^ 2](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad6851c7e0b6ac8a1b40c7899025c872b4bfec57)
.
Er:
jeg2mpåx=ikke1ikke2jeg1mpåx{\ displaystyle I_ {2_ {max}} = {\ frac {n_ {1}} {n_ {2}}} I_ {1_ {max}}}![I_ {2_ {max}} = \ frac {n_1} {n_2} I_ {1_ {max}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c433eecf43d91953ef606357f342fe658749da2)
.
Spændinger
Beregningen af spændingen kan udføres takket være forholdet flow / spænding. Den relative retning af viklingerne, der vendes, har vi:
V2{\ displaystyle V_ {2}}![V_ {2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ceaa689a894f5020a7b46177d201cbce2d41122b)
V1=ikke1dφdt{\ displaystyle V_ {1} = n_ {1} {\ frac {\ mathrm {d} \ varphi} {\ mathrm {d} t}}}![{\ displaystyle V_ {1} = n_ {1} {\ frac {\ mathrm {d} \ varphi} {\ mathrm {d} t}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0d53ec7c6be7dad48b4fb4526081390a5437300)
og ,
V2=-ikke2dφdt{\ displaystyle V_ {2} = - n_ {2} {\ frac {\ mathrm {d} \ varphi} {\ mathrm {d} t}}}![{\ displaystyle V_ {2} = - n_ {2} {\ frac {\ mathrm {d} \ varphi} {\ mathrm {d} t}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01fbea50cdafdd95e9ad8500454d1c9374d8f249)
hvorfra :
V2=-ikke2ikke1V1{\ displaystyle V_ {2} = - {\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}} V_ {1}}![V_2 = - \ frac {n_2} {n_1} V_1](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2deaf73b01448e0db361cb79742f70634561410)
.
Blokeret tilstand
Strøm i sekundær
Under slukket tilstand overføres den energi, der er lagret i det magnetiske kredsløb under tændt tilstand, til kondensatoren.
Vs=V2=-L2djeg2dt{\ displaystyle V_ {s} = V_ {2} = - L_ {2} {\ frac {\ mathrm {d} I_ {2}} {\ mathrm {d} t}}}
jeg2=jeg2mpåx-VsL2(t-aT){\ displaystyle I_ {2} = I_ {2_ {max}} - {\ frac {V_ {s}} {L_ {2}}} (t- \ alpha T)}
I slutningen af den blokerede tilstand har den nået sin minimumsværdi .
jeg2{\ displaystyle I_ {2}}
jeg2mjegikke{\ displaystyle I_ {2_ {min}}}![I_ {2_ {min}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/395c35b6ffa4a4ceeb4a82ccd6703758311f75e1)
jeg2mjegikke=jeg2mpåx-VsL2(T-aT){\ displaystyle I_ {2_ {min}} = I_ {2_ {max}} - {\ frac {V_ {s}} {L_ {2}}} (T- \ alpha T)}
I slutningen af den blokerede tilstand er der, som for slutningen af tændt tilstand, bevarelse af den energi, der er lagret i transformeren. Vi kan derfor skrive:
We=12L1jeg1mjegikke2=12L2jeg2mjegikke2{\ displaystyle W_ {e} = {\ frac {1} {2}} L_ {1} I_ {1_ {min}} ^ {2} = {\ frac {1} {2}} L_ {2} I_ { 2_ {min}} ^ {2}}![W_e = \ frac {1} {2} L_1 I_ {1_ {min}} ^ 2 = \ frac {1} {2} L_2 I_ {2_ {min}} ^ 2](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43709aa391b7b527f91a3a86111c950533a270a8)
.
Ved at erstatte og ved deres udtryk som en funktion af magnetisk kredsløbs modvilje og antallet af omdrejninger af transformatorens viklinger opnår vi:
L1{\ displaystyle L_ {1}}
L2{\ displaystyle L_ {2}}
R{\ displaystyle {\ mathcal {R}}}![{\ mathcal {R}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74532dc308c806964b832df0d0d73352195c2f2f)
We=12ikke12Rjeg1mjegikke2=12ikke22Rjeg2mjegikke2{\ displaystyle W_ {e} = {\ frac {1} {2}} {\ frac {n_ {1} ^ {2}} {\ mathcal {R}}} I_ {1_ {min}} ^ {2} = {\ frac {1} {2}} {\ frac {n_ {2} ^ {2}} {\ mathcal {R}}} I_ {2_ {min}} ^ {2}}![W_e = \ frac {1} {2} \ frac {n_1 ^ 2} {\ mathcal {R}} I_ {1_ {min}} ^ 2 = \ frac {1} {2} \ frac {n_2 ^ 2} { \ mathcal {R}} I_ {2_ {min}} ^ 2](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bda3c5f20250c42c4ce8a0ec6498db13c25d1108)
.
Er:
jeg2mjegikke=ikke1ikke2jeg1mjegikke{\ displaystyle I_ {2_ {min}} = {\ frac {n_ {1}} {n_ {2}}} I_ {1_ {min}}}![I_ {2_ {min}} = \ frac {n_1} {n_2} I_ {1_ {min}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7ccd909d07b8b2ba018d7fcabae0a7996147f72)
.
Spændinger
Beregningen af spændingen kan udføres takket være forholdet flow / spænding. Den relative retning af viklingerne, der vendes, har vi:
V1{\ displaystyle V_ {1}}![V_ {1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/adfdbc929f16cb00bb43289c223651b41f7b9f80)
V1=ikke1dφdt{\ displaystyle V_ {1} = n_ {1} {\ frac {\ mathrm {d} \ varphi} {\ mathrm {d} t}}}![{\ displaystyle V_ {1} = n_ {1} {\ frac {\ mathrm {d} \ varphi} {\ mathrm {d} t}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0d53ec7c6be7dad48b4fb4526081390a5437300)
og .
Vs=V2=-ikke2dφdt{\ displaystyle V_ {s} = V_ {2} = - n_ {2} {\ frac {\ mathrm {d} \ varphi} {\ mathrm {d} t}}}![{\ displaystyle V_ {s} = V_ {2} = - n_ {2} {\ frac {\ mathrm {d} \ varphi} {\ mathrm {d} t}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddfe71f90e935a2f08c74f66a946fad9130ee663)
Er:
V1=-ikke1ikke2Vs{\ displaystyle V_ {1} = - {\ frac {n_ {1}} {n_ {2}}} V_ {s}}![V_1 = - \ frac {n_1} {n_2} V_s](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8250c72ff2df08ba975947ccfe7597d49e2f5968)
.
Spændingen over kontakten T er lig med:
Vt{\ displaystyle V_ {t}}![V_t](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27b61a6ac590c5cd1911b10c484f38de1edb58c7)
Vt=Ve-V1=Ve+ikke1ikke2Vs{\ displaystyle V_ {t} = V_ {e} -V_ {1} = V_ {e} + {\ frac {n_ {1}} {n_ {2}}} V_ {s}}![V_t = V_e-V_1 = V_e + \ frac {n_1} {n_2} V_s](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c746b237445d2a6db611503eef55accc90351cc)
.
Input / output-forhold
Spænding
Hvis vi mener, at omformeren har nået sin steady state, er den gennemsnitlige spænding over transformatorens viklinger nul. Hvis vi især overvejer den gennemsnitlige spænding ved terminalerne på sekundærviklingen:
V2¯{\ displaystyle {\ bar {V_ {2}}}}![\ bar {V_2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d3af7b947f4f9535de107095b1ee571dd82989e)
V2¯=1T(-ikke2ikke1VeaT+Vs(T-aT))=0{\ displaystyle {\ bar {V_ {2}}} = {\ frac {1} {T}} (- {\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}} V_ {e} \ alpha T + V_ {s} (T- \ alpha T)) = 0}![\ bar {V_2} = \ frac {1} {T} (- \ frac {n_2} {n_1} V_e \ alpha T + V_s (T- \ alpha T)) = 0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a10302c67a9e16f38acb4309b0821a3604f82065)
.
Er:
Vs=ikke2ikke1a1-aVe{\ displaystyle V_ {s} = {\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}} {\ frac {\ alpha} {1- \ alpha}} V_ {e}}![V_s = \ frac {n_2} {n_1} \ frac {\ alpha} {1- \ alpha} V_e](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95f3d6abe8e100f4649c020b87e24660e9316505)
.
Den samme relation opnås som for Buck-Boost-konverteren undtagen transformationsforholdet . Dette skyldes, at den grundlæggende diagram af en Flyback-konverter, som er den samme som for en Buck-Boost-konverter, hvor induktans ville have været erstattet af en forholdet transformator . Udgangsspændingen afhænger ikke af udgangsstrømmen, men kun af driftscyklus og indgangsspænding.
ikke2ikke1{\ displaystyle {\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}}}
ikke2ikke1{\ displaystyle {\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}}}![\ frac {n_2} {n_1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3087839636a74a49919a497a37a6155d8025345)
Nuværende
Hvis vi mener, at konverteren er perfekt, finder vi ved udgangen den strøm, der forbruges ved indgangen:
Ve¯jeg1¯=Vs¯jegs¯{\ displaystyle {\ bar {V_ {e}}} {\ bar {I_ {1}}} = {\ bar {V_ {s}}} {\ bar {I_ {s}}}}![\ bar {V_e} \ bar {I_1} = \ bar {V_s} \ bar {I_s}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bba6566e261bf2a442c3f06096c9ad57da89b785)
.
Er:
jeg1¯=Vs¯Ve¯jegs¯{\ displaystyle {\ bar {I_ {1}}} = {\ frac {\ bar {V_ {s}}} {\ bar {V_ {e}}}} {\ bar {I_ {s}}}}![\ bar {I_1} = \ frac {\ bar {V_s}} {\ bar {V_e}} \ bar {I_s}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90a8d8e673c0c8ce96a1f7ea6ee3f20c179b6db9)
.
Langt om længe:
jeg1¯=ikke2ikke1a1-ajegs¯{\ displaystyle {\ bar {I_ {1}}} = {\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}} {\ frac {\ alpha} {1- \ alpha}} {\ bar {I_ { s}}}}![\ bar {I_1} = \ frac {n_2} {n_1} \ frac {\ alpha} {1- \ alpha} \ bar {I_s}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08601aeb695a9ce9486bcdf6b19903ce2ff5b682)
.
Vi kan finde værdierne for og ved at beregne middelværdien af :
jeg1mjegikke{\ displaystyle I_ {1_ {min}}}
jeg1mpåx{\ displaystyle I_ {1_ {max}}}
jeg1{\ displaystyle I_ {1}}![I_ {1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03f18d041b2df30adef07164dbf285878893dedc)
jeg1¯=1T∫Tjeg1(t)=1T(jeg1mjegikkeaT+aT(jeg1mpåx-jeg1mjegikke)2)=a(jeg1mjegikke+jeg1mpåx-jeg1mjegikke2){\ displaystyle {\ bar {I_ {1}}} = {\ frac {1} {T}} \ int _ {T} I_ {1} (t) = {\ frac {1} {T}} (I_ {1_ {min}} \ alpha T + {\ frac {\ alpha T (I_ {1_ {max}} - I_ {1_ {min}})} {2}}) = \ alpha (I_ {1_ {min} } + {\ frac {I_ {1_ {max}} - I_ {1_ {min}}} {2}})}![\ bar {I_1} = \ frac {1} {T} \ int_T I_1 (t) = \ frac {1} {T} (I_ {1_ {min}} \ alpha T + \ frac {\ alpha T (I_ { 1_ {max}} - I_ {1_ {min}})} {2}) = \ alpha (I_ {1_ {min}} + \ frac {I_ {1_ {max}} - I_ {1_ {min}}} {2})](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/511960282383e2b439ac214940032cca9c4cdb11)
.
Ved at erstatte med dets udtryk i henhold til og :
jeg1mpåx-jeg1mjegikke{\ displaystyle I_ {1_ {max}} - I_ {1_ {min}}}
Ve,a,T{\ displaystyle V_ {e}, \ alpha, T}
L1{\ displaystyle L_ {1}}![L_1](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e79dc1b001f8b923df475ed14de023cbc456013)
jeg1¯=a(jeg1mjegikke+Ve⋅a⋅T2L1){\ displaystyle {\ bar {I_ {1}}} = \ alpha (I_ {1_ {min}} + {\ frac {V_ {e} \ cdot \ alpha \ cdot T} {2L_ {1}}})}![\ bar {I_1} = \ alpha (I_ {1_ {min}} + \ frac {V_e \ cdot \ alpha \ cdot T} {2 L_1})](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4347a0f6084c007ea8e40bf393cb649d08b68739)
.
Eller endelig ved at erstatte med dets udtryk i henhold til udgangsstrømmen:
jeg1¯{\ displaystyle {\ bar {I_ {1}}}}![\ bar {I_1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2792107d275fc831ca4b310e94b8242bc0862533)
jeg1mjegikke=ikke2ikke111-ajegs¯-Ve⋅a2L1f{\ displaystyle I_ {1_ {min}} = {\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}} {\ frac {1} {1- \ alpha}} {\ bar {I_ {s}}} - {\ frac {V_ {e} \ cdot \ alpha} {2L_ {1} f}}}![I_ {1_ {min}} = \ frac {n_2} {n_1} \ frac {1} {1- \ alpha} \ bar {I_s} - \ frac {V_e \ cdot \ alpha} {2 L_1 f}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6842f8974a263868536e735da310de97629ca5ca)
,
jeg1mpåx=ikke2ikke111-ajegs¯+Ve⋅a2L1f{\ displaystyle I_ {1_ {max}} = {\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}} {\ frac {1} {1- \ alpha}} {\ bar {I_ {s}}} + {\ frac {V_ {e} \ cdot \ alpha} {2L_ {1} f}}}![I_ {1_ {max}} = \ frac {n_2} {n_1} \ frac {1} {1- \ alpha} \ bar {I_s} + \ frac {V_e \ cdot \ alpha} {2 L_1 f}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1dce934a4887b9b102e304bb5ce3a3ab95bd5311)
.
Takket være transformationsforholdet er det let at få ogjeg2mjegikke{\ displaystyle I_ {2_ {min}}}
jeg2mpåx{\ displaystyle I_ {2_ {max}}}
jeg2mjegikke=11-ajegs¯-ikke1ikke2Ve⋅a2L1f{\ displaystyle I_ {2_ {min}} = {\ frac {1} {1- \ alpha}} {\ bar {I_ {s}}} - {\ frac {n_ {1}} {n_ {2}} } {\ frac {V_ {e} \ cdot \ alpha} {2L_ {1} f}}}![I_ {2_ {min}} = \ frac {1} {1- \ alpha} \ bar {I_s} - \ frac {n_1} {n_2} \ frac {V_e \ cdot \ alpha} {2 L_1 f}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2784bbdc5e4734306ee9c2762b09c7797601094)
,
jeg2mpåx=11-ajegs¯+ikke1ikke2Ve⋅a2L1f{\ displaystyle I_ {2_ {max}} = {\ frac {1} {1- \ alpha}} {\ bar {I_ {s}}} + {\ frac {n_ {1}} {n_ {2}} } {\ frac {V_ {e} \ cdot \ alpha} {2L_ {1} f}}}![I_ {2_ {max}} = \ frac {1} {1- \ alpha} \ bar {I_s} + \ frac {n_1} {n_2} \ frac {V_e \ cdot \ alpha} {2 L_1 f}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca0b1b0c51e0ecd66c8f74270ce263e4b5fe4ca6)
.
Diskontinuerlig ledning
I nogle tilfælde er mængden af energi, der kræves af belastningen, lille nok til at overføres på kortere tid end en skifteperiode. I dette tilfælde annulleres strømmen, der cirkulerer i transformeren, i en del af perioden. Den eneste forskel med det ovenfor beskrevne driftsprincip er, at energien, der er lagret i magnetkredsløbet, er nul ved starten af cyklussen (se bølgeformerne i fig. 4 ). Selvom den er lille, har forskellen mellem kontinuerlig og diskontinuerlig ledning en stærk indflydelse på formlen for udgangsspændingen. Udgangsspændingen kan beregnes som følger:
Tilstand på
I tændt tilstand er den eneste forskel mellem kontinuerlig og diskontinuerlig ledning, at strømmen er nul. Ved igen at tage ligningerne opnået under kontinuerlig ledning og ved at annullere opnår man således:
jeg1mjegikke{\ displaystyle I_ {1_ {min}}}
jeg1mjegikke{\ displaystyle I_ {1_ {min}}}![I_ {1_ {min}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e578623375fe38710b747116022046f8b2bf704)
jeg1=VeL1t{\ displaystyle I_ {1} = {\ frac {V_ {e}} {L_ {1}}} t}![I_ {1} = \ frac {V_e} {L_1} t](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16140ecf699bd0a81ba4a7f707b9579e4ee5e216)
,
jeg1mpåx=Ve⋅aTL1{\ displaystyle I_ {1_ {max}} = {\ frac {V_ {e} \ cdot \ alpha T} {L_ {1}}}}![I_ {1_ {max}} = \ frac {V_e \ cdot \ alpha T} {L_1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af72e83f3a814e4664ef9836a3e5895505d208a3)
,
jeg2mpåx=ikke1ikke2jeg1mpåx=ikke1ikke2Ve⋅aTL1{\ displaystyle I_ {2_ {max}} = {\ frac {n_ {1}} {n_ {2}}} I_ {1_ {max}} = {\ frac {n_ {1}} {n_ {2}} } {\ frac {V_ {e} \ cdot \ alpha T} {L_ {1}}}}![I_ {2_ {max}} = \ frac {n_1} {n_2} I_ {1_ {max}} = \ frac {n_1} {n_2} \ frac {V_e \ cdot \ alpha T} {L_1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f30e4f3b4b1ef24dad33a08fe930534103e9b37c)
,
og endelig :
V2=-ikke2ikke1Ve{\ displaystyle V_ {2} = - {\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}} V_ {e}}![V_2 = - \ frac {n_2} {n_1} V_e](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a606b900fb43a0da859e0f564ca1dcfe762462f7)
.
Blokeret tilstand
Under slukket tilstand overføres den energi, der er lagret i det magnetiske kredsløb under tændt tilstand, til kondensatoren.
VS=V2=-L2djeg2dt{\ displaystyle V_ {S} = V_ {2} = - L_ {2} {\ frac {\ mathrm {d} I_ {2}} {\ mathrm {d} t}}}
jeg2=jeg2mpåx-VsL2(t-aT){\ displaystyle I_ {2} = I_ {2_ {max}} - {\ frac {V_ {s}} {L_ {2}}} (t- \ alpha T)}
Under den blokerede tilstand, jeg er 2 annulleres efter δ.T:
jeg2mpåx-VsL2δ.T=0{\ displaystyle I_ {2_ {max}} - {\ frac {V_ {s}} {L_ {2}}} \ delta .T = 0}![I_ {2_ {max}} - \ frac {V_s} {L_2} \ delta.T = 0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb98f8f13f8f4278b2f84dfce860b3d627250770)
.
Ved at erstatte med dets udtryk opnår vi:
jeg2mpåx{\ displaystyle I_ {2_ {max}}}![I_ {2_ {max}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9255d26ffe17906d0b416f860ba9877a47bf1ed6)
δ=VeVsL2L1ikke1ikke2a{\ displaystyle \ delta = {\ frac {V_ {e}} {V_ {s}}} {\ frac {L_ {2}} {L_ {1}}} {\ frac {n_ {1}} {n_ { 2}}} \ alpha}![\ delta = \ frac {V_e} {V_s} \ frac {L_2} {L_1} \ frac {n_1} {n_2} \ alpha](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d1e79a032b4bd59de66e7a900e8f9a33f0e002c)
.
Ved at erstatte og ved deres udtryk som en funktion af magnetisk kredsløbs modvilje og antallet af omdrejninger af transformatorens viklinger opnår vi:
L1{\ displaystyle L_ {1}}
L2{\ displaystyle L_ {2}}
R{\ displaystyle {\ mathcal {R}}}![{\ mathcal {R}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74532dc308c806964b832df0d0d73352195c2f2f)
δ=VeVsikke2ikke1a{\ displaystyle \ delta = {\ frac {V_ {e}} {V_ {s}}} {\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}} \ alpha}![\ delta = \ frac {V_e} {V_s} \ frac {n_2} {n_1} \ alpha](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3999a42b65d488f05e16d274240198cf520c95db)
.
Input / output-forhold
Strømmen i belastningen I s er lig med den gennemsnitlige strøm, der strømmer gennem dioden (I 2 ). Som det kan ses i figur 2 , er strømmen, der strømmer gennem dioden, lig med den i sekundæren under slukket tilstand.
Derfor kan strømmen gennem dioden skrives som følger:
jegs=jeg2¯=jeg2mpåx2δ{\ displaystyle I_ {s} = {\ bar {I_ {2}}} = {\ frac {I_ {2_ {max}}} {2}} \ delta}![I_s = \ bar {I_2} = \ frac {I_ {2_ {max}}} {2} \ delta](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/112bc421f362b0c82c1e0741a2a5ab3593f1769f)
.
Ved at erstatte I 2max og δ med deres respektive udtryk, opnår vi:
jegs=ikke1ikke2Ve⋅aT2L1VeVsikke2ikke1a=Ve2⋅a2T2L1Vs{\ displaystyle I_ {s} = {\ frac {n_ {1}} {n_ {2}}} {\ frac {V_ {e} \ cdot \ alpha T} {2L_ {1}}} {\ frac {V_ {e}} {V_ {s}}} {\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}} \ alpha = {\ frac {V_ {e} ^ {2} \ cdot \ alpha ^ {2} T} {2L_ {1} V_ {s}}}}![I_s = \ frac {n_1} {n_2} \ frac {V_e \ cdot \ alpha T} {2 L_1} \ frac {V_e} {V_s} \ frac {n_2} {n_1} \ alpha = \ frac {V_e ^ 2 \ cdot \ alpha ^ 2 T} {2 L_1 V_s}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a2512dbc6463536a27cf2f83e548249df960746)
.
Derfor kan spændingsforstærkningen ved udgangen skrives som følger:
VsVe=Ve⋅a2T2L1jegs{\ displaystyle {\ frac {V_ {s}} {V_ {e}}} = {\ frac {V_ {e} \ cdot \ alpha ^ {2} T} {2L_ {1} I_ {s}}}}![\ frac {V_s} {V_e} = \ frac {V_e \ cdot \ alpha ^ 2 T} {2 L_1 I_s}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ba41d8f79d04bdd9dfcd5eac79a42ebf8634592)
.
Grænse mellem kontinuerlig og diskontinuerlig ledning
Som forklaret i det foregående afsnit fungerer omformeren i diskontinuerlig ledning, når strømmen, der kræves af belastningen, er lav, og den fungerer i kontinuerlig ledning til større strømme. Grænsen mellem kontinuerlig ledning og diskontinuerlig ledning nås, når strømmen i induktoren forsvinder lige i det øjeblik, det skifter. Med notationerne i figur 4 svarer dette til:
a⋅T+δ⋅T=T{\ displaystyle \ alpha \ cdot T + \ delta \ cdot T = T}![\ alpha \ cdot T + \ delta \ cdot T = T](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f245b2f753b77c2c0b526b788c55a37ceb5dc7c7)
,
a+δ=1{\ displaystyle \ alpha + \ delta = 1}![\ alpha + \ delta = 1](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca2a1c22ed871090ef2d5889bb54ffb1d40b435b)
.
I dette tilfælde er udgangsstrømmen I slim (udgangsstrøm ved grænsen for kontinuerlig og diskontinuerlig ledning) givet af forholdet:
jegsljegm=jeg2¯=jeg2mpåx2(1-a){\ displaystyle I_ {s_ {lim}} = {\ bar {I_ {2}}} = {\ frac {I_ {2_ {max}}} {2}} \ venstre (1- \ alpha \ right)}![I_ {s_ {lim}} = \ bar {I_2} = \ frac {I_ {2_ {max}}} {2} \ left (1- \ alpha \ right)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d877b9db1ab13635d63f381ebd119e194f0c822b)
.
Ved at erstatte I 2max med dets udtryk i diskontinuerlig ledning :
jegsljegm=ikke1ikke2Ve⋅aT2L1(1-a){\ displaystyle I_ {s_ {lim}} = {\ frac {n_ {1}} {n_ {2}}} {\ frac {V_ {e} \ cdot \ alpha T} {2L_ {1}}} \ left (1- \ alpha \ right)}![I_ {s_ {lim}} = \ frac {n_1} {n_2} \ frac {V_e \ cdot \ alpha T} {2 L_1} \ left (1- \ alpha \ right)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5d7673e2cd75732b4f817318ff1b061cde24b90)
.
Ved grænsen mellem de to ledningstilstande overholder udgangsspændingen de to tilstande. Vi bruger den, der er givet til den kontinuerlige ledningstilstand:
VsVe=ikke2ikke1a1-a{\ displaystyle {\ frac {V_ {s}} {V_ {e}}} = {\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}} {\ frac {\ alpha} {1- \ alpha}} }![\ frac {V_s} {V_e} = \ frac {n_2} {n_1} \ frac {\ alpha} {1- \ alpha}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9225d682a9140aadd33bfd83b3fee96e4a76f854)
.
Vi kan derfor omskrive som følger:
jegsljegm{\ displaystyle I_ {s_ {lim}}}![{\ displaystyle I_ {s_ {lim}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0db33fa0a69351ae6e82212e66c4501e6430ac5a)
jegsljegm=ikke1ikke2Ve⋅aT2L1ikke2ikke1VeVsa=Ve⋅aT2L1VeVsa{\ displaystyle I_ {s_ {lim}} = {\ frac {n_ {1}} {n_ {2}}} {\ frac {V_ {e} \ cdot \ alpha T} {2L_ {1}}} {\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}} {\ frac {V_ {e}} {V_ {s}}} \ alpha = {\ frac {V_ {e} \ cdot \ alpha T} {2L_ { 1}}} {\ frac {V_ {e}} {V_ {s}}} \ alpha}![I_ {s_ {lim}} = \ frac {n_1} {n_2} \ frac {V_e \ cdot \ alpha T} {2 L_1} \ frac {n_2} {n_1} \ frac {V_e} {V_s} \ alpha = \ frac {V_e \ cdot \ alpha T} {2 L_1} \ frac {V_e} {V_s} \ alpha](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c708653f5366c4e100e9d8ca904fe6d127b5f13)
.
Lad os introducere to nye notationer:
- den normaliserede spænding, defineret af , som svarer til konverterens spændingsforstærkning|Vs|=VsVe{\ displaystyle \ left | V_ {s} \ right | = {\ frac {V_ {s}} {V_ {e}}}}
![\ left | V_s \ right | = \ frac {V_s} {V_e}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96caef997ba051f9f97caeedbf98ef40c77ee97b)
- den normaliserede strøm defineret af . Udtrykket svarer til den maksimale sekundære strøm, der teoretisk kan nås i løbet af en cyklus (variation af den primære strøm, der er nået til ). Vi opnår derfor i steady state lig med 0, når udgangsstrømmen er nul, og 1 for den maksimale strøm, som omformeren kan give.|jegs|=ikke2ikke1L1T⋅Vejegs{\ displaystyle \ left | I_ {s} \ right | = {\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}} {\ frac {L_ {1}} {T \ cdot V_ {e}}} I_ {s}}
ikke1ikke2T⋅VeL1{\ displaystyle {\ frac {n_ {1}} {n_ {2}}} {\ frac {T \ cdot V_ {e}} {L_ {1}}}}
a=1{\ displaystyle \ alpha = 1}
|jegs|{\ displaystyle \ left | I_ {s} \ right |}![\ left | I_s \ right |](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aacf31cda173b1a4d6213a903309d475b78b69e5)
Ved hjælp af disse notationer får vi:
- Kontinuerlig ledning ;|Vs|=ikke2ikke1a1-a{\ displaystyle \ left | V_ {s} \ right | = {\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}} {\ frac {\ alpha} {1- \ alpha}}}
![\ left | V_s \ right | = \ frac {n_2} {n_1} \ frac {\ alpha} {1- \ alpha}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff5b9bae90a0f14f27082da511f45f014eb13db3)
- diskontinuerlig ledning ;|Vs|=ikke2ikke1a22|jegs|{\ displaystyle \ left | V_ {s} \ right | = {\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}} {\ frac {\ alpha ^ {2}} {2 \ left | I_ {s} \ højre |}}}
![\ left | V_s \ right | = \ frac {n_2} {n_1} \ frac {\ alpha ^ 2} {2 \ left | I_s \ right |}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6153922193a33bb8f90eb4790fb335be0d56755d)
- den nuværende grænse mellem kontinuerlig og diskontinuerlig ledning er: . Derfor er grænsen mellem kontinuerlig og diskontinuerlig ledning beskrevet af .jegsljegm=ikke1ikke2VeT2L1a(1-a)=jegsljegm2|jegs|a(1-a){\ displaystyle I_ {s_ {lim}} = {\ frac {n_ {1}} {n_ {2}}} {\ frac {V_ {e} T} {2L_ {1}}} \ alpha (1- \ alpha) = {\ frac {I_ {s_ {lim}}} {2 \ left | I_ {s} \ right |}} \ alpha (1- \ alpha)}
12|jegs|a(1-a)=1{\ displaystyle {\ frac {1} {2 \ left | I_ {s} \ right |}} \ alpha \ left (1- \ alpha \ right) = 1}![\ frac {1} {2 \ left | I_s \ right |} \ alpha \ left (1- \ alpha \ right) = 1](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a537e33569b42ee1423604cf977551d4316f0db)
Denne kurve er tegnet i figur 5 for . Forskellen i adfærd mellem kontinuerlig og diskontinuerlig ledning er meget klar. Dette kan forårsage problemer med kontrol af udgangsspænding.
ikke2ikke1=1{\ displaystyle {\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}} = 1}![\ frac {n_2} {n_1} = 1](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83cf81a7afc0ed28701bfc8bcf526c5a953ead16)
Indflydelse af lækageinduktanser
Bølgeformerne beskrevet ovenfor er kun gyldige, hvis alle komponenter betragtes som perfekte. I virkeligheden kan der observeres en overspænding ved terminalerne på den kontrollerede kontakt, når den åbnes. Denne overspænding kommer fra den energi, der er lagret i lækageinduktansen ved transformatorens primære. Lækageinduktansen er ikke "direkte" forbundet med transformatorens primære energi, den energi, den indeholder, når kontakten åbnes, kan ikke overføres til den sekundære. Evakueringen af den energi, der er lagret i denne parasitære induktans, vil skabe en overspænding ved afbryderens terminaler. Derudover vil annullering af strømmen, der strømmer gennem kontakten, der ikke finder sted ved nul spænding, også generere koblingstab. Disse tab kan reduceres ved at tilføje koblingshjælpskredse.
Lf1{\ displaystyle L_ {f1}}
Lf1{\ displaystyle L_ {f1}}![L_ {f1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/914cdc4a52d012ad906344f9a3d886d7c9b272df)
Der er også en sekundær lækinduktans. Denne induktans vil også generere tab og reducere den energi, der leveres af strømforsyningen til belastningen. I tilfælde af en strømforsyning med flere udgange vil de sekundære lækageinduktorer skabe forskellige tab på hver af udgangene.
Specifikke strukturer
Sinusformet absorption strømforsyning
I tilfælde af en konverter leveret af en diodebro , hvis output er forbundet til en kondensator, er effektfaktoren ikke enhed, hovedsagelig på grund af den absorberede strøm. Denne samling, der ikke respekterer reglerne for sammenkobling af strømelektronik, forbinder en spændingskilde, sektoren, med en anden spændingskilde, kondensatoren. Det følger heraf, at strømmen kun er begrænset af forsamlingens mangler. Hvis belastningen på diodebroen er en konverter til flyback-type, overholdes kildesammenkoblingsreglerne, og det er muligt at kontrollere den absorberede strøm. Med passende servostyring kan konverteren kræves at absorbere en kvasi-sinusformet strøm i fase med netspændingen og derfor med en enhedseffektfaktor.
Interlaced choppere
Flyback strømforsyning med to transistorer
Selvoscillerende regime
En flyback-konverter i selvoscillerende tilstand varierer dens skiftefrekvens for altid at fungere ved grænsen for kontinuerlig ledning og diskontinuerlig ledning. En sådan anordning gør det muligt at reducere størrelsen på transformeren og at begrænse tabet af genoprettelser i dioden; på den anden side øger det spændingen på kontakten.
Ansøgninger
Flyback-omformere bruges til at producere strømforsyninger:
- lave omkostninger med flere output
- høj spænding og lav effekt.
Konstant strømdrift
Ved at vælge at regulere den konstante strøm leverer Flyback derefter en konstant effekt til belastningen. Dette er særligt velegnet til levering af udladningslamper , såsom metalhalogenidlamper , hvis kraft skal holdes konstant gennem hele levetiden, hvor lysbuespændingen øges med slid på elektroderne (chopperens arbejdscyklus udvikler sig derfor "naturligt"). Overvågning og kontrol af en sådan konverter er så meget enkel, fordi den ikke kræver anvendelse af nogen effektregulering. Som et resultat er der ingen risiko for ustabilitet i reguleringen, der er knyttet til lampens dynamiske egenskaber (især på grund af lysbueens negative modstand under tændingsfaserne). I tilfælde af en bærbar enhed, der drives af batteri, opnås kompensation for variationen i spænding deraf meget let ved at slave det aktuelle sætpunkt til denne variation. " Dæmpningen " (justering af lysintensiteten) forenkles også ved direkte justering af chopper-sætpunktstrømmen.
jeg1mpåx{\ displaystyle I_ {1_ {max}}}![I_ {1_ {max}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1e1377fa637da05465bd9e660e6141f8fdfc475)
Noter og referencer
-
-
Op til 100 W ifølge: Michel Girard, Skifte strømforsyning: Korrigerede lektioner og øvelser , Dunod,2003, 336 s. ( ISBN 978-2-10-006940-8 ) , “1.5.2: Princippet om galvanisk isolerede strømforsyninger”, kap. I (“Generel information om strømforsyninger”), s. 29-30: "d: Bemærkninger om galvanisk isolerede strømforsyninger"
-
Op til 100 W ifølge: Ed Walker, Design Review: En trin-for-trin tilgang til vekselstrømsdrevne konvertere "Arkiveret kopi" (version af 6. august 2018 på internetarkivet ) , Unitrode Seminar SEM 1600, 2004 / 2005
-
Op til 150 W ifølge: Jean-Paul Ferrieux og François Forest, skiftende strømforsyninger: Resonansomformere, principper, komponenter, modellering , Dunod,2006, 316 s. ( ISBN 978-2-10-050539-5 ) , kap. II (“Strømforsyninger med omskiftet tilstand”), s. 54: "2.2.2.3: Skifte størrelsesfaktor"
-
Fra 30 til 250 W ifølge: L. Wuidart, Topologier til switched mode strømforsyning , ST Application Note , AN513 / 0393, STMicroelectronics, 1999, s. 18 [ læs online ] [PDF]
-
400 W i henhold til: IEEE Xplore , artikel Information , "En 400 W flyback konverter", Assow, B. Telecommunications Energy Conference , 1989. Intelec apos; 89. Conference Proceedings ., Ellevte internationale bind , udgave , 15.-18. Oktober 1989, sider: 20.6 / 1 - 20.6 / 4, bind. 2.
-
Denne induktans gør det muligt at modellere det faktum, at den magnetiske kobling mellem den primære og den sekundære ikke er perfekt.
-
Jean-Paul Ferrieux og François Forest, skifte strømforsyning: resonansomformere, principper, komponenter, modellering , Dunod,2006, 316 s. ( ISBN 978-2-10-050539-5 ) , kap. II (“Switched-mode switched mode strømforsyninger”), s. 54-56
-
Den elektriske energi, der er lagret i transformeren og derefter overført til belastningen, er konstant. Hvis frekvensen er fast, er effekten konstant.We=12L1jeg1mpåx2{\ displaystyle W_ {e} = {\ frac {1} {2}} L_ {1} I_ {1_ {max}} ^ {2}}
Bibliografi
-
Michel Girard, Skifte strømforsyning: Korrigerede lektioner og øvelser , Dunod,2003, 336 s. ( ISBN 978-2-10-006940-8 ).
-
Jean-Paul Ferrieux og François Forest, skifte strømforsyning: resonansomformere, principper, komponenter, modellering , Dunod,2006, 316 s. ( ISBN 978-2-10-050539-5 ).
-
.
Tillæg
Relaterede artikler
eksterne links
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">